Bert基础(一)--自注意力机制

1、简介

当下最先进的深度学习架构之一，Transformer被广泛应用于自然语言处理领域。它不单替代了以前流行的循环神经网络(recurrent neural network, RNN)和长短期记忆(long short-term memory, LSTM)网络，并且以它为基础衍生出了诸如BERT、GPT-3、T5等知名架构。

本文将带领你深入了解Transformer的实现细节及工作原理。本章首先介绍Transformer的基本概念，然后通过一个文本翻译实例进一步讲解Transformer如何将编码器−解码器架构用于语言翻译任务。我们将通过探讨编码器(encoder)的组成部分了解它的工作原理。之后，我们将深入了解解码器(decoder)的组成部分。最后，我们将整合编码器和解码器，进而理解Transformer的整体工作原理。

2、Transformer简介

循环神经网络和长短期记忆网络已经广泛应用于时序任务，比如文本预测、机器翻译、文章生成等。然而，它们面临的一大问题就是如何记录长期依赖。

为了解决这个问题，一个名为Transformer的新架构应运而生。从那以后，Transformer被应用到多个自然语言处理方向，到目前为止还未有新的架构能够将其替代。可以说，它的出现是自然语言处理领域的突破，并为新的革命性架构（BERT、GPT-3、T5等）打下了理论基础。

Transformer完全依赖于注意力机制，并摒弃了循环。它使用的是一种特殊的注意力机制，称为自注意力(self-attention)。我们将在后面介绍具体细节。

让我们通过一个文本翻译实例来了解Transformer是如何工作的。Transformer由编码器和解码器两部分组成。首先，向编码器输入一句话（原句），让其学习这句话的特征[插图]，再将特征作为输入传输给解码器。最后，此特征会通过解码器生成输出句（目标句）。

假设我们需要将一个句子从英文翻译为法文。如图所示，首先，我们需要将这个英文句子（原句）输进编码器。编码器将提取英文句子的特征并提供给解码器。最后，解码器通过特征完成法文句子（目标句）的翻译。
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此方法看起来很简单，但是如何实现呢？Transformer中的编码器和解码器是如何将英文（原句）转换为法文（目标句）的呢？编码器和解码器的内部又是怎样工作的呢？接下来，我们将按照数据处理的顺序，依次讲解编码器和解码器.

2.1 理解编码器

Transformer中的编码器不止一个，而是由一组N 个编码器串联而成。一个编码器的输出作为下一个编码器的输入。在图中有N 个编码器，每一个编码器都从下方接收数据，再输出给上方。以此类推，原句中的特征会由最后一个编码器输出。编码器模块的主要功能就是提取原句中的特征。
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需要注意的是，在Transformer原论文“Attention Is All You Need”中，作者使用了N = 6，也就是说，一共有6个编码器叠加在一起。当然，我们可以尝试使用不同的N 值。这里为了方便理解，我们使用N=2，如图所示。
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编码器到底是如何工作的呢？它又是如何提取出原句（输入句）的特征的呢？要进一步理解，我们可以将编码器再次分解。下图展示了编码器的组成部分。

从上图中可知，每一个编码器的构造都是相同的，并且包含两个部分：

多头注意力层
前馈网络层

现在我们来学习这两部分是如何工作的。要了解多头注意力机制的工作原理，我们首先需要理解什么是自注意力机制。

2.2 自注意力机制

让我们通过一个例子来快速理解自注意力机制。请看下面的例句：
A dog ate the food because it was hungry（一只狗吃了食物，因为它很饿）

例句中的代词it（它）可以指代dog（狗）或者food（食物）。当读这段文字的时候，我们自然而然地认为it指代的是dog，而不是food。但是当计算机模型在面对这两种选择时该如何决定呢？这时，自注意力机制有助于解决这个问题。

还是以上句为例，我们的模型首先需要计算出单词A的特征值，其次计算dog的特征值，然后计算ate的特征值，以此类推。当计算每个词的特征值时，模型都需要遍历每个词与句子中其他词的关系。模型可以通过词与词之间的关系来更好地理解当前词的意思。

比如，当计算it的特征值时，模型会将it与句子中的其他词一一关联，以便更好地理解它的意思。如下图所示，it的特征值由它本身与句子中其他词的关系计算所得。通过关系连线，模型可以明确知道原句中it所指代的是dog而不是food，这是因为it与dog的关系更紧密，关系连线相较于其他词也更粗。
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我们已经初步了解了什么是自注意力机制，下面我们将关注它具体是如何实现的。

为简单起见，我们假设输入句（原句）为I am good（我很好）。首先，我们将每个词转化为其对应的词嵌入向量。需要注意的是，嵌入只是词的特征向量，这个特征向量也是需要通过训练获得的。
单词I的词嵌入向量可以用x1来表示，相应地，am为x2，good为x3，即：

单词I的词嵌入向量 $x_1 = [1.76, 2.22 ,……, 6.66]$ ；
单词am的词嵌入向量 $x_2 = [7.77, 0.631 ,……, 5.35]$ ；
单词good的词嵌入向量 $x_3 = [11.44, 10.10 ,……, 3.33]$ 。

这样一来，原句I am good就可以用一个矩阵[插图]（输入矩阵或嵌入矩阵）来表示，如下图所示。
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图1-6中的值为随意设定，只是为了让我们更好地理解其背后的数学原理。

通过输入矩阵X，我们可以看出，矩阵的第一行表示单词I的词嵌入向量。以此类推，第二行对应单词am的词嵌入向量，第三行对应单词good的词嵌入向量。所以矩阵X的维度为[句子的长度×词嵌入向量维度]。原句的长度为3，假设词嵌入向量维度为512，那么输入矩阵的维度就是[3×512]。

现在通过矩阵X，我们再创建三个新的矩阵：查询(query)矩阵Q、键(key)矩阵K，以及值(value)矩阵V。等一下，怎么又多了三个矩阵？为何需要创建它们？接下来，我们将继续了解在自注意力机制中如何使用这三个矩阵。

为了创建查询矩阵、键矩阵和值矩阵，我们需要先创建另外三个权重矩阵，分别为 $W^Q 、W^K、W^V$ 。用矩阵X分别乘以矩阵 $W^Q 、W^K、W^V$ ，就可以依次创建出查询矩阵Q、键矩阵K和值矩阵V。

值得注意的是，权重矩阵 $W^Q 、W^K、W^V$ 的初始值完全是随机的，但最优值则需要通过训练获得。我们取得的权值越优，通过计算所得的查询矩阵、键矩阵和值矩阵也会越精确。

如图所示，将输入矩阵X分别乘以 $W^Q 、W^K、W^V$ 后，我们就可以得出对应的查询矩阵、键矩阵和值矩阵。

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根据上图，我们可以总结出以下三点。

三个矩阵的第一行 $q_1,k_1,v_1$ 分别代表单词I的查询向量、键向量和值向量。
三个矩阵的第二行 $q_2,k_2,v_2$ 分别代表单词am的查询向量、键向量和值向量。
三个矩阵的第三行 $q_3,k_3,v_3$ 分别代表单词good的查询向量、键向量和值向量。

因为每个向量的维度均为64，所以对应的矩阵维度为[句子长度×64]。因为我们的句子长度为3，所以代入后可得维度为[3×64]。至此，我们还是不明白为什么要计算这些值。该如何使用查询矩阵、键矩阵和值矩阵呢？它们怎样才能用于自注意力模型呢？这些问题将在下面进行解答。

2.3 理解自注意力机制

目前，我们学习了如何计算查询矩阵Q、键矩阵K和值矩阵V，并知道它们是基于输入矩阵X计算而来的。现在，让我们学习查询矩阵、键矩阵和值矩阵如何应用于自注意力机制。

要计算一个词的特征值，自注意力机制会使该词与给定句子中的所有词联系起来。还是以I am good这句话为例。为了计算单词I的特征值，我们将单词I与句子中的所有单词一一关联，如图所示。
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了解一个词与句子中所有词的相关程度有助于更精确地计算特征值。现在，让我们学习自注意力机制如何利用查询矩阵、键矩阵和值矩阵将一个词与句子中的所有词联系起来。自注意力机制包括4个步骤，我们来逐一学习。

第1步

自注意力机制首先要计算查询矩阵Q与键矩阵V的点积，两个矩阵如图所示。
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下图显示了查询矩阵Q与键矩阵 $K^T$ 的点积结果

但为何需要计算查询矩阵与键矩阵的点积呢？ $Q · K^T$ 到底是什么意思？下面，我们将通过细看 $Q · K^T$ 的结果来理解以上问题。

首先，来看[插图]矩阵的第一行，如下图所示。可以看到，这一行计算的是查询向量 $q_1$ (I)与所有的键向量 $k_1$ (I)、 $k_2$ (am)和 $k_3(good)$ 的点积。通过计算两个向量的点积可以知道它们之间的相似度。

因此，通过计算查询向量（ $q_1$ ）和键向量（ $k_1, k_2, k_3$ ）的点积，可以了解单词I与句子中的所有单词的相似度。我们了解到，I这个词与自己的关系比与am和good这两个词的关系更紧密，因为点积值 $q_1·k_1$ 大于 $q_1·k_2$ 和 $q_1·k_3$ 。
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注意，这里使用的数值是任意选择的，只是为了让我们更好地理解背后的数学原理。

现在来看 $Q · K^T$ 矩阵的第二行，如下图所示。现在需要计算查询向量 $q_2$ (am)与所有的键向量 $k_1$ (I)、 $k_2$ (am)和 $k_3(good)$ 的点积。这样一来，我们就可以知道am与句中所有词的相似度。通过查看 $Q · K^T$ 矩阵的第二行可以知道，单词am与自己的关系最为密切，因为点积值最大。

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同理，来看 $Q · K^T$ 矩阵的第三行。如下图所示，计算查询向量 $q_3$ (good)与所有键向量 $k_1$ (I)、 $k_2$ (am)和 $k_3(good)$ 的点积。
从结果可知，good与自己的关系更密切，因为点积值 $q_3·k_3$ 大于 $q_3·k_1$ 和 $q_3·k_2$ 。

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综上所述，计算查询矩阵Q与键矩阵 $K^V$ 的点积，从而得到相似度分数。这有助于我们了解句子中每个词与所有其他词的相似度。

第2步

自注意力机制的第2步是将 $Q · K^T$ 矩阵除以键向量维度的平方根。这样做的目的主要是获得稳定的梯度。

我们用 $d_k$ 来表示键向量维度。然后，将 $Q · K^T$ 除以 $\sqrt{d_k}$ 。在本例中，键向量维度是64。取64的平方根，我们得到8。将第1步中算出的 $Q · K^T$ 除以8，如下图所示。

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第3步

目前所得的相似度分数尚未被归一化，我们需要使用softmax函数对其进行归一化处理。如下图所示，应用softmax函数将使数值分布在0到1的范围内，且每一行的所有数之和等于1。

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我们将上图中的矩阵称为分数矩阵。通过这些分数，我们可以了解句子中的每个词与所有词的相关程度。以图中的分数矩阵的第一行为例，它告诉我们，I这个词与它本身的相关程度是90%，与am这个词的相关程度是7%，与good这个词的相关程度是3%。

第4步

至此，我们计算了查询矩阵与键矩阵的点积，得到了分数，然后用softmax函数将分数归一化。自注意力机制的最后一步是计算注意力矩阵Z。注意力矩阵包含句子中每个单词的注意力值。它可以通过将分数矩阵softmax ( $K^T/\sqrt{d_k}$ )乘以值矩阵V得出，如图所示。
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假设计算结果如下图所示。
注意力矩阵Z就是值向量与分数加权之后求和所得到的结果。让我们逐行理解这个计算过程。首先，第一行 $z_1$ 对应I这个词的自注意力值，它通过下图所示的方法计算所得。

从上图中可以看出，单词I的自注意力值 $z_1$ 是分数加权的值向量之和。所以， $z_1$ 的值将包含90%的值向量 $v_1$ (I)、7%的值向量 $v_2$ (am)，以及3%的值向量 $v_3$ (good)。

这有什么用呢？为了回答这个问题，让我们回过头去看之前的例句：A dog ate the food because it was hungry（一只狗吃了食物，因为它很饿）。在这里，it这个词表示dog。我们将按照前面的步骤来计算it这个词的自注意力值。假设计算过程如图所示。
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从图中可以看出，it这个词的自注意力值包含100%的值向量 $v_2$ (dog)。这有助于模型理解it这个词实际上指的是dog而不是food。这也再次说明，通过自注意力机制，我们可以了解一个词与句子中所有词的相关程度。回到I am good这个例子，单词am的自注意力值 $v_2$ 也是分数加权的值向量之和，如图所示。
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从上图中可以看出， $z_2$ 的值包含2.5%的值向量 $v_1$ (I)、95%的值向量 $v_2$ (am)，以及2.5%的值向量 $v_3$ (good)。

同样，单词good的自注意力值 $z_3$ 也是分数加权的值向量之和，如图所示。
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可见， $z_3$ 的值包含21%的值向量 $v_1$ (I)、3%的值向量 $v_2$ (am)，以及76%的值向量 $v_3$ (good)。

综上所述，注意力矩阵Z由句子中所有单词的自注意力值组成，它的计算公式如下。

$softmax(\frac{Q·K^T}{\sqrt{d_k}})V$

现将自注意力机制的计算步骤总结如下：
(1) 计算查询矩阵与键矩阵的点积 $Q·K^T$ ，求得相似值，称为分数；
(2) 将[插图]除以键向量维度的平方根 $\sqrt{d_k}$ ；
(3) 用softmax函数对分数进行归一化处理，得到分数矩阵 $softmax(\frac{Q·K^T}{\sqrt{d_k}})$ ；
(4) 通过将分数矩阵与值矩阵 $V$ 相乘，计算出注意力矩阵 $Z$ 。
自注意力机制的计算流程图如图所示。