1
00:00:00,650 --> 00:00:06,200
我们看，下面这个，你看f里面定义域是编号

2
00:00:06,410 --> 00:00:09,040
值域是工号，各只有一个元素

3
00:00:11,850 --> 00:00:14,340
所以这些就没有了

4
00:00:14,610 --> 00:00:19,640
因为你这里面编号，工号，只有这个

5
00:00:20,080 --> 00:00:21,960
所以gf只有

6
00:00:21,970 --> 00:00:26,930
不像刚才这个，每个都有这样指过来，只有一个

7
00:00:27,180 --> 00:00:29,670
你看，定义域只有编号，值域只有工号

8
00:00:29,680 --> 00:00:36,070
所以，这里面，它的定义域只有工号

9
00:00:36,080 --> 00:00:40,320
这里是在g组合f里面的

10
00:00:41,060 --> 00:00:43,130
这里没有这两个

11
00:00:43,140 --> 00:00:44,850
编号

12
00:00:44,860 --> 00:00:48,550
工号。g组合f等于编号

13
00:00:48,560 --> 00:00:51,180
999

1
00:00:00,690 --> 00:00:03,840
下一个要讲的概念就是集合函数

2
00:00:04,670 --> 00:00:09,330
我们前面讲到的函数，有序对

3
00:00:11,450 --> 00:00:13,800
第1坐标第2坐标

4
00:00:13,810 --> 00:00:15,880
这两个坐标我们前面举的例子

5
00:00:15,890 --> 00:00:20,860
都是一个单的值，单值

6
00:00:21,970 --> 00:00:25,850
不管是整数、小数、字符串也好，都是一个值

7
00:00:27,890 --> 00:00:33,020
那么第2坐标它也可以是一个集合

8
00:00:36,050 --> 00:00:39,890
就是说，集合本身它也可以是一个值了

9
00:00:43,500 --> 00:00:44,610
比如说，我们举个例子

10
00:00:44,700 --> 00:00:47,830
也是经常会有这种疑惑

11
00:00:47,840 --> 00:00:52,060
比如说，3的平方是9

12
00:00:52,190 --> 00:00:53,060
这个是函数

13
00:00:53,070 --> 00:00:57,640
我们知道 s03平方这个函数

14
00:00:58,590 --> 00:00:59,610
那个值就是9

15
00:01:00,660 --> 00:01:05,870
为什么反过来9的平方根它可能有两个值

16
00:01:05,880 --> 00:01:07,430
一个是-3一个-3

17
00:01:09,880 --> 00:01:10,760
那算不算函数

18
00:01:11,250 --> 00:01:12,000
想想算了

19
00:01:12,720 --> 00:01:12,920
为什么

20
00:01:12,930 --> 00:01:15,000
只不过就三三是一个集合

21
00:01:16,410 --> 00:01:20,200
3-3两这两个组成的集合对吧

22
00:01:23,780 --> 00:01:25,250
哪个才不是函数

23
00:01:26,180 --> 00:01:30,390
就是说它一会是3-3

24
00:01:30,940 --> 00:01:32,820
那过了一会它是3-4

25
00:01:34,380 --> 00:01:40,020
它是它有很多个不同的选择

26
00:01:41,430 --> 00:01:42,840
不同时间还不一样

27
00:01:43,990 --> 00:01:49,000
如果说可不可以说x是9

28
00:01:49,620 --> 00:01:52,890
然后那边的值是3-3负是可以的

29
00:01:53,230 --> 00:01:55,420
只要你这是确定的就可以

30
00:01:57,080 --> 00:02:00,850
集合是有一个给定的一个集合就可以

31
00:02:01,020 --> 00:02:02,370
不能说一会也是集合

32
00:02:02,380 --> 00:02:04,370
一会是集合就不对

33
00:02:10,300 --> 00:02:11,460
这个坐标是集合

34
00:02:13,500 --> 00:02:16,820
你看，H1 := { (X,{1,2,3,4,5})

35
00:02:18,220 --> 00:02:21,100
X这边就是对应过来12345

36
00:02:21,110 --> 00:02:23,340
Y对应过来是1234

37
00:02:25,520 --> 00:02:26,650
(X,{1,2}

38
00:02:27,040 --> 00:02:28,470
这里对应3,4

39
00:02:28,480 --> 00:02:31,590
公司，地点

40
00:02:32,480 --> 00:02:33,550
我们看这里

41
00:02:34,330 --> 00:02:37,090
这个已经进入我们比较熟悉的范围了

42
00:02:37,780 --> 00:02:43,000
第1坐标是公司

43
00:02:43,010 --> 00:02:44,620
然后第2坐标的值

44
00:02:44,630 --> 00:02:47,500
是这个公司的取值的集合

45
00:02:47,880 --> 00:02:49,170
小米苹果oracle美团

46
00:02:49,180 --> 00:02:52,200
第1坐标是地点的时候

47
00:02:55,900 --> 00:02:58,670
定义域是什么

48
00:03:00,080 --> 00:03:01,670
这是它的值

49
00:03:02,100 --> 00:03:02,610
值域

50
00:03:03,900 --> 00:03:06,250
定义域，这个公司、地点

51
00:03:08,350 --> 00:03:10,630
这个定义域，也就是第1坐标的集合

52
00:03:11,430 --> 00:03:13,590
就代表了属性

53
00:03:13,600 --> 00:03:18,380
可以看作是类的属性

54
00:03:18,690 --> 00:03:24,880
而第2坐标就相当于什么

55
00:03:25,360 --> 00:03:28,040
属性的取值范围

56
00:03:28,490 --> 00:03:32,450
属性可能的取值的集合

57
00:03:32,740 --> 00:03:34,930
下面就更加多一点了

58
00:03:34,940 --> 00:03:38,010
工号1到99

59
00:03:38,260 --> 00:03:42,680
姓名，长度为10的字符串

60
00:03:42,690 --> 00:03:45,760
生日是这个类型，里面都可以取

61
00:03:46,350 --> 00:03:47,700
头衔在这里面取

62
00:03:48,460 --> 00:03:49,700
薪水这里面取

63
00:03:51,790 --> 00:03:53,220
这样来理解它

64
00:03:56,220 --> 00:03:58,490
有了这个，自然就会带来下一个

65
00:04:01,870 --> 00:04:08,840
广义乘积，通过广义乘积把这个里面把它展开

66
00:04:10,240 --> 00:04:12,470
那就得到了我们平时的

67
00:04:12,840 --> 00:04:15,110
类似于各个对象的

68
00:04:15,600 --> 00:04:19,050
可能的取值的结合

69
00:04:20,190 --> 00:04:21,180
什么叫广义乘积

70
00:04:21,390 --> 00:04:22,300
定义是这样

71
00:04:23,700 --> 00:04:26,820
针对F这个函数的一个广义乘积是什么

72
00:04:26,830 --> 00:04:27,980
它也是一个函数

73
00:04:30,130 --> 00:04:34,020
这个函数，它的定义域和F是一样的

74
00:04:34,640 --> 00:04:35,160
相同

75
00:04:39,220 --> 00:04:49,080
然后它的值，第2坐标是什么

76
00:04:50,140 --> 00:04:55,430
对每一个它的定义域里面的

77
00:04:55,440 --> 00:04:56,950

78
00:04:56,960 --> 00:04:58,110
跟这个定义域一样的了

79
00:04:58,630 --> 00:05:03,350
每一个第1坐标

80
00:05:03,780 --> 00:05:12,930
然后它的值域的元素是什么

81
00:05:13,410 --> 00:05:16,330
f(c)就是原来那个F的

82
00:05:16,860 --> 00:05:23,040
第2坐标的值域里面的元素的元素

83
00:05:23,600 --> 00:05:26,350
因为原来F(c)是一个集合

84
00:05:27,520 --> 00:05:30,570
所以这个f(c)就是

85
00:05:30,580 --> 00:05:32,890
它集合里面的一个元素

86
00:05:34,470 --> 00:05:38,610
这样说可能就很绕口，很抽象

87
00:05:38,890 --> 00:05:40,230
我们来看一下

88
00:05:40,240 --> 00:05:41,770
你看，最简单这个

89
00:05:44,910 --> 00:05:47,270
A123，B45，我们把它画成图

90
00:05:47,280 --> 00:05:50,430
左边定义域，a，b

91
00:05:50,440 --> 00:05:53,550
就两个元素的集合

92
00:05:53,930 --> 00:05:55,040
右边也是两个

93
00:05:56,010 --> 00:05:56,980
{1,2,3}

94
00:06:00,320 --> 00:06:02,280
然后这边是{4,5}

95
00:06:04,450 --> 00:06:06,050
原来是这样

96
00:06:06,390 --> 00:06:10,300
这样的一个函数

97
00:06:12,490 --> 00:06:16,720
现在我们看，给它来这么一下

98
00:06:18,430 --> 00:06:18,780
是什么

99
00:06:22,790 --> 00:06:28,960
凡是符合这种的都可以

100
00:06:30,720 --> 00:06:33,440
凡是符合这种的函数

101
00:06:33,870 --> 00:06:35,150
都会成为它的

102
00:06:35,890 --> 00:06:41,160
成为F的

103
00:06:42,370 --> 00:06:44,240
F的广义乘积的

104
00:06:44,250 --> 00:06:45,720
集合里面的一个元素

105
00:06:47,060 --> 00:06:47,780
说错了

106
00:06:49,180 --> 00:06:51,340
是一个函数的集合

107
00:06:51,910 --> 00:06:52,500
不是函数

108
00:06:53,110 --> 00:06:55,390
函数f

109
00:06:55,690 --> 00:06:59,470
符合这个条件的f的集合

110
00:07:00,590 --> 00:07:01,660
你看

111
00:07:01,670 --> 00:07:05,680
定义域是一样的

112
00:07:05,970 --> 00:07:10,060
所以它肯定是里面的集合

113
00:07:10,600 --> 00:07:11,720
里面的函数

114
00:07:12,440 --> 00:07:14,240
肯定是a什么

115
00:07:15,420 --> 00:07:16,350
b什么

116
00:07:17,080 --> 00:07:19,720
因为定义域是一样的

117
00:07:20,090 --> 00:07:21,530
然后这a什么

118
00:07:22,920 --> 00:07:23,820
b什么

119
00:07:28,450 --> 00:07:29,610
这样

120
00:07:34,020 --> 00:07:42,830
所以我们看这里，问号是怎么来的

121
00:07:42,840 --> 00:07:44,750
问号实际上你看这里，就是这里

122
00:07:47,280 --> 00:07:50,570
针对任意一个定义域里面

123
00:07:50,580 --> 00:07:54,580
它的值域的元素是什么

124
00:07:54,590 --> 00:07:57,380
从这里面取，属于F（c）

125
00:07:57,390 --> 00:08:02,350
我们看F（a），假设是a

126
00:08:03,570 --> 00:08:04,810
那么F（a）是多少

127
00:08:06,250 --> 00:08:11,300
F（a）就是{1,2,3})

128
00:08:12,730 --> 00:08:14,560
也就是说，这个F（c）

129
00:08:17,820 --> 00:08:19,610
就是F（a）

130
00:08:20,220 --> 00:08:23,160
因为我们 c就是a代进去

131
00:08:23,500 --> 00:08:24,810
要么是1

132
00:08:25,310 --> 00:08:26,900
要么是2，要么是3

133
00:08:28,340 --> 00:08:30,290
就三种可能

134
00:08:32,050 --> 00:08:35,470
同样的，B一样的，F（b）是多少

135
00:08:37,900 --> 00:08:40,480
F（b）是{4,5}

136
00:08:40,810 --> 00:08:48,980
所以b，f（b）就有4,5这么两种可能

137
00:08:49,560 --> 00:08:53,050
两个取值，把它交叉起来那不就得到了

138
00:08:53,620 --> 00:08:55,100
这是一种

139
00:08:55,420 --> 00:08:59,560
这是一种

140
00:09:00,450 --> 00:09:03,440
刚好是3×2=6个

141
00:09:04,180 --> 00:09:06,040
这样来，把后面展开

142
00:09:07,670 --> 00:09:09,620
下面这个一样的

143
00:09:09,870 --> 00:09:11,060
你看，这个更熟悉了

144
00:09:11,490 --> 00:09:15,780

145
00:09:19,040 --> 00:09:21,450
这是第1坐标

146
00:09:22,180 --> 00:09:24,010
第2坐标是一个集合

147
00:09:24,020 --> 00:09:24,930

148
00:09:26,510 --> 00:09:28,420
这个第1坐标一样的

149
00:09:28,430 --> 00:09:29,980
公司、地点都一样的

150
00:09:30,620 --> 00:09:33,070
不同是后面

151
00:09:33,790 --> 00:09:37,450
后面从这里面取了

152
00:09:37,790 --> 00:09:39,090
公司小米，地点北京

153
00:09:39,100 --> 00:09:40,240
这是一种

154
00:09:40,250 --> 00:09:41,760
公司小米，地点上海又是一种

155
00:09:42,480 --> 00:09:44,520
公司小米，地点广州

156
00:09:47,360 --> 00:09:55,170
那么每一个这个函数

157
00:09:55,180 --> 00:09:56,850
就可以叫做元组了

158
00:09:57,720 --> 00:09:58,310
元组

159
00:09:58,910 --> 00:10:02,160
那就进入我们关系、表

160
00:10:03,130 --> 00:10:04,440
这些概念

161
00:10:07,740 --> 00:10:09,170
它也是一个函数

162
00:10:10,440 --> 00:10:14,000
公司到小米，也是一个函数

163
00:10:14,010 --> 00:10:19,440
所以元组，或者说，用对象的角度

164
00:10:19,770 --> 00:10:21,160
它是一个对象

165
00:10:22,840 --> 00:10:24,870
假设是一个人，人的公司

166
00:10:24,880 --> 00:10:26,520
叫小米，人的地点

167
00:10:26,530 --> 00:10:27,770
在北京

168
00:10:28,300 --> 00:10:30,100

169
00:10:30,450 --> 00:10:33,180
类似属性值

170
00:10:33,190 --> 00:10:35,980
属性值这样的，实际上就是一个函数

171
00:10:36,420 --> 00:10:39,770
函数、对象、元组背后本质实际上都一样的

172
00:10:40,700 --> 00:10:42,490
或者表里面的一行，都一样

173
00:10:47,130 --> 00:10:50,690
就进入表的概念了

174
00:10:51,850 --> 00:10:54,000
你看，这就是表，这是一行

175
00:10:54,760 --> 00:10:56,520
这是一行，这一行

176
00:10:56,530 --> 00:10:58,120
这不是表嘛

177
00:10:58,790 --> 00:11:00,550
把公司放在上面

178
00:11:00,560 --> 00:11:03,130
公司、地点放这里

179
00:11:03,140 --> 00:11:05,550
然后这边是小米、北京

180
00:11:06,000 --> 00:11:08,930
小米、上海，这样一行一行下来

181
00:11:09,570 --> 00:11:12,910
那就得到了一个表的概念

182
00:11:12,920 --> 00:11:14,220
表的概念是什么

183
00:11:14,310 --> 00:11:17,500
共享相同定义域的函数集合

184
00:11:20,830 --> 00:11:25,020
就类似这个，就是一个表