思路：

还是一样，先使用递归来接，无非是向右和向下，然后得到两种方式进行比较，代码如下：

 public int minPathSum(int[][] grid) {return calculate(grid, 0, 0);}private int calculate(int[][] grid, int i, int j) {int m = grid.length;int n = grid[0].length;// 到达右下角if (i == m - 1 && j == n - 1) {return grid[i][j];}// 向下移动int down = Integer.MAX_VALUE;if (i < m - 1) {down = calculate(grid, i + 1, j);}// 向右移动int right = Integer.MAX_VALUE;if (j < n - 1) {right = calculate(grid, i, j + 1);}// 返回当前位置的值加上从当前位置向下或向右走的最小值return grid[i][j] + Math.min(down, right);}

然后依据此来改动态规划：

使用动态规划（DP）解决问题是处理此类网格路径问题的更有效方法。在这种情况下，我们会创建一个与原网格同样大小的 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示从左上角到位置 (i, j) 的最小路径和。

动态规划的思路：

1. 状态定义：定义 dp[i][j] 为从起点 (0, 0) 到点 (i, j) 的最小路径和。
2. 初始化：
   • dp[0][0] 应初始化为 grid[0][0]，因为它是起始点。
   • 第一行和第一列的每个点都只能从它左边或上边的点到达，因此可以直接累加。
3. 状态转移方程：
   • 对于网格中的每个点 (i, j)，dp[i][j] 可以从上方 (i-1, j) 或左方 (i, j-1) 到达，因此 dp[i][j] 应为 grid[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
4. 计算顺序：从左到右，从上到下依次计算。

代码如下：

public int minPathSum(int[][] grid) {int m = grid.length;int n = grid[0].length;int[][] dp = new int[m][n];// 初始化起点dp[0][0] = grid[0][0];// 初始化第一列for (int i = 1; i < m; i++) {dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];}// 初始化第一行for (int j = 1; j < n; j++) {dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];}// 填充剩余的dp表for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];}}// 返回右下角的值return dp[m - 1][n - 1];}