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💗系列专栏: 【C语言详解】 【数据结构详解】
目录
1、浮点数在内存中的存储
1.1、练习
1.2、浮点数怎么转化为二进制
1.3、浮点数的存储
1.3.1、浮点数存的过程
1.3.2、浮点数取的过程
1.3、题目解析
总结
1、浮点数在内存中的存储
常见的浮点数:3.14159、1E10(1^10)等,浮点数家族包括: float 、 double 、 long double 类型。
浮点数表示的范围: float.h 中定义
1.1、练习
#include <stdio.h>
int main()
{int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值为:%d\n",n);printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为:%d\n",n);printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);return 0;
}
输出什么?
按照我们整数存储的想法,打印的结果分别是9、9.000000、9、9.000000
但是为什么会出现上面的结果呢?下面就从浮点数的存储来详细讲解此代码。
1.2、浮点数怎么转化为二进制
首先我们来个简单的例子:
把十进制小数5.25化为二进制小数,我们应该怎么操作?
我们分为以下几步:
1. 以小数点为界进行拆分;
2. 整数部分转为二进制相信大家肯定没问题
3. 小数部分采用的是"乘2取整法",当乘2之后小数部分得到0就停止计算
十进制小数5.25:
1、以小数点为界进行拆分,整数部分为5,小数部分为0.25
2、整数转化为二进制为101
3、小数部分采取“乘2取整法”,0.25*2=0.5,整数部分为0,小数部分为0.5,继续乘2,0.5*2=1.0,整数部分为1,小数部分为0,小数部分为0则停止计算。取的数字为整数部分数字,因此转化为二进制小数为0.01。
4. 合并结果:整数部分 + 小数部分,最终得到二进制结果为101.01
.
5. 二进制小数转化为十进制验算
101.01=1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2=5.25
以上就是浮点数化为二进制的步骤了,下面我们来看看更复杂一点的例子:
把十进制3.14
化为二进制:
1、以小数点为界进行拆分,整数部分为3,小数部分为0.14
2、整数转化为二进制为11
3、小数部分采取“乘2取整法”,0.14*2=0.28,整数部分为0,小数部分为0.28,继续乘2, 0.28*2=0.56,整数部分为0,小数部分为0.56,继续乘2, 0.56*2=1.12,整数部分为1,小数部分为0.12,继续乘2, 0.12*2=0.24,整数部分为0,小数部分为0.24,.............小数部分为0则停止计算。取的数字为整数部分数字。
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1.3、浮点数的存储
上面的代码中, num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?
要理解这个结果,⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
根据国际标准IEEE(电气和电子⼯程协会) 754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表示成下面的形式:
V = (−1) ^S * M ∗ 2^E
• (−1)^S 表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数
• M 表示有效数字,M是大于等于1,小于2的
• 2^E 表示指数位
举例来说:
⼗进制的5.0,写成⼆进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。
那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。
⼗进制的-5.0,写成⼆进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。
IEEE 754规定:
对于32位的浮点数,最高的1位(第一位)存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M。
对于64位的浮点数,最高的1位(第一位)存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M。
1.3.1、浮点数存的过程
IEEE 754 对有效数字M和指数E,还有⼀些特别规定。
前面说过, 1 ≤ M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分。
IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
至于指数E,情况就比较复杂。
首先,E为⼀个无符号整数(unsigned int)。
这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定, 存入内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数 ,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
1.3.2、浮点数取的过程
指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即 指数E的计算值减去127(或1023) ,得到真实值,再将 有效数字M前加上第⼀位的1。
比如:0.5 的⼆进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127(中间值)=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位 00000000000000000000000,则其⼆进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
0 00000000 00100000000000000000000
E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);
0 11111111 00010000000000000000000
好了,关于浮点数的表示规则,就说到这里。
1.3、题目解析
下面,让我们回到⼀开始的练习
先看第1环节,为什么 9 还原成浮点数,就成了 0.000000 ?
9以整型的形式存储在内存中,得到如下⼆进制序列:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
首先,将 9 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分,得到第⼀位符号位s=0,后面8位的指数
E=00000000 , 最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由于指数E全为0,所以符合E为全0的情况。因此,浮点数V就写成:
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)
显然,V是⼀个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。
再看第2环节,浮点数9.0,为什么整数打印是 1091567616?
首先,浮点数9.0 等于⼆进制的1001.0,即换算成科学计数法是:1.001×2^3
所以: 9.0 = (−1) ^0 ∗ (1.001) ∗ 2^3
那么,第⼀位的符号位S=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130, 即10000010
所以,写成⼆进制形式,应该是S+E+M,即
0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000
这个32位的⼆进制数,被当做整数来解析的时候,就是整数在内存中的补码,此数为正数,原反补码相同,原码正是 1091567616 。
通过浮点数进行存储,按照浮点数打印,因此*pFloat=9.000000。
总结
本篇博客就结束啦,谢谢大家的观看,如果公主少年们有好的建议可以留言喔,谢谢大家啦!