【栈和队列】

目录

  • 一、栈
    • 1.1、栈的基本概念
    • 1.2、栈的基本操作
    • 1.3、栈的顺序存储实现
      • 1.3.1、顺序栈的定义
      • 1.3.2、顺序栈的初始化
      • 1.3.3、顺序栈的入栈和出栈
      • 1.3.4、读取栈顶元素
      • 1.3.5、共享栈（即两个栈共享同一片空间）
    • 1.4、栈的链式存储实现
      • 1.4.1、链栈的定义
      • 1.4.2、链栈的入栈和出栈
  • 二、队列
    • 2.1、队列的基本概念
    • 2.2、队列的基本操作
    • 2.3、队列的顺序存储实现
      • 2.3.1、顺序队列的定义
      • 2.3.2、顺序队列的初始化
      • 2.3.3、入队出队（循环队列）
      • 2.3.4、获取队首元素
    • 2.4、队列的链式存储实现
      • 2.4.1、链队列的定义
      • 2.4.2、链式队列的初始化
      • 2.4.3、入队出队（带头结点）
      • 2.4.4、不带投结点的链式队列
    • 2.5、双端队列
  • 三、栈与队列的应用
    • 3.1、栈在括号匹配中的应用
    • 3.2、栈在表达求值中的应用
    • 3.3、栈在递归中的应用
    • 3.4、队列的应用

一、栈

1.1、栈的基本概念

  1. 只允许在一端（栈顶top）进行插入和删除操作的受限的线性表；
  2. 遵循后进先出（last in first out）LIFO原则。
    在这里插入图片描述

1.2、栈的基本操作

1. InitStack(&S)： 初始化栈，构造一个空栈，分配内存空间；
**2. DestroyStack(&S)：**销毁栈，销毁并释放栈S所占用的空间
3. Push(&S, x)： 进栈，若栈S未满，则将元素x加入其中使其成为新的栈顶元素；
4. Pop(&S, x)： 出栈，若栈S非空，则弹出（删除）栈顶元素，并用x返回；
5. GetTop(S, &x)： 读取栈顶元素，若栈S非空，则用x返回栈顶元素；
6. StackEmpty(S)： 判空，判断栈S是否为空，若S为空，则返回true，否则返回false。

1.3、栈的顺序存储实现

1.3.1、顺序栈的定义

#define MaxSize 10;//定义栈内元素的最大个数typedef struct{ElemType data[MaxSize];//静态数组存放栈的元素int top;//栈顶元素
}SqStack;void testStack(){SqStack S;//声明一个顺序栈（分配空间）
}

1.3.2、顺序栈的初始化

#define MaxSize 10;typedef struct{ElemType data[MaxSize];int top;
}SqStack;void initStack(SqStack &S){S.top = -1;//初始化栈顶指针
}bool EmptyStack(SqStack S){if(S.top == -1)return true;else return false;
}

1.3.3、顺序栈的入栈和出栈

上溢：满栈时入栈
下溢：空栈时出栈

//进栈
bool Push(SqStack &S, ElemType x){if(S.top == MaxSize - 1)    //判断栈是否为满return false;S.data[++S.top] = x;      //栈顶指针先加1，再送值到栈顶元素return true;
}
//出栈
bool Pop(SqStack &S, ElemType x){if(S.top == -1)return false;x = data[S.top--];          //先取栈顶的值，再将栈顶指针减1return true;
}

1.3.4、读取栈顶元素

bool GetElem(SqStack S, ElemType x){if(S.top == -1)return false;x = data[S.top];return true;
}

1.3.5、共享栈（即两个栈共享同一片空间）

共享栈是特殊的顺序栈，将栈底设置在共享空间的两端，栈顶向中间靠拢。

#define MaxSize 10;typedef struct{ElemType data[MaxSize];int top0;           //0号栈的栈顶指针int top1;           //1号栈的栈顶指针
}ShStack;void initSqStack(ShStack &S){S.top0 = -1;S.top1 = MaxSzie;
}

1.4、栈的链式存储实现

1.4.1、链栈的定义

采用链式存储的栈被称为链栈。

优点：便于多个栈共享存储空间和提高效率，且不存在满栈上溢的情况。

链表的头部作为栈顶，意味着：

  1. 在实现数据入栈时，需要将数据从链表的头部插入（头插）；
  2. 在实现数据的出栈时，需要删除链表头部的收元结点。
    因此，链栈就是一个只能采用头插法插入或删除数据的链表。
typedef struct{ElemType data;Linknode *next;
}Linknode, *LinkStack;//初始化链栈
void initStack(LinkStack &L){L = (Linknode*)malloc(sizeof(Linknode));if(L == NULL)return false;L->next = NULL;return true;
}
//判断链栈是否为空
bool EmptyStack(LinkStack L){if(L->next == NULL)return true;else return false;
}

1.4.2、链栈的入栈和出栈

typedef struct{ElemType data;Linknode *next;
}Linknode, *LinkStack;//入栈（头插）
bool pushStack(LinkStack &L, ElemType x){*s = (Linknode*)malloc(sizeof(Linknode));if(s == NULL)return false;s->next = x;s->next = L->next;L->next = s;return true;
}
//出栈
bool popStack(LinkStack &L, Elemtype x){if(L == NULL)return false;Linknode *s = L->next;x = L->next;L->next = s->next;free(s);return true;
}

二、队列

2.1、队列的基本概念

  1. 只允许在一端（队尾）进行插入操作，在另一端（队首）进行删除操作的受限的线性表。
  2. 遵循先进先出（first in first out）FIFO原则。

2.2、队列的基本操作

  1. initQueue(&Q)：初始化队列，构造一个空队列Q；
  2. EmptyQueue(Q)：判空，判断队列Q是否为空，若为空返回true，否则返回false；
  3. EnQueue(&Q, x)：入队，若队列未满，则把元素x加入Q，使之成为新的队尾；
  4. DeQueue(&Q, x)：出队，若队列非空，则删除队首元素，并用x返回元素值；
  5. GetQueue(Q,&x)：读取队首元素，若队列非空，则用x返回队首元素；
  6. ClearQueue(&Q)：销毁队列并释放队列Q所占用的空间。

2.3、队列的顺序存储实现

队首指针front：指向队首元素
队尾指针rear：指向队尾元素的下一个位置

2.3.1、顺序队列的定义

#define MaxSize 10;typedef struct{ElemType data[MaxSize];//用静态数组存储队列元素int front;          //队首指针int rear;           //对尾指针
}SqQueue;void test(){SqQueue Q;//声明一个队列
}

2.3.2、顺序队列的初始化

#define MaxSize 10;typedef struct(){ElemType data[MaxSize];int front;int rear;
}SqQueue;void initQueue(SqQueue &Q){//初始化时，队尾和队首指针都指向0Q.front = Q.rear = 0;
}
//判空
bool EmptyQueue(SqQueue){if(Q.front == Q.rear)return true;else return false;
}

2.3.3、入队出队（循环队列）

#define MaxSize 10;typedef struct{ElemType data[MaxSize];int front;int rear;
}SqQueue;
//入队
bool EnQueue(SqQueue &Q, ElemType x){if((Q.rear+1)%MaxSize == Q.front)return false;Q.data[Q.rear] = x;Q.rear = (Q.rear + 1)%MaxSize;//通过取余的方式实现循环队列return true;
}
//出队
bool DeQueue(SqQueue &Q, ElemType x){if(Q.rear == Q.front)return false;x = Q.data[Q.front];Q.front = (Q.front + 1)%MaxSize;return true;
}

注意判满和判空的条件！

2.3.4、获取队首元素

#define MaxSize 10;typedef struct{ElemType data[MaxSize];int front;int rear;
}SqQueue;//获取队首元素
void GetQueue(SqQueue Q, ElemType x){if(Q.rear == Q.front)return false;x = Q.data[Q.front]return true;
}

2.4、队列的链式存储实现

2.4.1、链队列的定义

//链式队列的结点

typedef struct{ElemType data;Linknode *next;
}Linknode;//链式队列
typedef struct{//头尾指针Linknode *front, *rear;
}LinkQueue;

2.4.2、链式队列的初始化

带头结点的链式队列初始化：

typedef struct{ElemType data;Linknode *next;
}Linknode;typedef struct{LinkQueue *front, *rear;
}LinkQueue;void initLinkQueue(LinkQueue &O){//初始化时，头尾指针均指向头结点Q.front = Q.rear =(Linknode*)malloc(sizeof(Linknode));Q.front->next = NULL;
}
//判空
bool EmptyQueue(LinkQueue Q){if(Q.front == Q.rear)return true;else return false;
}

2.4.3、入队出队（带头结点）

typedef struct{ElemType data;Linknode *next;
}Linknode;
typedef struct{LinkQueue *front, *rear;
}LinkQueue;
//入队
void EnQueue(LinkQueue &Q, ElemType x){Linknode *s = (Linlnode*)malloc(sizeof(Linknode));if(s == NULL)return false;s->data = x;s->next = NULL;Q.rear->next = s;Q.rear = s;
}
//出队
bool DeQueue(LinkQueue &Q, ElemType x){if(Q.front == Q.rear)return false;Linknode *p = Q.front->next;x = p->data;Q.front->next = p->next;if(Q.rear == p)Q.rear = Q.front;free(p);return true;
}

2.4.4、不带投结点的链式队列

typedef struct{ElemType data;Linknode *next;
}Linknode;
typedef struct{LinkQueue *front, *rear;
}LinkQueue;
//初始化
void initQueue(LinkQueue &Q){Q.front == NULL;Q.rear = NULL;
}
//判空
bool EmptyQueue(LinkQueue Q){if(Q.front == Q.rear)return true;else return false;
}
//入队
void EnQueue(LinkQueue &Q, ElemType x){Linknode *s =(Linknode*)malloc(sizeof(Linknode));s->data = x;s->next = NULL;//第一个元素入队时需要特殊处理if(Q.front == NULL){Q.front = s;Q.rear = s;}else{Q.rear->next = s;Q.rear = s;}
}
//出队
bool DeQueue(LinkQueue &Q, ElemType x){if(Q.front == NULL)return false;Linknode *s = Q.front;x = s->data;//队列只有一个结点if(Q.front == Q.rear){Q.front = Q.rear = NULL;}else{Q.front = Q.front->next;}free(s);return true;
}

2.5、双端队列

  1. 双端队列是允许从两端插入、删除的队列；
  2. 如果只使用其中一端的插入、删除操作，则等同于栈；
  3. 输入受限的双端队列：允许一段插入，两端删除的线性表；
  4. 输出受限的双端队列：允许两端插入，一端删除的线性表。
    考点：判断输出序列的合法化
    例题分析：数据元素输入序列为1，2，3，4，判断4！=24输出序列的合法化
    对于输入受限的双端队列：只有 4213 和 4231 不合法
    对于输出受限的双端队列：只有 4132 和 4231 不合法

三、栈与队列的应用

3.1、栈在括号匹配中的应用

用栈实现括号匹配：

  1. 最后遇到的左括号最先被匹配（栈的特性–LIFO）
  2. 遇到左括号就存一个左括号（入栈）；
  3. 遇到右括号就消耗一个左括号（出栈）。

匹配失败的情况：

  1. 扫描到右括号且栈空，则该右括号单身；
  2. 扫描完所有括号后，栈非空，则该左括号单身；
  3. 左右括号不匹配。
#define MaxSize 10;typedef struct{char data[MaxSize];int top;
}SqStack;void initStack(SqStack &S);
bool EmptyStack(SqStack S);
bool PushStack(SqStack &S, char x);
bool PopStack(SqStack &S, char x);//判断长度为length的字符串str中的括号是否匹配
bool bracketCheck(char str[], int length){SqStack S;initStack S;//遍历字符串strfor(int i = 0;i<=length;i++){//扫描到左括号就入栈if(str[i] == '('||str[i] == '{'||str[i] == '['){pushStack(S, str[i]);}else{//扫描到右括号且栈空就直接返回if(EmptyStack(S))return false;char topElem;//用于接收栈顶元素PopStack(S,topElem);//括号不匹配if(str[i] == ')'&&topElem != '(')return false;if(str[i] == '}'&&topElem != '{')return false;if(str[i] == ']'&&topElem != '[')return false;}}//扫描完成若栈空，则说明括号匹配return EmptyStack(S);
}

3.2、栈在表达求值中的应用

1. 中缀表达式： 中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，运算符以中缀形式处于操作数的中间。对于计算机来说，中缀表达式是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要将中缀表达式转换为前缀或者后缀表达式，然后再进行求值。
2. 前缀表达式（波兰表达式）： 前缀表达式的运算符位于两个操作数之前；
3. 后缀表达式（逆波兰表达式）： 后缀表达式的运算符位于两个操作数之后。

中缀表达式转后缀表达式-手算

步骤一： 确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序；
步骤二： 选择下一个运算符，按照[左操作数 右操作数 运算符]的方式组合成一个新的操作数；
步骤三： 如果还有运算符未被处理，继续步骤二。

遵循“左优先”原则；只要左边的运算符能先计算，就优先计算左边的。（保证运算顺序唯一）
示例：

中缀：A + B -C * D / E + F
后缀：A B + C D * E / - F +

中缀表达式转后缀表达式-机算
初始化一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符，从左到右处理各个元素，直至末尾，可能会遇到三种情况：

  1. 遇到操作数：直接加入后缀表达式；
  2. 遇到界限符：如遇到左括号"(“则直接入栈，遇到右括号”)“则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出”(“为止，注意左括号”("不加入后缀表达式；
  3. 遇到运算符：依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到")"或栈空则停止，之后再把当前运算符入栈。
#define MaxSize 40 
typedef struct{     char data[MaxSize];   int top;
}SqStack;typedef struct{  char data[MaxSize];  int front,rear;
}SqQueue;void InitStack(SqStack &S);
bool StackEmpty(SqStack S);
bool Push(SqStack &S, char x);
bool Pop(SqStack &S, char &x);
void InitQueue(SqQueue &Q);
bool EnQueue(LQueue &Q, char x);
bool DeQueue(LQueue &Q, char &x);
bool QueueEmpty(SqQueue Q);// 判断元素ch是否入栈
int JudgeEnStack(SqStack &S, char ch){char tp = S.data[S->top];   // 如果ch是a~z则返回-1    if(ch >= 'a' && ch <= 'z')   return -1;    // 如果ch是+、-、*、/且栈顶元素优先级大于等于ch则返回0  else if(ch == '+' && (tp == '+' || tp == '-' || tp == '*' || tp == '/'))   return 0;     else if(ch == '-' && (tp == '+' || tp == '-' || tp == '*' || tp == '/'))   return 0;  else if(ch == '*' && (tp == '*' || tp == '/'))  return 0;    else if(ch == '/' && (tp == '*' || tp == '/'))     return 0;    // 如果ch是右括号则返回2   else if(ch == ')')      return 2;     // 其他情况ch入栈，返回1   else return 1;
}// 中缀表达式转后缀表达式
int main(int argc, char const *argv[]) {  SqStack S;     SqQueue Q;	 InitStack(S); InitQueue(Q);  char ch;	  printf("请输入表达式，以“#”结束：");  scanf("%c", &ch);   while (ch != '#'){  // 当栈为空时     if(StackEmpty(&S)){ // 如果输入的是数即a~z，直接入队 if(ch >= 'a' && ch <= 'z')               EnQueue(Q, ch);      	// 如果输入的是运算符，直接入栈    else                      Puch(S, ch);       }else{                // 当栈非空时，判断ch是否需要入栈 int n = JudgeEnStack(S, ch);     // 当输入是数字时直接入队      	if(n == -1){        	    EnQueue(Q, ch);        }else if(n == 0){       // 当输入是运算符且运算符优先级不高于栈顶元素时    while (1){         // 取栈顶元素入队    char tp;        Pop(S, tp);      EnQueue(Q, tp);         // 再次判断是否需要入栈     n = JudgeEnStack(S, ch);// 当栈头优先级低于输入运算符或者栈头为‘)’时，入栈并跳出循环  if(n != 0){           EnStack(S, ch);           break;              }                   }            }else if(n == 2){  // 当出现‘)’时 将()中间的运算符全部出栈入队   while(1){                char tp;                Pop(S, tp);             if(tp == '(')          break;        else            EnQueue(Q, tp);    }             }else{        // 当运算符优先级高于栈顶元素或出现‘(’时直接入栈     Push(S, ch);         }          }         scanf("%c", &ch);   }     // 将最后栈中剩余的运算符出栈入队 while (!StackEmpty(S)){	  char tp;            Pop(S, tp);      EnQueue(Q, tp);  }      // 输出队中元素 while (!QueueEmpety(Q)){    printf("%c ", DeQueue(Q));  }    return 0;
}

后缀表达式的计算–手算：
从左到右扫描，每遇到一个运算符，就让运算符前面最近的两个操作数执行相应运算，合体为一个新的操作数，再往后继续扫描。

后缀表达式的计算–机算：
用栈来实现后缀表达式的计算，栈内存放当前暂时不能确定运算次序的操作数

  1. 从左往右扫描元素，直到处理完所有元素；
  2. 若扫描到操作数，则压入栈，并回到步骤1；否则执行步骤3；
  3. 若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应的运算，运算结果压回栈顶，回到步骤1。

实现中缀表达式的计算：

  1. 初始化两个栈，操作数栈和运算符栈；
  2. 若扫描到操作数，则压入操作数栈；
  3. 扫描到运算符，则按照“中缀转后缀”中相同的逻辑压入运算符栈(期间也会弹出运算符，每当弹出一个运算符时，就需要再弹出两个操作数栈的栈顶元素并执行相应运算，运算结果再压回操作数栈) 。

3.3、栈在递归中的应用

函数调用的特点：最后被调用的函数最先执行结束（LIFO）

函数调用时，需要用一个栈存储：

  1. 调用返回地址
  2. 实参
  3. 局部变量

递归调用时，函数调用栈称为“递归工作栈”：

  1. 每进入一层递归，就将递归调用所需信息压入栈顶；
  2. 每退出一层递归，就从栈顶弹出相应信息。
    缺点：太多层递归可能会导致栈溢出；适合用递归算法解决：可以把原始问题转换为属性相同，但规模较小的问题。

3.4、队列的应用

  1. 队列应用：树的层次遍历
  2. 队列应用：图的广度优先遍历
  3. 队列应用：操作系统中多个进程争抢使用有限资源时，先来先服务算法（First Come First Service）是一种常用的策略。

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高考后暑假新选择：从AI聊天机器人开发入门IT领域

高考后暑假新选择：从AI聊天机器人开发入门IT领域

你好&#xff0c;我是三桥君 七月来临&#xff0c;各省高考分数已揭榜完成。而高考的完结并不意味着学习的结束&#xff0c;而是新旅程的开始。对于有志于踏入IT领域的高考少年们&#xff0c;这个假期是开启探索IT世界的绝佳时机。 不知道这些有志于踏入IT领域的高考少年们&…
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对比学习和多模态任务

对比学习和多模态任务

1. 对比学习 对比学习&#xff08;Contrastive Learning&#xff09;是一种自监督学习的方法&#xff0c;旨在通过比较数据表示空间中的不同样本来学习有用的特征表示。其核心思想是通过最大化同类样本之间的相似性&#xff08;或降低它们之间的距离&#xff09;&#xff0c;同…
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香橙派5plus上跑云手机方案二 waydroid

香橙派5plus上跑云手机方案二 waydroid

前言 上篇文章香橙派5plus上跑云手机方案一 redroid(带硬件加速)说了怎么跑带GPU加速的redroid方案&#xff0c;这篇说下怎么在香橙派下使用Waydroid。 温馨提示 虽然能运行&#xff0c;但是体验下来只能用软件加速&#xff0c;无法使用GPU加速&#xff0c;所有会很卡。而且…
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案例开发-日程管理-第一期

案例开发-日程管理-第一期

九 案例开发-日程管理-第一期 共7期 9.1 登录页及校验 <!DOCTYPE html> <html lang"en"> <head><meta charset"UTF-8"><title>Title</title><style>.ht{text-align: center;color: cadetblue;font-family: 幼…
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FPGA程序设计

FPGA程序设计

在设计FPGA时&#xff0c;多运用模块化的思想取设计模块&#xff0c;将某一功能设计成module。 设计之前要先画一下模块设计图&#xff0c;列出输入输出接口&#xff0c;再进一步设计内部功能。 状态机要画图&#xff0c;确定每个状态和状态之间怎么切换。状态用localparam定…
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