309.最佳买卖股票时机含冷冻期

题目链接：最佳买卖股票时机含冷冻期

题目描述：给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

动态规划：

主要是要进行状态拆分

动规五部曲分析如下：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   • 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
   • 不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
     • 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
     • 状态三：今天卖出股票
   • 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

2. 确定递推公式

   达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：

   • 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
   • 操作二：今天买入了，有两种情况
     • 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
     • 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]

   那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);

   达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：

   • 操作一：前一天就是状态二
   • 操作二：前一天是冷冻期（状态四）

   dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

   达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：

   昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出

   即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

   达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：

   昨天卖出了股票（状态三）

   dp[i][3] = dp[i - 1][2];

3. dp数组如何初始化
   如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，一定是当天买入股票。
   保持卖出股票状态（状态二），这里其实从 「状态二」的定义来说 ，很难明确应该初始多少，这种情况我们就看递推公式需要我们给他初始成什么数值。
   如果i为1，第1天买入股票，那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][1] - prices[i] ，即 dp[0][1] - prices[1]，那么大家感受一下 dp[0][1] （即第0天的状态二）应该初始成多少，只能初始为0。想一想如果初始为其他数值，是我们第1天买入股票后 手里还剩的现金数量是不是就不对了。
   今天卖出了股票（状态三），同上分析，dp[0][2]初始化为0，dp[0][3]也初始为0。

4. 确定遍历顺序
   从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(4,0));dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.size(); i++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0],max(dp[i-1][1]-prices[i],dp[i-1][3]-prices[i]));dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);dp[i][2] = dp[i-1][0]+prices[i];dp[i][3] = dp[i-1][2];}return max(max(dp[prices.size()-1][1],dp[prices.size()-1][2]),dp[prices.size()-1][3]);}
};  

714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述：给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

**注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

动态规划：

这道题和买卖股票最佳时机II基本相同，就是递推公式不同，要减去手续费。

这里重申一下dp数组的含义：

dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金。 dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

所以：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，注意这里需要有手续费了即：dp[i - 1][0] + prices[i] - fee

所以：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2, 0));dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);}return dp[prices.size() - 1][1];}
};