文章目录
- 216. 组合总和III
- 题意理解
- 树形结构
- 伪代码实现
- 剪枝操作
- CPP代码实现
- 17.电话号码的字母组合
- 解题思路
- 树形结构
- 伪代码实现
- 隐藏回溯
- CPP代码
216. 组合总和III
力扣题目链接
文章讲解:216. 组合总和III
视频讲解:和组合问题有啥区别?回溯算法如何剪枝?| LeetCode:216.组合总和III
状态:根据题目可知,k是决定树形结构的深度,那么要求组合为n的这个限制条件,我们如何写代码呢?
题意理解
题目其实就是给定一个[1, 9]的集合,求组合,要求组合和为n,个数为k
本质上就是在组合问题的基础上加了一个和的限制。
树形结构
树的宽度由我们的集合长度决定 [ 1 , 9 ] [1, 9] [1,9],树的深度由k来决定。
伪代码实现
定义全局变量path和result
- 确定参数和返回值:
- 参数——targetSum也就是我们的限定条件,组合的和为n;
- 组合大小k;
- 当前路径之和sum。
- 最后我们会拿sum和target Sum比较。还有一个重要参数startIndex.
void backtracking(targetSum, k, Sum, startIndex)
- ⭐️递归的终止条件:本题的递归终止条件我的错误写法需要注意
//本段代码会导致错误:runtime error: signed integer overflow
if (path.size() == k && targetSum == sum){result.push_back(path);return
}
if (path.size() == k){if (targetSum == Sum) result.push_back(path);return;
}
- 单层递归逻辑:求和和路径都必须进行回溯。
for (int i = startIndex; i <= 9; i++){sum += i;path.push_back(i);backtracking(targetSum, k, Sum, i + 1);sum -= i;path.pop_back();
}
剪枝操作
这里的剪枝操作就是:已选元素总和已经大于n了,那么往后遍历是没有意义的,直接剪掉。
剪枝操作可以放到递归函数开始的地方。
if (sum > targeetSum){return;
}
这里写return
其实也是回溯的一种体现,因为从目前的i
开始,一直往后所有的i
都不需要了
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i ++){sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理if (sum > targetSum) { // 剪枝操作sum -= i; // 剪枝之前先把回溯做了path.pop_back(); // 剪枝之前先把回溯做了return;}backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯
}
CPP代码实现
class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放结果集vector<int> path; // 符合条件的结果void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {if (sum > targetSum) { // 剪枝操作return; }if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.push_back(path);return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回}for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯}}public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {result.clear(); // 可以不加path.clear(); // 可以不加backtracking(n, k, 0, 1);return result;}
};
17.电话号码的字母组合
力扣题目链接
文章讲解:17.电话号码的字母组合
视频讲解:还得用回溯算法!| LeetCode:17.电话号码的字母组合
状态:这个映射好难,甚至树形结构都画不出来有点难受。主要是问题:
- 待选元素的集合怪怪的,感觉是一个二维数组,也就是说我们要用两层循环控制回溯了吗?
- 树形结构怎么画?
解题思路
解决三个问题:
- 数字和字母的映射
- 两个字母就两个for循环,三个字符三个for循环,以此类推,然后发现代码根本写不出来
- 处理输入的异常情况
数字到字母的映射可以用map,也可以用二维数组来做映射。
本题中使用二维数组来做映射,这里也回答了状态1中提出的问题。
树形结构
这里的树形结构应该是什么样的呢?真的很难画,这里给出了状态2中提出问题的答案
树的深度是由我们输入的数字个数来定,树的宽度就是数字所对应的字母的长度来控制的
伪代码实现
定义全集变量string来收获单个结果;然后用result数组来收集全部结果
string S;
vector<string> result;
- 递归的返回值和参数:传入数字组合digits(要注意digits是字符串类型); index来表示递归中它告诉我我传入的字符串遍历到哪一个数字了。
从树形结构可以看出,我们需要知道目前递归遍历到了哪一个数字
void backtracking(string digits, index){}
- 终止条件:由于index是来告诉我们遍历的当前数字,所以等index遍历完最后一个数字后,递归结束。所以终止代码应该是
index == digits.size()
而不是index == digits.size()-1
if (index == digits.size()){result.push_back(s);return;
}
-
单层遍历/递归逻辑:
-
const string letterMap[10] = {"", // 0"", // 1"abc", // 2"def", // 3"ghi", // 4"jkl", // 5"mno", // 6"pqrs", // 7"tuv", // 8"wxyz", // 9 };
-
int digit = digits[index] - '0'; //这样字母就变成了一个数字
string letter = letterMap[digit];
for (int i = 0; i < letter.size; i++){s.push_back(letter[i]);backtracking(digits, index + 1);s.pop_back;
}
隐藏回溯
将回溯过程隐藏在参数中:
backtracking(digits, index+1, s+letter[i]);
CPP代码
总体C++代码如下:
// 版本一
class Solution {
private:const string letterMap[10] = {"", // 0"", // 1"abc", // 2"def", // 3"ghi", // 4"jkl", // 5"mno", // 6"pqrs", // 7"tuv", // 8"wxyz", // 9};
public:vector<string> result;string s;void backtracking(const string& digits, int index) {if (index == digits.size()) {result.push_back(s);return;}int digit = digits[index] - '0'; // 将index指向的数字转为intstring letters = letterMap[digit]; // 取数字对应的字符集for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {s.push_back(letters[i]); // 处理backtracking(digits, index + 1); // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了s.pop_back(); // 回溯//三段代码可以写成backtracking(digits, index+1, s+letter[i])}}vector<string> letterCombinations(string digits) {s.clear();result.clear();if (digits.size() == 0) {return result;}backtracking(digits, 0);return result;}
};