题目
给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例:
- 输入: [1,2,2]
- 输出: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]
思路
这道题目和上一道子集的题目区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。
那么关于回溯算法中的去重问题，在组合总和2中已经详细讲解过了，和本题是一个套路。
用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （注意去重需要先对集合排序）
从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！
本题就是其实就是代码随想录阅读笔记-回溯【子集】-CSDN博客的基础上加上了去重，去重我们在代码随想录阅读笔记-回溯【组合总和II】-CSDN博客也讲过了，所以我就直接给出代码了：
C++代码如下：
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {result.push_back(path);for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {// used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过// 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}path.push_back(nums[i]);used[i] = true;backtracking(nums, i + 1, used);used[i] = false;path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();vector<bool> used(nums.size(), false);sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序backtracking(nums, 0, used);return result;}
};
- 时间复杂度: O(n * 2^n)
- 空间复杂度: O(n)
使用set去重的版本。
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {result.push_back(path);unordered_set<int> uset;//每次回溯新建一个set，表示回溯中不去去重，但是对于for的横向扫描，每次扫描都是对应同一个set，所以做到了去重for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]);path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序backtracking(nums, 0);return result;}
};
补充
本题也可以不使用used数组来去重，因为递归的时候下一个startIndex是i+1而不是0。
如果要是全排列的话，每次要从0开始遍历，为了跳过已入栈的元素，需要使用used。
代码如下：
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {result.push_back(path);for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {// 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) { // 注意这里使用i > startIndexcontinue;}path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序backtracking(nums, 0);return result;}
};
