一、题目描述

给定单个链表的头 head ，使用 插入排序 对链表进行排序，并返回 排序后链表的头 。

插入排序 算法的步骤:

1. 插入排序是迭代的，每次只移动一个元素，直到所有元素可以形成一个有序的输出列表。
2. 每次迭代中，插入排序只从输入数据中移除一个待排序的元素，找到它在序列中适当的位置，并将其插入。
3. 重复直到所有输入数据插入完为止。

下面是插入排序算法的一个图形示例。部分排序的列表(黑色)最初只包含列表中的第一个元素。每次迭代时，从输入数据中删除一个元素(红色)，并就地插入已排序的列表中。

对链表进行插入排序。

示例 1：

输入: head = [4,2,1,3]
输出: [1,2,3,4]

示例 2：

输入: head = [-1,5,3,4,0]
输出: [-1,0,3,4,5]

提示：

• 列表中的节点数在 [1, 5000]范围内
• -5000 <= Node.val <= 5000

二、解题思路

插入排序的基本思想是，维护一个有序的序列，将未排序的元素插入到有序序列的正确位置。对于链表来说，插入排序的时间复杂度是O(n^2)，但空间复杂度是O(1)，因为它只需要常数级别的额外空间。

以下是针对链表进行插入排序的步骤：

1. 创建一个虚拟头节点 dummy，它的 next 指针指向链表的头部 head。这样做是为了方便在链表头部插入节点。
2. 初始化两个指针，lastSorted 指向链表的最后一个已排序节点，current 指向待排序的节点，初始时 lastSorted 为 dummy，current 为 head。
3. 遍历链表，对于每个待排序的节点 current： a. 从链表头部开始遍历已排序的节点，找到 current 应该插入的位置。 b. 将 current 从原位置摘除。 c. 将 current 插入到正确的位置。 d. 更新 lastSorted 为 current。
4. 继续步骤3，直到 current 为 null，此时链表已经排序完成。

三、具体代码

class Solution {public ListNode insertionSortList(ListNode head) {if (head == null) return null;ListNode dummy = new ListNode(0); // 创建一个虚拟头节点ListNode lastSorted = head; // 最后一个已排序的节点ListNode current = head.next; // 当前待排序的节点// 存储链表剩余部分dummy.next = head;while (current != null) {if (lastSorted.val <= current.val) {// 如果当前节点大于等于最后一个已排序的节点，直接后移lastSorted = lastSorted.next;} else {// 否则，从链表头开始找插入位置ListNode prev = dummy;while (prev.next.val <= current.val) {prev = prev.next;}// 将current节点从原位置摘除lastSorted.next = current.next;// 将current节点插入到正确的位置current.next = prev.next;prev.next = current;}// 移动current到下一个待排序的节点current = lastSorted.next;}return dummy.next; // 返回虚拟头节点的下一个节点，即排序后的链表头}
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

• 遍历整个链表需要O(n)的时间，其中n是链表的长度。
• 对于链表中的每个节点，最坏的情况下可能需要遍历已经排序的部分来找到插入的位置，这也需要O(n)的时间。
• 因此，对于每个节点，最坏的情况是O(n)的时间复杂度，总的时间复杂度是O(n^2)，因为需要遍历每个节点。

在最好的情况下，即链表已经是有序的，每个节点只需要O(1)的时间来检查是否需要移动，总的时间复杂度是O(n)。

2. 空间复杂度

• 该算法只使用了几个额外的指针（dummy, lastSorted, current, prev），不管链表有多大，这些额外的空间都是常数级别的。
• 因此，空间复杂度是O(1)，即常数空间复杂度。

综上所述，该代码的时间复杂度在最坏情况下是O(n^2)，在最好情况下是O(n)，空间复杂度是O(1)。

五、总结知识点

1. 链表（Linked List）：

• 链表是一种常见的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和一个或多个指向其他节点的引用（链接）。
• 链表的特点是动态地分配内存，不需要连续的内存空间，可以有效地插入和删除节点。

2. 虚拟头节点（Dummy Node）：

• 虚拟头节点是在链表实际头部之前添加的一个额外节点，它的值通常不重要。
• 使用虚拟头节点可以简化链表操作，尤其是在插入和删除操作中，可以避免处理头部节点的特殊情况。

3. 插入排序（Insertion Sort）：

• 插入排序是一种简单的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
• 插入排序的时间复杂度通常是O(n^2)，但在部分有序的数据中表现较好。

4. 循环（Loop）：

• 代码中使用循环来遍历链表，这是处理链表问题时的常见做法。
• 通过循环，可以逐个访问链表中的每个节点，并进行相应的操作。

5. 指针操作（Pointer Manipulation）：

• 在链表的操作中，频繁使用指针来改变节点之间的链接关系。
• 代码中涉及到的指针操作包括改变节点的next引用，以实现节点的插入和删除。

6. 条件语句（Conditional Statements）：

• 代码中使用条件语句（if-else）来决定是否需要将当前节点插入到已排序部分的正确位置。

7. 变量赋值（Variable Assignment）：

• 在链表操作中，经常需要更新节点的引用，这涉及到变量的赋值操作。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。