代码随想录训练营day28

第七章回溯算法part04

1.LeetCode.复原IP地址

1.1题目链接：93.复原IP地址

文章讲解：代码随想录
视频讲解：B站卡哥视频

1.2思路：其实只要意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和刚做过的131.分割回文串就十分类似了。

切割问题可以抽象为树型结构，如图：
在这里插入图片描述
单层搜索的逻辑
在131.分割回文串 (opens new window)中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：
在这里插入图片描述

然后就是递归和回溯的过程：
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

1.3附加代码如下所示：

class Solution {
public:vector<string>result;// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量void backtracking(string &s,int startindex,int pointsum)//这里不能采用const string了因为要在原来字符上进行更改了{if(pointsum==3)// 逗点数量为3时，分隔结束{// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中if(iSvalid(s,startindex,s.size()-1))//检查最后一个整数是否符合要求{result.push_back(s);return;}}for(int i=startindex;i<s.size();i++){if(iSvalid(s,startindex,i))// 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法{s.insert(s.begin()+i+1,'.');pointsum++;backtracking(s,i+2,pointsum);// 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2pointsum--;//回溯s.erase(s.begin()+i+1);// 回溯删掉逗点}else {break; // 不合法，直接结束本层循环}}}// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法bool iSvalid(const string &s,int begin,int end){if(begin>end)return false;if(end-begin>0&&s[begin]=='0')return false;if(end-begin>=3)return false;if(end-begin>0&&end-begin<3){string str=s.substr(begin,end-begin+1);int num=stoi(str);if(num>255)return false;}return true;}// //法2 判断是否有效// bool isValid(const string& s, int start, int end) {//     if (start > end) {//         return false;//     }//     if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法//             return false;//     }//     int num = 0;//     for (int i = start; i <= end; i++) {//         if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法//             return false;//         }//         num = num * 10 + (s[i] - '0');//         if (num > 255) { // 如果大于255了不合法//             return false;//         }//     }//     return true;// }vector<string> restoreIpAddresses(string s) {result.clear();backtracking(s,0,0);return result;}
};

2.LeetCode. 子集

2.1题目链接：78.子集

文章讲解：代码随想录
视频讲解：B站卡哥视频

2.2思路：如果把子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！

其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和子集{2,1}是一样的。
那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！
有同学问了，什么时候for可以从0开始呢？
求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。
以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：
在这里插入图片描述
从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

2.3附加代码如下所示：

//法1
class Solution {
public:vector<vector<int>>result;vector<int>path;void backtracking(vector<int>&nums,int startindex){if(startindex>=nums.size())return;// 终止条件可以不加，因为for循环会起到终止作用for(int i=startindex;i<nums.size();i++){path.push_back(nums[i]);result.push_back(path);//在这里进行添加的话会漏掉空集的情况，需要单独处理添加空集，遍历到每一个节点都要进行保存backtracking(nums,i+1);path.pop_back();}return;}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {path.clear();result.clear();result.push_back({});backtracking(nums,0);return result;}
};

//法2
class Solution {
public:vector<vector<int>>result;vector<int>path;void backtracking(vector<int>&nums,int startindex){result.push_back(path);//这种添加处理把空集也添加进去了，不用另外处理空集if(startindex>=nums.size())return;for(int i=startindex;i<nums.size();i++){path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.pop_back();}return;}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {path.clear();result.clear();backtracking(nums,0);return result;}
};

3.LeetCode.子集II

3.1题目链接：90.子集II

文章讲解：代码随想录
视频讲解：B站卡哥视频

3.2思路：这道题目和78.子集区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。

那么关于回溯算法中的去重问题，在40.组合总和II (opens new window)中已经详细讲解过了，和本题是一个套路。
剧透一下，后期要讲解的排列问题里去重也是这个套路，所以理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要。
用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示：（注意去重需要先对集合排序）
在这里插入图片描述从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！
本题就是其实就是回溯算法：求子集问题！ (opens new window)的基础上加上了去重，

3.3附加代码如下所示：

//法1
class Solution {
public:vector<vector<int>>result;vector<int>path;void backtracking(vector<int>&nums,int startindex){result.push_back(path);if(startindex>=nums.size())return;for(int i=startindex;i<nums.size();i++){if(i>startindex&&nums[i]==nums[i-1]){continue;}path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.pop_back();}}vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {//首先要对数组进行排序方便去重sort(nums.begin(),nums.end());result.clear();path.clear();backtracking(nums,0);return result;}
};

//法2
//区分出树层去重和树枝去重的区别，只要进行树层去重即可
class Solution {
public:vector<vector<int>>result;vector<int>path;void backtracking(vector<int>&nums,int startindex,vector<bool>&used){result.push_back(path);if(startindex>=nums.size())return;for(int i=startindex;i<nums.size();i++){if(i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&used[i-1]==false){continue;}path.push_back(nums[i]);used[i]=true;backtracking(nums,i+1,used);used[i]=false;path.pop_back();}}vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {//首先要对数组进行排序方便去重sort(nums.begin(),nums.end());result.clear();path.clear();vector<bool>used(nums.size(),false);backtracking(nums,0,used);return result;}
};