多视图三维重建-SFM简介

背景

掌握传统的多视图三维重建基本流程

总体流程

多视图三维重建的Pipieline如下图，总共分为四个步骤：

拍摄场景多视角的图像
建立这些图像之间的联系（Data Association）
SFM稀疏重建
MVS稠密重建

Data Association

建立图像之间的联系主要包含以下4个步骤：1）特征提取；2）特征匹配；3）基于几何的特征对验证；4）特征建树
1）图像的特征提取。
1.1）全局特征描述子
· Color histogram颜色直方图
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· GIST feature
首先, 在4个尺度和8个方向上设置Gabor滤波器，并对图像做滤波，得到32个滤波后图像。
其次, 对滤波后图像分成44个区域，计算每个区域内像素均值。
最后, 得到4844=512个区域均值组成的特征向量，即为Gist512特征。
1.2）局部特征描述子
· SIFT & SURF & DSP-SIFT
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· BRIEF
一种二进制描述、不具备旋转不变性，不具备尺度不变性

· OBR
ORB特征在速度方面相较于SIFT、SURF已经有明显的提升
同时，保持了特征子具有旋转与尺度不变性
2）特征匹配
特征匹配具有两条路线：
2.1）Matching
① 每个图像分别提取全部的特征
② 图像和图像之间搜索最佳匹配特征(最佳匹配也可能是误匹配)
③ 进一步SSD、SAD、NCC等块匹配方式来验证
2.2）Tracking
① 图像1中提取特征A
② 在图像2中，临近的图像位置处，寻找完全相同的特征A
③ 在图像3中再次寻找完全相同的特征A（在连续视频帧中、或两两拍摄场景的位置相差不多时有效）
3）基于几何的特征对验证
基于对极约束：图像中的一个点p1，在另一个图像中的匹配点p2，必然在极线L2上
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由对极几何的约束关系，将特征对中不满足几何约束的误匹配点剔除，如下图中红色线描述的特征对

关于对极约束的描述，若是一般的场景下，匹配点对P1-P2之间满足如下用基础矩阵描述的关系：

当物体是一个接近平面的对象时，可利用平面单应性矩阵H(单应性变换 Homography Estimation)来表达两个视图中点的关系
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根据已有的特征点对, 由于是存在误匹配点对的，因此，通常基于RANSAC来选择若干点对P1-P2求解稳定的F或H，然后利用F或H建立的对极约束，剔除不满足几何约束的特征点对。如下表所示，根据场景类型是通用的、平面类的、全景类的，使用合理的模型进行特征对验证。
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F矩阵是一个3*3的矩阵，秩为2，且没有尺度信息，因此自由度为7，典型的解法是使用归一化8点法来获取求解最佳近似F矩阵。值得注意的是：系数矩阵的正则化和反正则化，其次，SVD得到的解不是最终解，需要进一步最佳估计满足F矩阵特质的解
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基础矩阵F和本质矩阵E之间关系如下

在内参矩阵初始化后是已知的状态，那么根据F可以估计得到E矩阵，再由E矩阵和旋转矩阵R和平移量t满足的如下关系，来分解得到R,t

$t_x]$ 是平移量的反对称矩阵，对于E进行SVD分解，在四对解中，带入实际的点，判断点和相机坐标系正、反方向的关系，获取正解
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对于单应性矩阵H分解得到R，t的过程可以参考之前的博文H分解得到RT
4）特征建树
所有图像的特征描述建立搜索树，以便新的下一帧图像进行特征匹配时，快速的找到对应的特征及所在的图像ID

SFM稀疏重建

SFM（Structure From Motion）
· Structure —— 指场景的几何结构
· Motion —— 指相机从多个角度来获取场景图像的过程
· 输入：多角度同一场景的图像
· 输出：场景内物体的三维坐标、相机的位姿参数

在Data Association中，我们能够获取两两视图之间的R，t相对关系，接下来我们需要获取场景内关键点的三维坐标，以及各个视图的绝对位姿信息。主要有如下三个策略
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增量式SFM
Incremental Reconstruction的主要步骤包含：Initialization, Image Registration, Triangulation, Bundle Adjustment, Outlier Filtering, Reconstruction.

1）Initialization.
1.1) Choose two non-panoramic views ( 𝑡 ≠ 0). 指从所有的多视角中，挑选两个非全景拍摄的视图作为起始位置。
1.2) Triangulate inlier correspondences. 已知两两视图之间的R,t关系，在初始化内参已知的情况下、特征点对也已经匹配完成，就可以进行两两视图之间的特征点三维重建。

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1.3）Bundle adjustment. 上述过程是在初始化内参情况下完成的，为了进一步获取精确的内、外参数和三维点坐标，需要利用已知的特征点二维坐标，对两两视图系统进行优化。
2）Absolute camera registration.
2.1）Find 2D-3D correspondences. 两两视图完成上述初始化工作后，当第三幅视图进入计算时，首先根据特征匹配，找到图像1和图像3，图像2和图像3的特征匹配点对。
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2.2）Solve Perspective-n-Point problem. 根据Initialization过程中重建得到的三维点，以及图像3中的匹配点，就能建立3D-2D的对应关系，由此利用PnP来求解图像3的绝对位姿。参考之前的博文，PnP的一些总结

2.3）Triangulate new points. 图像1-图像3，图像2-图像3两两组合，重建新的三维点
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3）Bundle Adjustment. 将三个视图的图像、三维点、相机内外参数再次进行系统优化。
4）Outlier filtering. 剔除重投影误差过大的点；剔除重建点三维坐标无穷大的点

增量式SFM就是在每一次新的视图进入计算时，都要重复的匹配、重建和捆绑调整，因此，准确性和鲁棒性比较高