一个图是二分图当且仅当这个图中不含奇数环

由于图中没有奇数环，所以染色过程中一定没有矛盾

所以一个二分图一定可以成功被二染色，反之在二染色的过程中出现矛盾的图中一定有奇数环，也就一定不是二分图

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 100010, M = 200010;int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N]; //color[i]代表i点有没有被染色void add(int a,int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}bool dfs(int u, int c)
{color[u] = c; //记录当前点的颜色是cfor(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])//遍历当前点的邻点{int j = e[i];if(!color[j]) //如果该点没有被染色{if(!dfs(j, 3 - c)) return false; //有1、2两种颜色,3-1=2,3-2=1,能把邻点染成与u点不同的颜色}else if(color[j] == c) return false; //如果u的邻点的颜色等于u的颜色}return true;
}int main()
{cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);while(m -- ){int a, b;cin >> a >> b;add(a, b), add(b, a); //无向边}bool flag = true; //染色过程中是否有矛盾发生for(int i = 1; i <= n; i ++ ){if(!color[i]) //如果该点没有被染色{if(!dfs(i, 1)) //如果bfs i点时返回false{flag = false;break;}}}if(flag) cout << "Yes" << endl;else cout << "No" << endl;return 0;
}