1. 前言：
我们在对系统进行建模的时候，为了减少计算量，一般都将系统简化为线性的，系统如果有约束，也是将约束简化为线性的；
因此本篇博客只针对两种常见系统模型的 MPC 问题进行求解：
- 线性系统 + 无约束
- 线性系统 + 线性约束
a
a
a
a
2. 线性系统 + 无约束的 MPC 问题求解
目前已知：
- 目标（代价）函数：
- 矩阵
，
，
均为正定矩阵；
- 线性系统状态空间方程：
- 当前时间步 k = 0 时系统的初始状态量：
注：代价函数和状态空间方程中的状态量 x 已经是误差量了；
a
求解方法：
- 动态规划（针对无约束的问题，根本不需要使用到二次规划，直接使用动态规划即可求解）
a
进行求解：
a
a
a
a
3. 线性系统 + 线性约束的 MPC 问题求解
目前已知：
- 目标（代价）函数：
-
- 矩阵
均为正定矩阵；
-
- 线性系统状态空间方程：
- 当前时间步 k = 0 时的初始状态量：
- 系统的目标状态值：
- 线性约束条件：
- 线性等式约束：
- 线性不等式约束：
- 线性等式约束：
注：代价函数和状态空间方程中的 x 并不是误差量，才是误差量；
a
求解方法：
- 二次规划
- 解释：因为系统带了约束，所以动态规划方法已经不好使了，这种方法无法处理带有约束条件的问题，而二次规划方法可以用来处理带有约束条件的问题，所以需要我们将问题等价转换为二次规划的形式，再调用 OSQP 求解；
3.1 将问题转化为二次规划的形式
（1）目标：
（2）代价函数的转化过程：
（3）约束条件转化：
参考文章：LQR、MPC以及osqp库_osqp mpc-CSDN博客
