# 669. 修剪二叉搜索树 

思路

相信看到这道题目大家都感觉是一道简单题（事实上leetcode上也标明是简单）。

但还真的不简单！

#递归法

直接想法就是：递归处理，然后遇到 root->val < low || root->val > high 的时候直接return NULL，一波修改，赶紧利落。

不难写出如下代码：

class Solution {
public:TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {if (root == nullptr || root->val < low || root->val > high) return nullptr;root->left = trimBST(root->left, low, high);root->right = trimBST(root->right, low, high);return root;}
};

然而[1, 3]区间在二叉搜索树的中可不是单纯的节点3和左孩子节点0就决定的，还要考虑节点0的右子树。

我们在重新关注一下第二个示例，如图：

所以以上的代码是不可行的！

从图中可以看出需要重构二叉树，想想是不是本题就有点复杂了。

其实不用重构那么复杂。

在上图中我们发现节点0并不符合区间要求，那么将节点0的右孩子 节点2 直接赋给 节点3的左孩子就可以了（就是把节点0从二叉树中移除），如图：

理解了最关键部分了我们再递归三部曲：

• 确定递归函数的参数以及返回值

这里我们为什么需要返回值呢？

因为是要遍历整棵树，做修改，其实不需要返回值也可以，我们也可以完成修剪（其实就是从二叉树中移除节点）的操作。

但是有返回值，更方便，可以通过递归函数的返回值来移除节点。

 

class Solution:def trimBST(self, root: TreeNode, low: int, high: int) -> TreeNode:if root is None:return Noneif root.val < low:# 寻找符合区间 [low, high] 的节点return self.trimBST(root.right, low, high)if root.val > high:# 寻找符合区间 [low, high] 的节点return self.trimBST(root.left, low, high)root.left = self.trimBST(root.left, low, high)  # root.left 接入符合条件的左孩子root.right = self.trimBST(root.right, low, high)  # root.right 接入符合条件的右孩子return root

# 108.将有序数组转换为二叉搜索树

 

进入正题：

题目中说要转换为一棵高度平衡二叉搜索树。为什么强调要平衡呢？

因为只要给我们一个有序数组，如果不强调平衡，都可以以线性结构来构造二叉搜索树。

例如 有序数组[-10，-3，0，5，9] 就可以构造成这样的二叉搜索树，如图。

上图中，是符合二叉搜索树的特性吧，如果要这么做的话，是不是本题意义就不大了，所以才强调是平衡二叉搜索树。

其实数组构造二叉树，构成平衡树是自然而然的事情，因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素，一般不会随机取。所以想构成不平衡的二叉树是自找麻烦。

在二叉树：构造二叉树登场！ (opens new window)和二叉树：构造一棵最大的二叉树 (opens new window)中其实已经讲过了，如果根据数组构造一棵二叉树。

本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间。

本题其实要比二叉树：构造二叉树登场！ (opens new window)和 二叉树：构造一棵最大的二叉树 (opens new window)简单一些，因为有序数组构造二叉搜索树，寻找分割点就比较容易了。

分割点就是数组中间位置的节点。

那么为问题来了，如果数组长度为偶数，中间节点有两个，取哪一个？

取哪一个都可以，只不过构成了不同的平衡二叉搜索树。

例如：输入：[-10,-3,0,5,9]

如下两棵树，都是这个数组的平衡二叉搜索树：

如果要分割的数组长度为偶数的时候，中间元素为两个，是取左边元素 就是树1，取右边元素就是树2。

这也是题目中强调答案不是唯一的原因。 理解这一点，这道题目算是理解到位了。

#递归

递归三部曲：

• 确定递归函数返回值及其参数

删除二叉树节点，增加二叉树节点，都是用递归函数的返回值来完成，这样是比较方便的。

相信大家如果仔细看了二叉树：搜索树中的插入操作 (opens new window)和二叉树：搜索树中的删除操作 (opens new window)，一定会对递归函数返回值的作用深有感触。

那么本题要构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。

再来看参数，首先是传入数组，然后就是左下标left和右下标right，我们在二叉树：构造二叉树登场！ (opens new window)中提过，在构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下标来操作原数组。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def traversal(self, nums:List[int],left:int, right:int) -> TreeNode:if left > right:return Nonemid = left + (right-left) // 2root = TreeNode(nums[mid])root.left = self.traversal(nums,left, mid-1)root.right = self.traversal(nums,mid +1, right)return rootdef sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:root = self.traversal(nums, 0, len(nums) -1)return root

#538.把二叉搜索树转换为累加树 

思路

一看到累加树，相信很多小伙伴都会疑惑：如何累加？遇到一个节点，然后再遍历其他节点累加？怎么一想这么麻烦呢。

然后再发现这是一棵二叉搜索树，二叉搜索树啊，这是有序的啊。

那么有序的元素如何求累加呢？

其实这就是一棵树，大家可能看起来有点别扭，换一个角度来看，这就是一个有序数组[2, 5, 13]，求从后到前的累加数组，也就是[20, 18, 13]，是不是感觉这就简单了。

为什么变成数组就是感觉简单了呢？

因为数组大家都知道怎么遍历啊，从后向前，挨个累加就完事了，这换成了二叉搜索树，看起来就别扭了一些是不是。

那么知道如何遍历这个二叉树，也就迎刃而解了，从树中可以看出累加的顺序是右中左，所以我们需要反中序遍历这个二叉树，然后顺序累加就可以了。

#递归

遍历顺序如图所示：

本题依然需要一个pre指针记录当前遍历节点cur的前一个节点，这样才方便做累加。

pre指针的使用技巧，我们在二叉树：搜索树的最小绝对差 (opens new window)和二叉树：我的众数是多少？ (opens new window)都提到了，这是常用的操作手段。

• 递归函数参数以及返回值

这里很明确了，不需要递归函数的返回值做什么操作了，要遍历整棵树。

同时需要定义一个全局变量pre，用来保存cur节点的前一个节点的数值，定义为int型就可以了。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def convertBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:self.pre = 0self.traversal(root)return rootdef traversal(self,cur):if cur is None:returnself.traversal(cur.right)cur.val +=self.preself.pre = cur.valself.traversal(cur.left)