1、梯度提升决策树（GBDT）

梯度提升决策树（GBDT）是集成学习Boosting提升中的一种重要算法。GBDT在机器学习知识结构中的位置如下：

梯度提升决策树（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）是一种迭代的决策树算法，它通过构造一组弱学习器（决策树），并把多颗决策树的结果累加起来作为最终的预测输出。该算法将决策树与集成思想进行了有效的结合

1.1、Boosting方法

我们已经知道，Bagging方法在训练过程中，各基分类器之间无强依赖，可以进行并行训练

与Bagging方法不同，Boosting方法在训练基分类器时采用串行的方式，各个基分类器之间有依赖

Boosting的基本思路是将基分类器层层叠加，每一层在训练的时候，对前一层基分类器分错的样本，给予更高的权重。预测时，根据各层分类器的结果的加权得到最终结果

• Boosting：串行，将基分类器层层叠加
• Bagging：并行，各基分类器之间无强依赖

1.2、GBDT的原理

梯度提升决策树算法的流程如下：

• 初始化：设定一个初始预测值，通常为所有样本目标变量的均值，这个初始预测值代表了我们对目标变量的初始猜测

• 迭代训练：GBDT是一个迭代算法，通过多轮迭代来逐步改进模型。在每一轮迭代中，GBDT都会训练一棵新的决策树，目标是减少上一轮模型的残差。残差是预测值与真实值之间的误差，新的树将学习如何纠正这些残差

  • 计算残差：在每轮迭代开始时，计算当前模型对训练数据的预测值与实际观测值之间的残差。这个残差代表了前一轮模型未能正确预测的部分

  • 拟合残差：以当前残差为新的学习目标变量，训练一棵新的决策树。这棵树将尝试纠正上一轮模型的错误，以减少残差

  • 更新模型：将新训练的决策树与之前的模型进行组合，更新预测值。具体地，将新树的预测结果与之前模型的预测结果累加，得到更新后的模型

• 终止/集成：当达到预定的迭代次数或残差变化小于阈值时停止迭代。将所有决策树的预测结果相加，得到最终的集成预测结果。这个过程使得模型能够捕捉数据中的复杂关系，从而提高预测精度

GBDT的核心点在于不断迭代，每一轮迭代都尝试修正上一轮模型的错误，逐渐提高模型的预测性能

GBDT算法流程的数学描述参考文章：https://blog.csdn.net/u010366748/article/details/111060108

例如，使用GBDT预测年龄：

• 第一个弱分类器（第一棵树）预测一个年龄（如20岁），计算发现误差有10岁

• 第二个弱分类器（第二棵树）拟合残差10，预测值6，计算发现差距还有4岁

• 第三个弱分类器（第三棵树）继续拟合残差4，预测值3，发现误差只有1岁了

• 第四个弱分类器（第四课树）用1岁拟合剩下的残差，完成

最终，四个弱分类器（四棵树）的结论累加起来，得到30岁这个标准答案。实际在工程应用中，GBDT计算负梯度，使用负梯度近似残差

1.3、GBDT回归的损失函数

回归任务下，GBDT在每一轮迭代时对每个样本都会有一个预测值，此时的损失函数为均方差损失函数：

损失函数的负梯度计算如下：

可以看到，当损失函数选用均方误差损失时，每次拟合的值就是真实值减预测值，即残差

1.4、梯度下降与梯度提升

负梯度方向是梯度下降最快的方向。梯度下降与梯度提升两种迭代优化算法都是在每一轮迭代中，利用损失函数负梯度方向的信息，更新当前模型。但两者是完全不同的概念

梯度下降中，模型是以参数化形式表示，从而模型的更新等价于参数的更新

梯度提升中，模型并不需要进行参数化表示，而是直接定义在函数空间中，从而大大扩展了可以使用的模型种类

梯度提升与梯度下降的主要区别如下：

比较项	梯度下降	梯度提升
模型定义空间	参数空间	函数空间
优化规则	${\theta }_t$=${\theta }_{t-1}$+$\Delta {\theta }_t$	$f_t(x)$=$f$