SCI一区TOP|双曲正弦余弦优化算法（SCHO）原理及实现【免费获取Matlab代码】

1.背景

2023年，J Bai受到双曲正弦余弦函数启发，提出了双曲正弦余弦优化算法（Sinh Cosh optimizer, SCHO）。

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2.算法原理

2.1算法思想

SCHO灵感来源于Sinh函数和Cosh函数特性，其包括四个步骤:探索和开发阶段、有界搜索策略和切换机制。

2.2算法过程

探索阶段

探索阶段和开发阶段平衡基于:
$T=floor\left(\frac{Max\_iteration}{ct}\right)\tag{1}$

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探索位置更新:
$\left.X_{(i,j)}^{t+1}=\left\{\begin{array}{ll}X_{best}^{(j)}+r_1\times W_1\times X_{(i,j)}^i, r_2>0.5\\X_{best}^{(j)}-r_1\times W_1\times X_{(i,j)}^i, r_2<0.5\end{array}\right.\right.\tag{2}$
W1为第一探索阶段Xt (i,j)的权重系数，控制第一阶段候选解远离自身，逐步向最优解探索:
$W_1=r_3\times a_1\times(\cosh r_4+u\times\sinh r_4-1)\tag{3}$
U是控制探索精度的敏感系数，参数a1:
$Max_iteration + m ) (4) a_1=3 \times\left(-1.3\times\frac{t}{\text{Max\_iteration}}+ m\right)\tag{4}$
在第二阶段的探索中，搜索个体几乎不受最优解的影响，因此它们在当前位置的基础上非定向地探索下一个位置:
$\left.X_{(ij)}^{t+1}=\left\{\begin{array}{ll}X_{(i,j)}^t+\Big|\varepsilon\times W_2\times X_{best}^{(j)}-X_{(i,j)}^t\Big|, r_5>0.5\\X_{(i,j)}^t-\Big|\varepsilon\times W_2\times X_{best}^{(j)}-X_{(i,j)}^t\Big| r_5<0.5\end{array}\right.\right.\tag{5}$
W2是第二阶段探索中X(j)最优的权重系数:
$W_2=r_6\times a_2\tag{6}$
a2是单调递减函数:
$a_2=2 \times\left( -\frac{t}{Max\_iteration}+n\right)\tag{7}$

开发阶段

为了充分利用搜索空间，将开发分为两个阶段，并在整个迭代中进行。在第一个开发阶段，对X的附近空间进行开发:
$X_{(i,j)}^{t+1}=\begin{cases} X_{best}^{(j)}+r_{7}\times W_{3}\times X_{(i,j)}^{t}, r_{8}>0.5\\ X_{best}^{(j)}-r_{7}\times W_{3}\times X_{(i,j)}^{t}, r_{8}<0.5\end{cases}\tag{8}$
W3是第一阶段开发的权重系数，控制候选解从近到远地开发自身周围的搜索空间:
$W_3=r_9\times a_1\times(\cosh r_{10}+u\times\sinh r_{10})\tag{9}$
在开发的第二阶段，将执行候选解决方案围绕所获得的最优解进行深度开发，并且围绕最优解的开发强度将随着迭代的增加而增加:
$X_{(i,j)}^{t+1}=X_{(i,j)}^{t}+r_{11}\times\frac{\sinh r_{12}}{coshr_{12}}\left|W_{2}\times X_{best}^{(j)}-X_{(i,j)}^{t}\right|\tag{10}$
W2控制第二开采阶段的程度。其绝对值在以后的迭代中逐渐增大，开发程度也随之增大。

有界搜索策略

为了充分利用潜在的搜索空间，SCHO在后期采用了一种类似于动物狩猎的策略，称为有界搜索策略。该策略的每一个起始点由下式计算:
$BS_{k+1}=BS_k+floor\Bigg(\frac{Max\_iteration-BS_k}{\alpha}\Bigg)\tag{11}$
α为控制潜力空间深部勘探开发精度的敏感系数，BS1表述为:
$BS_1=floor\left(\frac{Max\_iteration}{\beta}\right)\tag{12}$
其中β控制启动有界搜索策略的值，并设置为1.55。当SCHO每次都使用有界搜索策略时，上下界设置为:
$ub_k=X_{best}^{(j)}+\left(1-\frac{t}{Max_-iteration}\right)\times\left|X_{best}^{(j)}-X_{second}^{(j)}\right|\\ lb_k=X_{best}^{(j)}-\left(1-\frac{t}{Max\_iteration}\right)\times\left|X_{best}^{(j)}-X_{second}^{(j)}\right|\tag{13}$

切换机制

在SCHO中，提出了一种带有Sinh和Cosh的转换机制，实现了勘探和开发之间的转换:
$A=\left(p-q\times\left(\frac{t}{Max_-iteration}\right)^{\left(\frac{\cosh\frac{t}{Max-itration}}{\sinh\frac{t}{Max-iteration}}\right)}\right)\times r_{13}\tag{14}$