1005.K次取反后最大化的数组和
给定一个整数数组 A,我们只能用以下方法修改该数组:我们选择某个索引 i 并将 A[i] 替换为 -A[i],然后总共重复这个过程 K 次。(我们可以多次选择同一个索引 i。)
以这种方式修改数组后,返回数组可能的最大和。
示例 1:
- 输入:A = [4,2,3], K = 1
- 输出:5
- 解释:选择索引 (1,) ,然后 A 变为 [4,-2,3]。
示例 2:
- 输入:A = [3,-1,0,2], K = 3
- 输出:6
- 解释:选择索引 (1, 2, 2) ,然后 A 变为 [3,1,0,2]
本题可以操作同一个索引多次,因此
如果当前数组元素均为正数,且K为奇数时,操作最小的那个,如果为偶数,则操作谁都无所谓。
如果当前数组元素存在负数,从绝对值最大的负数开始都取反为正数,若还有剩余,剩下的若为奇数,挑最小的来进行取反,若为偶数,则无所谓。
因此可以将数组先进行排序。
import java.util.Arrays;class Solution {public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {Arrays.sort(nums);int res = 0;int i = 0; //记录第一个非负数索引// 将负数取反,直到k用完或遇到第一个非负数while (k > 0 && i < nums.length && nums[i] < 0) {nums[i]= -nums[i];k--;i++;}Arrays.sort(nums);// 如果k为奇数且仍有剩余,则将最小的非负数取反if (k % 2 == 1 ) {nums[0]=-nums[0];}// 加上剩余的数字for(i=0; i<nums.length;i++){res += nums[i];}return res;}
}
134. 加油站
在一条环路上有 N 个加油站,其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
你有一辆油箱容量无限的汽车,从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发,开始时油箱为空。
如果你可以绕环路行驶一周,则返回出发时加油站的编号,否则返回 -1。
说明:
- 如果题目有解,该答案即为唯一答案。
- 输入数组均为非空数组,且长度相同。
- 输入数组中的元素均为非负数。
示例 1: 输入:
- gas = [1,2,3,4,5]
- cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3 解释:
- 从 3 号加油站(索引为 3 处)出发,可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
- 开往 4 号加油站,此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
- 开往 0 号加油站,此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
- 开往 1 号加油站,此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
- 开往 2 号加油站,此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
- 开往 3 号加油站,你需要消耗 5 升汽油,正好足够你返回到 3 号加油站。
- 因此,3 可为起始索引。
本题答案有唯一解,关键是找到start,本题需要满足的条件为:
第一个站点(g[i]-cost[i])>=0 start=i;找出满足条件的
设置一个变量统计剩余油量rest,rest=g[i]-cost[i]+g[i+1],rest>cost[i+1]
一种暴力方法就是,找到满足条件的解的集合,值为索引,然后遍历,看最终谁满足这个条件。如果都不满足,说明没有解,返回-1;具体代码如下:
class Solution {/**第一个站点(g[i]-cost[i])>=0 start=i;找出满足条件的设置一个变量统计剩余油量rest,rest=g[i]-cost[i]+g[i+1],rest>cost[i+1]*/public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {ArrayList<Integer> mayStart= new ArrayList<>();//定义一个数组存储可能的起点,值为加油站的索引int rest=0;//记录所有可能的起点for (int i = 0; i < gas.length; i++) {if (gas[i] - cost[i] >= 0) {mayStart.add(i);}}if(mayStart.size()==0) return -1;//每个可能的起点都走一遍,如果遇到rest<cost[i],就不返回for(int i=0;i<mayStart.size();i++){int start=mayStart.get(i); //获取当前起点 rest=0; //记得每次循环清空restrest+=gas[start];int j=start;do{rest-=cost[j];if(rest<0) {//没有能够到达下一个点break;} rest+=gas[(j+1)%gas.length];j=(j+1)%gas.length;}while(j!=start);if(rest>=0) return start;} return -1;}
}
但是事实证明,这种方法超出时间限制了。接下来就是按照代码随想录的思路:如果总油量大于等于总消耗,说明一定可以跑完。从0累加每个加油站的剩余油量gas[i]-cost[i],和为resSum,resSum一旦小于0,说明[0,1]区间内都不可能作为起点。因为如下图所示:
如果 curSum<0 说明 区间和1 + 区间和2 < 0, 那么 假设从上图中的位置开始计数curSum不会小于0的话,就是 区间和2>0。
区间和1 + 区间和2 < 0 同时 区间和2>0,只能说明区间和1 < 0, 那么就会从假设的箭头初就开始从新选择其实位置了。
那么局部最优:当前累加rest[i]的和curSum一旦小于0,起始位置至少要是i+1,因为从i之前开始一定不行。全局最优:找到可以跑一圈的起始位置。
所以start就等于i+1开始,清空resSum重新计算。
class Solution {/**如果总油量大于等于总消耗,说明一定可以跑完。从0累加每个加油站的剩余油量gas[i]-cost[i],和为resSum,resSum一旦小于0,说明[0,1]区间内都不可能作为起点。*/public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {int start=0;int resSum=0;int toSum=0;int toCon=0;for(int i=0;i<gas.length;i++){toSum+=gas[i];toCon+=cost[i];resSum+=gas[i]-cost[i];if(resSum<0){start=i+1;resSum=0;}}if(toCon>toSum) return -1;return start;}
}
135. 分发糖果
老师想给孩子们分发糖果,有 N 个孩子站成了一条直线,老师会根据每个孩子的表现,预先给他们评分。
你需要按照以下要求,帮助老师给这些孩子分发糖果:
- 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
- 相邻的孩子中,评分高的孩子必须获得更多的糖果。
那么这样下来,老师至少需要准备多少颗糖果呢?
示例 1:
- 输入: [1,0,2]
- 输出: 5
- 解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
本题抽象成数学逻辑就是,当前孩子要跟左右孩子进行比较,判断他应该得到糖果的区间。可以确定比较顺序,一定要先确定一边,再确定另一边。
比如先确定左边,即判断当前孩子大于左孩子的情况,从前向后,将每个孩子跟左边的孩子进行比较,局部最优就是,只要评分比左边大ranking[i]>ranking[i-1],当前的孩子糖果就多一个eachCandy[i - 1] + 1。全局最优,相邻孩子中,评分高的右孩子都获得比左孩子更多的糖果。
然后确定右边,即判断当前孩子大于右孩子的情况,从后向前,如果大于右孩子ranking[i]>ranking[i+1]。,当前孩子就有两个选择,一个是eachCandy[i + 1] + 1(从右边这个加1得到的糖果数量),一个是candyVec[i](之前比较右孩子大于左孩子得到的糖果数量)。比较这俩个值谁大,就取谁大值。
最后遍历统计每个孩子的糖果数即可。
import java.lang.Math;
class Solution {public int candy(int[] ratings) {int candySum=0;int[] eachCandy =new int[ratings.length];for(int i=0;i<eachCandy.length;i++){eachCandy[i]=1;}//从前向后,跟左孩子进行比较,如果大于就将当前的糖果数+1for(int i=1;i<ratings.length;i++){if(ratings[i]>ratings[i-1]){eachCandy[i]=eachCandy[i-1]+1;}}//从后向前,跟左孩子进行比较,如果大于就将当前的糖果数+1for(int i=ratings.length-2;i>=0;i--){if(ratings[i]>ratings[i+1]){eachCandy[i]=Math.max(eachCandy[i], eachCandy[i+1]+1);}}for(int i=0;i<eachCandy.length;i++){candySum+=eachCandy[i];}return candySum;}
}