2024 GESP6级编程第一题游戏

题目描述

你有四个正整数 $n, a, b, c$ ，并准备用它们玩一个简单的小游戏。

在一轮游戏操作中，你可以选择将 $n$ 减去 $a$ ，或是将 $n$ 减去 $b$ 。游戏将会进行多轮操作，直到当 $n \leq c$ 时游戏结束。你想知道游戏结束时有多少种不同的游戏操作序列。两种游戏操作序列不同，当且仅当游戏操作轮数不同，或是某一轮游戏操作中，一种操作序列选择将 $n$ 减去 $a$ ，而另一种操作序列选择将 $n$ 减去 $b$ 。如果 $a = b$ ，也认为将 $n$ 减去 $a$ 与将 $n$ 减去 $b$ 是不同的操作。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 $1000000007$ 取模的结果。

输入格式

一行四个正整数 $n, a, b, c$ 。保证 $1 \leq a, b, c \leq n$ 。

输出格式

一行一个整数，表示不同的游戏操作序列数量对 $1000000007$ 取模的结果。

样例输入#1

1 1 1 1

样例输出#1

样例输入#2

114 51 4 1

样例输出#2

样例输入#3

114514 191 9 810

样例输出#3

384178446

思路

因为是有很多分支，为了减少时间复杂度，我们优先选用动态规划，~~当然也可以用递推~~，转移方程应该不用多说了吧， $i - a$ 加上 $i - b$ 的和再去mod $1000000007$ 。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;const int N = 2e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;int dp[N];int main()
{/*ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);*/int n, a, b, c;cin >> n >> a >> b >> c;for(int i = 0; i <= n; i++){if(i <= c)dp[i] = 1;elsedp[i] = (dp[max(0, i - a)] + dp[max(0, i - b)]) % mod;  }cout << dp[n];return 0;
}

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