【压缩感知基础】Nyquist采样定理

Nyquist定理，也被称作Nyquist采样定理，是由哈里·奈奎斯特在1928年提出的，它是信号处理领域的一个重要基础定理。它描述了连续信号被离散化为数字信号时，采样的要求以避免失真。

数学表示

Nyquist定理的核心内容可以描述如下：

若要对一个带宽受限的连续信号进行采样而不引起失真，采样频率（频率的单位为Hz，指每秒采样数）必须大于信号最高频率的两倍。

这个定理的数学表述为：
[f_s > 2f_{max}]
其中 (f_s) 是采样频率，(f_{max}) 是信号中的最高频率。

示例说明

让我们以测量河流流量的情况，并以具体数值形式说明。为了简化我们的例子，让我们假设以下情况：

在观测期间，河流流速的最快变化是在洪水期间，变化频率大约是每30分钟发生一次显著变化。
根据Nyquist采样定理，我们需要至少每15分钟对河流流量进行一次测量，以捕捉到每次显著的流速变化。

例证表格

现在，我们可以设定一个表格来描述我们的测量活动。表中列出了测量的时间点，流速的可能值（以每秒立方米记），以及按不同采样率可能遗漏的极端变化。
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具体说明

在这个表格中，"每隔15分钟测量的流速"一栏代表了按照Nyquist采样定理推荐的采样频率进行测量可能得到的数据，在这种情况下我们能够很好地捕捉到流速的变化。

相比之下，"每隔1小时测量的流速"一栏则表示了采样频率低于建议水平的情况下可能得到的数据。由于测量的次数减少，我们无法完整地捕捉到所有的流速变化，尤其是那些在相邻测量点之间发生的极端变化。例如，在08:00至09:00这段时间内，真实的流量极值在08:30达到了560立方米/秒，但由于只在08:00和09:00测量，这个峰值被遗漏了。

"真实流速极值"一栏展示了实际中河流在不同时间点的最大流量值，这些值在实际应用中可能是通过连续监测或使用更频繁的采样所获得的。这一栏用于参考，显示了由于采样率不足而可能遗漏的流量信息。

我的图书

下面两本书欢迎大家参考学习。

OpenCV轻松入门

李立宗，OpenCV轻松入门，电子工业出版社，2023
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本书适合计算机视觉领域的初学者阅读，包括在校学生、教师、专业技术人员、图像处理爱好者。
本书第1版出版后，深受广大读者朋友的喜爱，被很多高校选为教材，目前已经累计重印9次。为了更好地方便大家学习，对本书进行了修订。
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计算机视觉40例

李立宗，计算机视觉40例，电子工业出版社，2022
近年来，我深耕计算机视觉领域的课程研发工作，在该领域尤其是OpenCV-Python方面积累了一点儿经验。因此，我经常会收到该领域相关知识点的咨询，内容涵盖图像处理的基础知识、OpenCV工具的使用、深度学习的具体应用等多个方面。为了更好地把所积累的知识以图文的形式分享给大家，我将该领域内的知识点进行了系统的整理，编写了本书。希望本书的内容能够对大家在计算机视觉方向的学习有所帮助。
本书以OpenCV-Python（the Python API for OpenCV）为工具，以案例为载体，系统介绍了计算机视觉从入门到深度学习的相关知识点。
本书从计算机视觉基础、经典案例、机器学习、深度学习、人脸识别应用等五个方面对计算机视觉的相关知识点做了全面、系统、深入的介绍。书中共介绍了40余个经典的计算机视觉案例，其中既有字符识别、信息加密、指纹识别、车牌识别、次品检测等计算机视觉的经典案例，也包含图像分类、目标检测、语义分割、实例分割、风格迁移、姿势识别等基于深度学习的计算机视觉案例，还包括表情识别、驾驶员疲劳监测、易容术、识别年龄和性别等针对人脸的应用案例。
在介绍具体的算法原理时，本书尽量使用通俗易懂的语言和贴近生活的示例来说明问题，避免使用复杂抽象的公式来介绍。
本书适合计算机视觉领域的初学者阅读，适于在校学生、教师、专业技术人员、图像处理爱好者使用。

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