• 内容总结归纳自视频：【珍藏】从头开始用代码构建GPT - 大神Andrej Karpathy 的“神经网络从Zero到Hero 系列”之七_哔哩哔哩_bilibili 
• 项目：https://github.com/karpathy/ng-video-lecture

Bigram模型是基于当前Token预测下一个Token的模型。例如，如果输入序列是`[A, B, C]`，那么模型会根据`A`预测`B`，根据`B`预测`C`，依此类推，实现自回归生成。在生成新Token时，通常只需要最后一个Token的信息，因为每个预测仅依赖于当前Token。

1. 训练batch数据形式

训练数据是：

训练目标是使得损失函数：-log(p)最小，当前token是24时，下一个字符是43的概率-log(p[0,targets[0])=-log(p[0],43])损失最小，即概率p[0,43]最大：

2. 定义词嵌入层

nn.Embedding 层输出的是可学习的浮点数，将token索引 (B,T) 直接映射为logits，即输入(4,8)，输出 (4,8,65)，其中输入每个数字，被映射成logit向量（这些值通过 F.cross_entropy 内部自动进行 softmax 转换为概率分布），比如上面输入tokens有个24被映射成如下。

logits = [1.0, 0.5, -2.0, ..., 3.2]  # 共65个浮点数

softmax后得到。

probs = [0.15, 0.12, 0.01, ..., 0.20]  # 和为1的概率分布

这样输出的是每个位置的概率分布。

交叉熵函数会自动计算每个位置的概率分布与真实标签之间的损失，并取平均。

简单的大语言模型，基于Bigram的结构，即每个token仅根据前一个token来预测下一个token。具体实现如下。

from torch.nn import functional as F  # 导入PyTorch函数模块
torch.manual_seed(1337)  # 固定随机种子保证结果可复现class BigramLanguageModel(nn.Module):  # 定义Bigram语言模型类def __init__(self, vocab_size):super().__init__()  # 继承父类初始化方法# 定义词嵌入层：将token索引直接映射为logits# 输入输出维度均为vocab_size（词汇表大小）self.token_embedding_table = nn.Embedding(vocab_size, vocab_size)def forward(self, idx, targets):# 前向传播函数# idx: inputs, 输入序列 (B, T)，B=批次数，T=序列长度# targets: 目标序列 (B, T)# (4,8) -> (4,8,65)logits = self.token_embedding_table(idx)  # (B, T, C)# 通过嵌入层获得每个位置的概率分布，C=词汇表大小# (4*8,C), (4*8,) -> (1,)B, T, C = logits.shape  # 解包维度：批次数、序列长度、词表大小logits = logits.view(B*T, C)  # 展平为二维张量 (B*T, C)targets = targets.view(B*T)    # 目标展平为一维张量 (B*T)loss = F.cross_entropy(logits, targets)  # 计算交叉熵损失return logits, loss  # 返回logits（未归一化概率）和损失值# 假设 vocab_size=65（例如52字母+标点）
vocab_size = 65
m = BigramLanguageModel(vocab_size)  # 实例化模型# 假设输入数据（代码中未定义）：
# xb: 输入批次 (B=4, T=8)，例如 tensor([[1,2,3,...], ...])
# yb: 目标批次 (B=4, T=8)
logits, loss = m(xb, yb)  # 执行前向传播print(logits.shape)  # 输出logits形状：torch.Size([32, 65])
# 解释：32 = B*T = 4*8，65=词表大小（每个位置65种可能）print(loss)  # 输出损失值：tensor(4.8786, grad_fn=<NllLossBackward>)
# 解释：初始随机参数下，损失值约为-ln(1/65)=4.17，实际值因参数初始化略有波动

3. 代码逻辑分步解释

# 假设输入和目标的形状均为 (B=4, T=8)
# 输入示例（第一个样本）：
inputs[0] = [24, 43, 58, 5, 57, 1, 46, 43]
targets[0] = [43, 58, 5, 57, 1, 46, 43, 39]

3.1 Softmax后的概率分布意义 

当模型处理输入序列时，每个位置会输出一个长度为vocab_size的logits向量。即

输入： (4,8)；

输出：(4,8,65). 65维度向量是每个输入token的下一个token的概率分布。

例如，当输入序列为 [24, 43, 58, 5, 57, 1, 46, 43] 时：
- 在第1个位置（token=24），模型预测下一个token（对应target=43）的概率分布p[0].shape=(65,)，下一个输出是43的概率为p[0][target[0]]=p[0][43]；
- 在第2个位置（token=43），模型预测下一个token（对应target=58）的概率分布p[1].shape=(65)，下一个输出是58的概率为p[1][target[1]]=p[1][58]；
- 以此类推，每个位置的logits经过softmax后得到一个概率分布，即每个输入位置，都会预测下一个token概率分布。
具体来说：
   logits.shape = (4, 8, 65) → softmax后形状不变->p.shape=(4,8,65)，但每行的65个值变为概率（和为1）
这些概率表示模型认为「当前token的下一个token」是词汇表中各token的可能性。

3.2 交叉熵计算步骤

假设logits初始形状为 (4, 8, 65)
B, T, C = logits.shape  # B=4, T=8, C=65

# 展平logits和targets：
logits_flat = logits.view(B*T, C)  # 形状 (32, 65)
targets_flat = targets.view(B*T)    # 形状 (32,)

# 交叉熵计算（PyTorch内部过程）：
# 对logits_flat的每一行（共32行）做softmax，得到概率分布probs (32, 65)
# 对每个样本i，取probs[i][targets_flat[i]]，即真实标签对应的预测概率(此概率是下一个token是targets_flat[i]的概率）
# 计算负对数损失：loss = -mean(log(probs[i][targets_flat[i]]))（pytorch实现是将targets_flat所谓索引）
loss = F.cross_entropy(logits_flat, targets_flat)  # 输出标量值

3.3 示例计算

# 以第一个样本的第一个位置为例：
# 输入token=24，目标token=43
# 模型输出的logits[0,0]是一个65维向量（这里logits.shape=[4,8,65]），例如：
logits_example = logits[0,0]  # 形状 (65,)
probs_example = F.softmax(logits_example, dim=-1)  # 形状 (65,)
# 假设probs_example[43] = 0.15（模型预测下一个token=43的概率为15%）
# 则此位置的损失为 -log(0.15) ≈ 1.897 （注意-log(p)是一个x范围在[0,1]之间单调递减函数）

# 最终损失是所有32个位置类似计算的均值。
# 初始损失约为4.87（接近均匀分布的理论值 -ln(1/65)≈4.17）

4. 测试生成文本

# super simple bigram model
class BigramLanguageModel(nn.Module):def __init__(self, vocab_size):super().__init__()# each token directly reads off the logits for the next token from a lookup tableself.token_embedding_table = nn.Embedding(vocab_size, vocab_size)def forward(self, idx, targets=None):# idx and targets are both (B,T) tensor of integerslogits = self.token_embedding_table(idx) # (B,T,C)if targets is None:loss = Noneelse:B, T, C = logits.shapelogits = logits.view(B*T, C)targets = targets.view(B*T)loss = F.cross_entropy(logits, targets)return logits, lossdef generate(self, idx, max_new_tokens):# idx is (B, T) array of indices in the current contextfor _ in range(max_new_tokens):# get the predictionslogits, loss = self(idx) # 没有输入target时，返回的logits未被展平。  # focus only on the last time steplogits = logits[:, -1, :] # (B,T,C) -> (B, C)# apply softmax to get probabilitiesprobs = F.softmax(logits, dim=-1) # (B, C)# sample from the distributionidx_next = torch.multinomial(probs, num_samples=1) # (B, 1)# append sampled index to the running sequenceidx = torch.cat((idx, idx_next), dim=1) # (B, T+1)return idx

以下是Bigram模型生成过程的逐步详解，以输入序列[24, 43, 58, 5, 57, 1, 46, 43]为例，说明模型如何从初始输入[24]开始逐步预测下一个词： 

4.1 初始输入：[24]

• 输入形状：idx = [[24]]（B=1批次，T=1序列长度）。

• 前向传播：

  • 通过嵌入层，模型输出logits形状为(1, 1, 65)，表示对当前词24的下一个词的预测分数。

  • 假设logits[0, 0, 43] = 5.0（词43的logit较高），其他位置logits较低（如logits[0, 0, :] = [..., 5.0, ...]）。

• 概率分布：

  • 对logits应用softmax，得到概率分布probs。例如：

    probs = [0.01, ..., 0.8（对应43）, 0.01, ...]  # 总和为1

• 采样：

  • 根据probs，使用torch.multinomial采样，选中词43的概率最大。

• 更新输入：

  • 将43拼接到序列末尾，新输入为idx = [[24, 43]]（形状(1, 2)）。

---

4.2 输入：[24, 43]

• 前向传播：

  • 模型处理整个序列，输出logits形状为(1, 2, 65)，对应两个位置的预测：

    • 第1个位置（词24）预测下一个词（已生成43）。

    • 第2个位置（词43）预测下一个词。

  • 提取最后一个位置的logits：logits[:, -1, :]（形状(1, 65)）。

  • 假设logits[0, -1, 58] = 6.0（词58的logit较高）。

• 概率分布：

  • probs = [0.01, ..., 0.85（对应58）, 0.01, ...]。

• 采样：

  • 选中词58。

• 更新输入：

  • 新输入为idx = [[24, 43, 58]]（形状(1, 3)）。

---

4.3 输入：[24, 43, 58]

• 前向传播：

  • logits形状为(1, 3, 65)。

  • 提取最后一个位置（词58）的logits，假设logits[0, -1, 5] = 4.5。

• 概率分布：

  • probs = [0.01, ..., 0.7（对应5）, ...]。

• 采样：

  • 选中词5。

• 更新输入：

  • 新输入为idx = [[24, 43, 58, 5]]（形状(1, 4)）。

---

4.4 重复生成直到序列完成

• 后续步骤：

  • 输入[24, 43, 58, 5] → 预测词57。

  • 输入[24, 43, 58, 5, 57] → 预测词1。

  • 输入[24, 43, 58, 5, 57, 1] → 预测词46。

  • 输入[24, 43, 58, 5, 57, 1, 46] → 预测词43。

• 最终序列：

  • idx = [[24, 43, 58, 5, 57, 1, 46, 43]]。

注意：上面输入序列是越来越长的，为何说预测下一个词只跟上一个词有关？如果只跟一个词有关，为何不每次只输入一个词，然后预测下一个词？

虽然理论上可以仅传递最后一个词，但实际实现中传递完整序列的原因（视频作者说的，固定generate函数形式，我这里理解的是代码简洁）：

• 代码简洁性：无需在每次生成时截取最后一个词，直接复用统一的前向传播逻辑；

实验验证

若修改代码，每次仅传递最后一个词：

def generate(self, idx, max_new_tokens):for _ in range(max_new_tokens):last_token = idx[:, -1:]          # 仅取最后一个词 (B, 1)logits, _ = self(last_token)       # 输出形状 (B, 1, C)probs = F.softmax(logits[:, -1, :], dim=-1)idx_next = torch.multinomial(probs, num_samples=1)idx = torch.cat((idx, idx_next), dim=1)return idx

4.5 完整代码

import torch
import torch.nn as nn
from torch.nn import functional as F# hyperparameters
batch_size = 32 # how many independent sequences will we process in parallel?
block_size = 8 # what is the maximum context length for predictions?
max_iters = 3000
eval_interval = 300
learning_rate = 1e-2
device = 'cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu'
eval_iters = 200
# ------------torch.manual_seed(1337)# wget https://raw.githubusercontent.com/karpathy/char-rnn/master/data/tinyshakespeare/input.txt
with open('input.txt', 'r', encoding='utf-8') as f:text = f.read()# here are all the unique characters that occur in this text
chars = sorted(list(set(text)))
vocab_size = len(chars)
# create a mapping from characters to integers
stoi = { ch:i for i,ch in enumerate(chars) }
itos = { i:ch for i,ch in enumerate(chars) }
encode = lambda s: [stoi[c] for c in s] # encoder: take a string, output a list of integers
decode = lambda l: ''.join([itos[i] for i in l]) # decoder: take a list of integers, output a string# Train and test splits
data = torch.tensor(encode(text), dtype=torch.long)
n = int(0.9*len(data)) # first 90% will be train, rest val
train_data = data[:n]
val_data = data[n:]# data loading
def get_batch(split):# generate a small batch of data of inputs x and targets ydata = train_data if split == 'train' else val_dataix = torch.randint(len(data) - block_size, (batch_size,))x = torch.stack([data[i:i+block_size] for i in ix])y = torch.stack([data[i+1:i+block_size+1] for i in ix])x, y = x.to(device), y.to(device)return x, y@torch.no_grad()
def estimate_loss():out = {}model.eval()for split in ['train', 'val']:losses = torch.zeros(eval_iters)for k in range(eval_iters):X, Y = get_batch(split)logits, loss = model(X, Y)losses[k] = loss.item()out[split] = losses.mean()model.train()return out# super simple bigram model
class BigramLanguageModel(nn.Module):def __init__(self, vocab_size):super().__init__()# each token directly reads off the logits for the next token from a lookup tableself.token_embedding_table = nn.Embedding(vocab_size, vocab_size)def forward(self, idx, targets=None):# idx and targets are both (B,T) tensor of integerslogits = self.token_embedding_table(idx) # (B,T,C)if targets is None:loss = Noneelse:B, T, C = logits.shapelogits = logits.view(B*T, C)targets = targets.view(B*T)loss = F.cross_entropy(logits, targets)return logits, lossdef generate(self, idx, max_new_tokens):# idx is (B, T) array of indices in the current contextfor _ in range(max_new_tokens):# get the predictionslogits, loss = self(idx)# focus only on the last time steplogits = logits[:, -1, :] # becomes (B, C)# apply softmax to get probabilitiesprobs = F.softmax(logits, dim=-1) # (B, C)# sample from the distributionidx_next = torch.multinomial(probs, num_samples=1) # (B, 1)# append sampled index to the running sequenceidx = torch.cat((idx, idx_next), dim=1) # (B, T+1)return idxmodel = BigramLanguageModel(vocab_size)
m = model.to(device)# create a PyTorch optimizer
optimizer = torch.optim.AdamW(model.parameters(), lr=learning_rate)for iter in range(max_iters):# every once in a while evaluate the loss on train and val setsif iter % eval_interval == 0:losses = estimate_loss()print(f"step {iter}: train loss {losses['train']:.4f}, val loss {losses['val']:.4f}")# sample a batch of dataxb, yb = get_batch('train')# evaluate the losslogits, loss = model(xb, yb)optimizer.zero_grad(set_to_none=True)loss.backward()optimizer.step()# generate from the model
context = torch.zeros((1, 1), dtype=torch.long, device=device)
print(decode(m.generate(context, max_new_tokens=500)[0].tolist()))