接前文《【学习笔记】4、组合逻辑电路(上)》
4.4.5 算术运算电路
1. 半加器和全加器
- 半加器和全加器是算术运算电路中的基本单元。
- 半加器和全加器是1位相加的组合逻辑电路。
（1）半加器
-
半加器：只考虑两个加数本身，不考虑低位进位。
-
A、B是两个加数
-
S表示和数
-
C表示进位
-
列出真值表：
| A | B | C | S |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
- 逻辑表达式
- S = A ‾ B + A B ‾ = A ⊕ B S=\overline{A}B+A\overline{B}=A⊕B S=AB+AB=A⊕B//异或
- C = A B C=AB C=AB
- 逻辑图
（2）全加器
- 全加器：加数A，加数B，以及低位进位 C i C_i Ci。
- S表示和数
- C o C_o Co表示进位
- 列出真值表
| A加数1 | B加数2 | C i 低位进位 C_i低位进位 Ci低位进位 | C o 进位 C_o进位 Co进位 | S和 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
- 列出逻辑表达式
- 不能直接给出最简形式，借助卡诺图。（先出现低位C，后出现高位A）
S = A ‾ ⋅ B ‾ ⋅ C i + A ‾ ⋅ B ⋅ C i ‾ + A ⋅ B ‾ ⋅ C i ‾ + A B C i = A ⊕ B ⊕ C i S=\overline{A}·\overline{B}·C_i+\overline{A}·B·\overline{C_i}+A·\overline{B}·\overline{C_i}+ABC_i=A⊕B⊕C_i S=A⋅B⋅Ci+A⋅B⋅Ci+A⋅B⋅Ci+ABCi=A⊕B⊕Ci//异或
C o = A ‾ ⋅ B ⋅ C i + A ⋅ B ‾ ⋅ C i + A ⋅ B = （ A ⊕ B ） ⋅ C i + A ⋅ B C_o = \overline{A}·B·C_i+A·\overline{B}·C_i+A·B=（A⊕B）·C_i+A·B Co=A⋅B⋅Ci+A⋅B⋅Ci+A⋅B=（A⊕B）⋅Ci+A⋅B
2. 多位数加法器
（1）并行相加，串行进位，加法
- 必须在低1位进行完成后，才可以进行高1位的加法。
- 先低位相加，进位，再高位相加。
- 受到进位信号的限制。
（2）集成4位超前进位加法器
-
74HC283
-
考虑到全加器组成的“并行相加，串行进位”的缺点，设计了新的多位加法逻辑电路。
-
这里的超前，指的是 各个位加法不用等低1位的进位信号，提前进行加法。
-
每位的进位，只由加数和被加数决定，与低位的进位无关。
-
前文的全加器逻辑表达式：
- S = A ⊕ B ⊕ C i S = A⊕B⊕C_i S=A⊕B⊕Ci //这里的i表示输入input
- C o = （ A ⊕ B ） ⋅ C i + A ⋅ B C_o =（A⊕B）·C_i+A·B Co=（A⊕B）⋅Ci+A⋅B//这里的i表示输入input
- S i = A i ⊕ B i ⊕ C i − 1 S_i = A_i⊕B_i⊕C_{i-1} Si=Ai⊕Bi⊕Ci−1//i表示当前全加器，i-1表示前一个全加器
- C i = （ A i ⊕ B i ） ⋅ C i − 1 + A i ⋅ B i C_{i} =（A_i⊕B_i）·C_{i-1}+A_i·B_i Ci=（Ai⊕Bi）⋅Ci−1+Ai⋅Bi//i表示当前全加器，i-1表示前一个全加器
-
为了只观察进位 C i C_i Ci，定义中间变量 G i = A i B i ， P i = A i ⊕ B i G_i=A_iB_i，P_i=A_i⊕B_i Gi=AiBi，Pi=Ai⊕Bi,这两个中间变量，在计算一开始，就已经固定了。
- S i = P i ⊕ C i − 1 S_i = P_i⊕C_{i-1} Si=Pi⊕Ci−1
- C i = P i ⋅ C i − 1 + G i C_{i} =P_i·C_{i-1}+G_i Ci=Pi⋅Ci−1+Gi
-
这里重点关注 C i = P i ⋅ C i − 1 + G i C_{i} =P_i·C_{i-1}+G_i Ci=Pi⋅Ci−1+Gi，一个迭代函数。
- C 0 = G 0 + P 0 C − 1 C_0 = G_0+P_0C_{-1} C0=G0+P0C−1
- C 1 = G 1 + P 1 C 0 = G 1 + P 1 ( G 0 + P 0 C − 1 ) = G 1 + P 1 G 0 + P 1 P 0 C − 1 C_1 = G_1+P_1C_{0}=G_1+P_1(G_0+P_0C_{-1})=G_1+P_1G_0+P_1P_0C_{-1} C1=G1+P1C0=G1+P1(G0+P0C−1)=G1+P1G0+P1P0C−1
- C 2 = G 2 + P 2 C 1 = G 2 + P 2 ( G 1 + P 1 G 0 + P 1 P 0 C − 1 ) = G 2 + P 2 G 1 + P 2 P 1 G 0 + P 2 P 1 P 0 C − 1 C_2 = G_2+P_2C_{1}=G_2+P_2(G_1+P_1G_0+P_1P_0C_{-1})=G_2+P_2G_1+P_2P_1G_0+P_2P_1P_0C_{-1} C2=G2+P2C1=G2+P2(G1+P1G0+P1P0C−1)=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C−1
- C 3 = G 3 + P 3 C 2 = G 3 + P 3 ( G 2 + P 2 G 1 + P 2 P 1 G 0 + P 2 P 1 P 0 C − 1 ) = G 3 + P 3 G 2 + P 3 P 2 G 1 + P 3 P 2 P 1 G 0 + P 3 P 2 P 1 P 0 C − 1 C_3 = G_3+P_3C_2=G_3+P_3(G_2+P_2G_1+P_2P_1G_0+P_2P_1P_0C_{-1})=G_3+P_3G_2+P_3P_2G_1+P_3P_2P_1G_0+P_3P_2P_1P_0C_{-1} C3=G3+P3C2=G3+P3(G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C−1)=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C−1
- 根据推导，我们可以知道，当前加法器的进位信号 C i C_i Ci，只和 P i P_i Pi、 G i G_i Gi、初始进位信号 C − 1 C_{-1} C−1有关。
-
逻辑图。
-
下图是猜测的74HC283逻辑图。
-
串联进位，级联。
-
超前进位产生器（并不是一个完整的加法器）
- 74LS182
3. 减法运算
- 补码： N 补码 = 2 n − N 原码 N_{补码}=2^n-N_{原码} N补码=2n−N原码
- 补码： N 补码 = N 反码 + 1 N_{补码}=N_{反码}+1 N补码=N反码+1
- 将减法变成加法。
- A − B = A − ( 2 n − B 补 ) = A + B 补 − 2 n = A + B 反 + 1 − 2 n A-B=A-(2^n-B_补)=A+B_补-2^n=A+B_反+1-2^n A−B=A−(2n−B补)=A+B补−2n=A+B反+1−2n
- 求4位减法的结果补码： A − B = A + B 反 + 1 A-B=A+B_反+1 A−B=A+B反+1
- 结果补码 D 3 : 0 ’ = A 3 : 0 + ( B 3 : 0 ) 反码 + 1 ， C o 为进位信号 结果补码D_{3:0}^’ = A_{3:0}+(B_{3:0})_{反码}+1，C_o为进位信号 结果补码D3:0’=A3:0+(B3:0)反码+1，Co为进位信号
- 求结果的原码
- 结果原码 D 3 : 0 = [ 结果补码 D 3 : 0 ’ ， C o ] − 2 n = [ 结果补码 D 3 : 0 ’ ， C o ] − 2 4 = [ 结果补码 D 3 : 0 ’ ， C o ] − ( 10000 ) b 结果原码D_{3:0}=[结果补码D_{3:0}^’，C_o] -2^n=[结果补码D_{3:0}^’，C_o] -2^4=[结果补码D_{3:0}^’，C_o] -(10000)_b 结果原码D3:0=[结果补码D3:0’，Co]−2n=[结果补码D3:0’，Co]−24=[结果补码D3:0’，Co]−(10000)b
- 已知 结果补码 D 3 : 0 ’ 数值范围是 ( 0000 ) b 到 ( 1111 ) b 结果补码D_{3:0}^’数值范围是(0000)_b到(1111)_b 结果补码D3:0’数值范围是(0000)b到(1111)b。
- 当 C o = 1 C_o=1 Co=1时，bit4=1, 减去 2 n = ( 10000 ) b 2^n=(10000)_b 2n=(10000)b,不需要借位，异或0。
- 中间 D 0 ′ ′ = D 0 ′ ⊕ 0 = D 0 ′ 中间D_0^{''}=D_0^{'}⊕0=D_0^{'} 中间D0′′=D0′⊕0=D0′；
- 中间 D 1 ′ ′ = D 1 ′ ⊕ 0 = D 1 ′ 中间D_1^{''}=D_1^{'}⊕0=D_1^{'} 中间D1′′=D1′⊕0=D1′；
- 中间 D 2 ′ ′ = D 2 ′ ⊕ 0 = D 2 ′ 中间D_2^{''}=D_2^{'}⊕0=D_2^{'} 中间D2′′=D2′⊕0=D2′；
- 中间 D 3 ′ ′ = D 3 ′ ⊕ 0 = D 3 ′ 中间D_3^{''}=D_3^{'}⊕0=D_3^{'} 中间D3′′=D3′⊕0=D3′；
- 结果原码 D 3 : 0 = D 3 : 0 ′ ′ + A 3 : 0 ′ ′ = 结果补码 D 3 : 0 ′ = A 3 : 0 + B 3 : 0 反码 + 1 结果原码D_{3:0}=D_{3:0}^{''}+A_{3:0}^{''}=结果补码D_{3:0}^{'}=A_{3:0}+B_{3:0}{反码}+1 结果原码D3:0=D3:0′′+A3:0′′=结果补码D3:0′=A3:0+B3:0反码+1
- 举例：$A≥B，A=0101，B=0001
- 公式计算：A-B=A+B_{反码}+1-2^4=(0101)_b+(1110)_b+1-(10000)_b=(10100)_b-(10000)_b=(00100)_b$ //不需要借位，
- 电路逻辑： A − B = A 3 : 0 + B 3 : 0 反码 + 1 A-B=A_{3:0}+B_{3:0}{反码}+1 A−B=A3:0+B3:0反码+1
- 当 C o = 0 C_o=0 Co=0时，bit4=0, 减去 2 n = ( 10000 ) b 2^n=(10000)_b 2n=(10000)b,需要借位，异或1。
- 中间 D 0 ′ ′ = D 0 ′ ⊕ 1 = ( D 0 ′ ) 反 中间D_0^{''}=D_0^{'}⊕1=(D_0^{'})_{反} 中间D0′′=D0′⊕1=(D0′)反；
- 中间 D 1 ′ ′ = D 1 ′ ⊕ 1 = ( D 1 ′ ) 反 中间D_1^{''}=D_1^{'}⊕1=(D_1^{'})_{反} 中间D1′′=D1′⊕1=(D1′)反；
- 中间 D 2 ′ ′ = D 2 ′ ⊕ 1 = ( D 2 ′ ) 反 中间D_2^{''}=D_2^{'}⊕1=(D_2^{'})_{反} 中间D2′′=D2′⊕1=(D2′)反；
- 中间 D 3 ′ ′ = D 3 ′ ⊕ 1 = ( D 3 ′ ) 反 中间D_3^{''}=D_3^{'}⊕1=(D_3^{'})_{反} 中间D3′′=D3′⊕1=(D3′)反；
- 结果原码 D 3 : 0 = D 3 : 0 ′ ′ + A 3 : 0 ′ ′ + C − 1 = D 3 : 0 ′ 反码 + 1 = ( A 3 : 0 + B 3 : 0 反码 + 1 ) 反码 + 1 结果原码D_{3:0}=D_{3:0}^{''}+A_{3:0}^{''}+C_{-1}=D_{3:0}^{'}反码+1=(A_{3:0}+B_{3:0}{反码}+1)_{反码}+1 结果原码D3:0=D3:0′′+A3:0′′+C−1=D3:0′反码+1=(A3:0+B3:0反码+1)反码+1
- 举例： A < B ， A = 0001 ， B = 0101 A<B，A=0001，B=0101 A<B，A=0001，B=0101
- 公式计算： A − B = A + B 反码 + 1 − 2 4 = ( 0001 ) b + ( 1010 ) b + 1 − ( 10000 ) b = ( 01100 ) b − ( 10000 ) b = ( 借位 1 ⋅ 01100 ) b − ( 10000 ) b = ( 11100 ) b （直接计算得到的就是 − 4 的补码） A-B=A+B_{反码}+1-2^4=(0001)_b+(1010)_b+1-(10000)_b=(01100)_b-(10000)_b=(借位1·01100)_b-(10000)_b=(11100)_b（直接计算得到的就是-4的补码） A−B=A+B反码+1−24=(0001)b+(1010)b+1−(10000)b=(01100)b−(10000)b=(借位1⋅01100)b−(10000)b=(11100)b（直接计算得到的就是−4的补码）
- 电路逻辑: A − B = ( A 3 : 0 + B 3 : 0 反码 + 1 ) 反码 + 1 = ( ( 01100 ) b ) 反码 + 1 = ( 10011 ) b + 1 = ( 1 ⋅ 0100 ) ，也就是绝对值 = 4 ，符号 = V 借位信号 = 1 ，为负， − 4 A-B=(A_{3:0}+B_{3:0}{反码}+1)_{反码}+1=((01100)_b)_{反码}+1=(10011)_b+1=(1·0100)，也就是绝对值=4，符号=V借位信号=1，为负，-4 A−B=(A3:0+B3:0反码+1)反码+1=((01100)b)反码+1=(10011)b+1=(1⋅0100)，也就是绝对值=4，符号=V借位信号=1，为负，−4
4. 集成算术/逻辑单元
- 算术逻辑单元ALU（Arithmetic Logic Unit）。既支持算术运算，又支持逻辑运算。
- 74LS181是双极型ALU。
- 功能引脚M=H时，执行逻辑运算
- 功能引脚M=L时，执行算术运算
4.5 组合可编程逻辑器件
4.5.1 PLD的结构、表示方法及分类
1. PLD的结构
- PLD：可编程逻辑器件
- 基本组成：与阵列、或阵列。
2. PLD的表示方法
- 早期使用熔丝和二极管，一次性编程。
- 可擦除CMOS技术，使用浮栅技术。
3. PLD的分类
- 按照集成度划分：
- 低密度（1000以下）：PROM可编程只读存储器、PLA可编程逻辑阵列、PAL可编程阵列逻辑、GAL通用阵列逻辑
- 高密度（1000以上）：CPLD复杂可编程逻辑器件、FPGA现场可编程门阵列
- 按照结构体系划分：
- 简单PLD
- 复杂可编程逻辑器件CPLD
- 现场可编程逻辑器件FPGA
- 按照与或阵列是否可编程划分：
- PROM：与阵列固定，或阵列可编程
- PAL和GAL：与阵列可编程、或阵列固定。
- PLA：与阵列、或阵列都可以编程。
4.5.2 组合逻辑电路的PLD实现
- 任何组合逻辑关系都可以变换成 与或 表达式
- 通过PLD的与、或阵列，可以实现任何一个逻辑函数。
1. 可编程逻辑阵列PLA
- 缺少开发环境支持，价格贵。
- L 0 = A ‾ ⋅ B ‾ ⋅ C + A ‾ ⋅ B ⋅ C ‾ + A ⋅ B ‾ ⋅ C ‾ + A B C L_0 = \overline{A}·\overline{B}·C+\overline{A}·B·\overline{C}+A·\overline{B}·\overline{C}+ABC L0=A⋅B⋅C+A⋅B⋅C+A⋅B⋅C+ABC
- L 1 = A B + A C + B C L_1=AB+AC+BC L1=AB+AC+BC
- 列出真值表之后，可以发现该电路是“全加器”的功能。
- 全加器的逻辑表达式：
S = A ‾ ⋅ B ‾ ⋅ C i + A ‾ ⋅ B ⋅ C i ‾ + A ⋅ B ‾ ⋅ C i ‾ + A B C i = A ⊕ B ⊕ C i S=\overline{A}·\overline{B}·C_i+\overline{A}·B·\overline{C_i}+A·\overline{B}·\overline{C_i}+ABC_i=A⊕B⊕C_i S=A⋅B⋅Ci+A⋅B⋅Ci+A⋅B⋅Ci+ABCi=A⊕B⊕Ci//异或
C o = A ‾ ⋅ B ⋅ C i + A ⋅ B ‾ ⋅ C i + A ⋅ B = （ A ⊕ B ） ⋅ C i + A ⋅ B C_o = \overline{A}·B·C_i+A·\overline{B}·C_i+A·B=（A⊕B）·C_i+A·B Co=A⋅B⋅Ci+A⋅B⋅Ci+A⋅B=（A⊕B）⋅Ci+A⋅B
变形： C o = A ‾ ⋅ B ⋅ C i + A ⋅ B ‾ ⋅ C i + A ⋅ B = A ‾ ⋅ B ⋅ C i + A ⋅ B ‾ ⋅ C i + ( A ⋅ B + A B C + A B C ) 变形：C_o = \overline{A}·B·C_i+A·\overline{B}·C_i+A·B=\overline{A}·B·C_i+A·\overline{B}·C_i+(A·B+ABC+ABC) 变形：Co=A⋅B⋅Ci+A⋅B⋅Ci+A⋅B=A⋅B⋅Ci+A⋅B⋅Ci+(A⋅B+ABC+ABC)//吸收律
变形： C o = A ‾ ⋅ B ⋅ C i + A ⋅ B ‾ ⋅ C i + ( A ⋅ B + A B C + A B C ) = ( A ‾ ⋅ B ⋅ C i + A B C ) + ( A ⋅ B ‾ ⋅ C i + A B C ) + A B = B C i + A C i + A B 变形：C_o =\overline{A}·B·C_i+A·\overline{B}·C_i+(A·B+ABC+ABC)=(\overline{A}·B·C_i+ABC)+(A·\overline{B}·C_i+ABC)+AB=BC_i+AC_i+AB 变形：Co=A⋅B⋅Ci+A⋅B⋅Ci+(A⋅B+ABC+ABC)=(A⋅B⋅Ci+ABC)+(A⋅B⋅Ci+ABC)+AB=BCi+ACi+AB
变形： C o = B C i + A C i + A B 变形：C_o =BC_i+AC_i+AB 变形：Co=BCi+ACi+AB
2.可编程阵列逻辑PAL
- 与阵列可编程，或阵列固定。
- 已知 逻辑表达式，使用PAL与阵列实现该功能。
- 一个 或单元 接三个可编程 与单元。
- 没有使用到的与单元，需要全接通，简化图是“与单元中画一个大的X”，因为正反 与 在了一起，该支路逻辑值为0。
- L3有需要4个或输入，硬件受限，可以使用L0的输出作为两个输入。
4.6 用Verilog HDL描述组合逻辑电路
- HDL硬件描述语言
4.6.1 组合逻辑电路的门级建模
- verilog语言内置的12个基本门级元件。
| 分类 | 元件符号 | 功能说明 |
|---|---|---|
| 多输入门 | and | 与门 |
| 多输入门 | nand | 与非门 |
| 多输入门 | or | 或门 |
| 多输入门 | nor | 或非门 |
| 多输入门 | xor | 异或门 |
| 多输入门 | xnor | 异或非门 |
| ------------ | ---------- | ------------------------------------------ |
| 多输出门 | buf | 缓冲器 |
| 多输出门 | not | 反相器 |
| ------------ | ---------- | ------------------------------------------ |
| 三态门 | bufif1 | 三态缓冲器，if-如果，控制信号为1-高电平，输出有效 （in->out） |
| 三态门 | bufif0 | 三态缓冲器 ，if-如果，控制信号为0-低电平，输出有效（in->out） |
| 三态门 | notif1 | 三态反相器，if-如果，控制信号为1-高电平，输出有效（in->out） |
| 三态门 | notif0 | 三态反相器，if-如果，控制信号为0-低电平，输出有效 （in->out) |
1. 多输入门
-
and、nand、or、nor、xor、xnor
-
只允许一个输出，但允许有多个输入。
-
多输入门的输出端out，不可能为高阻状态z。
-
列出真值表，以2输入为例。
| and 与门 | i n 1 = 0 in_1=0 in1=0 | i n 1 = 1 in_1=1 in1=1 | i n 1 = x in_1=x in1=x | i n 1 = z ( 高阻 ) in_1=z(高阻) in1=z(高阻) |
|---|---|---|---|---|
| i n 2 = 0 in_2=0 in2=0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| i n 2 = 1 in_2=1 in2=1 | 0 | out=1 | x | x |
| i n 2 = x in_2=x in2=x | 0 | x | x | x |
| i n 2 = z ( 高阻 ) in_2=z(高阻) in2=z(高阻) | 0 | x | x | x |
| nand 与非门 | i n 1 = 0 in_1=0 in1=0 | i n 1 = 1 in_1=1 in1=1 | i n 1 = x in_1=x in1=x | i n 1 = z ( 高阻 ) in_1=z(高阻) in1=z(高阻) |
|---|---|---|---|---|
| i n 2 = 0 in_2=0 in2=0 | out=1 | out=1 | out=1 | out=1 |
| i n 2 = 1 in_2=1 in2=1 | out=1 | 0 | x | x |
| i n 2 = x in_2=x in2=x | out=1 | x | x | x |
| i n 2 = z ( 高阻 ) in_2=z(高阻) in2=z(高阻) | out=1 | x | x | x |
| or 或门 | i n 1 = 0 in_1=0 in1=0 | i n 1 = 1 in_1=1 in1=1 | i n 1 = x in_1=x in1=x | i n 1 = z ( 高阻 ) in_1=z(高阻) in1=z(高阻) |
|---|---|---|---|---|
| i n 2 = 0 in_2=0 in2=0 | 0 | out=1 | x | x |
| i n 2 = 1 in_2=1 in2=1 | out=1 | out=1 | out=1 | out=1 |
| i n 2 = x in_2=x in2=x | x | out=1 | x | x |
| i n 2 = z ( 高阻 ) in_2=z(高阻) in2=z(高阻) | x | out=1 | x | x |
| xor 异或门 | i n 1 = 0 in_1=0 in1=0 | i n 1 = 1 in_1=1 in1=1 | i n 1 = x in_1=x in1=x | i n 1 = z ( 高阻 ) in_1=z(高阻) in1=z(高阻) |
|---|---|---|---|---|
| i n 2 = 0 in_2=0 in2=0 | 0 | out=1 | x | x |
| i n 2 = 1 in_2=1 in2=1 | out=1 | 0 | x | x |
| i n 2 = x in_2=x in2=x | x | x | x | x |
| i n 2 = z ( 高阻 ) in_2=z(高阻) in2=z(高阻) | x | x | x | x |
2. 多输出门
-
buf缓冲器、not反相器
-
只能有一个输入，但允许多个输出。
-
列出1个输出的真值表
| buf 缓冲器 | i n = 0 in=0 in=0 | i n = 1 in=1 in=1 | i n = x in=x in=x | i n = z ( 高阻 ) in=z(高阻) in=z(高阻) |
|---|---|---|---|---|
| 输出out1 | 0 | 1 | x | x |
| not 反相器 | i n = 0 in=0 in=0 | i n = 1 in=1 in=1 | i n = x in=x in=x | i n = z ( 高阻 ) in=z(高阻) in=z(高阻) |
|---|---|---|---|---|
| 输出out1 | 1 | 0 | x | x |
3. 三态门
-
bufif1、bufif0、notif1、notif0
-
有一个输出，一个输入，一个控制。
-
当控制信号为无效时，三态门输出高阻状态z。
-
if1表示，高电平时允许输出（in->out），低电平时，输出高阻状态。
-
if0表示，低电平时允许输出（in->out），高电平时，输出高阻状态。
-
列出真值表
| bufif1 缓冲器 | 控制信号 c t r l = 0 控制信号ctrl=0 控制信号ctrl=0 | 控制信号 c t r l = 1 控制信号ctrl=1 控制信号ctrl=1 | 控制信号 c t r l = x 控制信号ctrl=x 控制信号ctrl=x | 控制信号 c t r l = z ( 高阻 ) 控制信号ctrl=z(高阻) 控制信号ctrl=z(高阻) |
|---|---|---|---|---|
| 数据输入 i n = 0 数据输入in=0 数据输入in=0 | out=z（高阻） | out=0 | out=0或者z | out=0或者z |
| 数据输入 i n = 1 数据输入in=1 数据输入in=1 | out=z（高阻） | out=1 | out=1或者z | out=1或者z |
| 数据输入 i n = x 数据输入in=x 数据输入in=x | out=z（高阻） | x | x | x |
| 数据输入 i n = z ( 高阻 ) 数据输入in=z(高阻) 数据输入in=z(高阻) | out=z（高阻） | x | x | x |
| notif1 缓冲器 | 控制信号 c t r l = 0 控制信号ctrl=0 控制信号ctrl=0 | 控制信号 c t r l = 1 控制信号ctrl=1 控制信号ctrl=1 | 控制信号 c t r l = x 控制信号ctrl=x 控制信号ctrl=x | 控制信号 c t r l = z ( 高阻 ) 控制信号ctrl=z(高阻) 控制信号ctrl=z(高阻) |
|---|---|---|---|---|
| 数据输入 i n = 0 数据输入in=0 数据输入in=0 | out=z（高阻） | out=1 | out=1或者z | out=1或者z |
| 数据输入 i n = 1 数据输入in=1 数据输入in=1 | out=z（高阻） | out=0 | out=0或者z | out=0或者z |
| 数据输入 i n = x 数据输入in=x 数据输入in=x | out=z（高阻） | x | x | x |
| 数据输入 i n = z ( 高阻 ) 数据输入in=z(高阻) 数据输入in=z(高阻) | out=z（高阻） | x | x | x |
4. 举例
(1) Verilog实现2线-4线译码器
- 2线-4线译码器，使用Verilog语言的门级元件进行描述。
- 2个数据输入A1和A0
- 1个使能输入E
- 4个输出Y
- 3个内部节点，使用wire定义。
- 关键字定义多个元件时，调用名不能省略，多个调用名元件之间必须使用逗号分隔。
//门级Gate-Level
//2线-4线译码器 2-to-4 line decodermodule _2to4decoder(A1,A0,E,Y);input A,B,E; //定义输入信号output [3:0]Y;//定义输出信号wire A1not,A0not,Enot;//内部节点信号//非门not n1(A1not,A1),n2(A0not,A0),n3(Enot,E);//与非门nand n4(Y[0],A1not,A0not,Enot),n5(Y[1],A1not,A0 ,Enot),n6(Y[2],A1 ,A0not,Enot),n7(Y[3],A1 ,A0 ,Enot);endmodule(2) Verilog实现2选1数据选择器
-
使用了三态门缓冲器bufif0，bufif1。
-
重点：L同时受两路信号驱动。在多驱动元的情况下逻辑值会发生冲突，从而产生不确定值。类似于竞争冒险。
-
在Verilog中：
- 线网 wire：用于表示单个门驱动或连续赋值语句驱动的网络数据类型，
- 三态线网 tri：用来表示多驱动器驱动的网络型数据。
- 当没有定义wire和tri的逻辑强度时，在多驱动元的情况下逻辑值会发生冲突，从而产生不确定值。
//门级Gate-Level
//2线-1线数据选择器 2-to-1-line multiplexer
module _2to1muxtri(A,B,SEL,L)input A,B,SEL;output L; //定义输出信号tri L;//tri数据类型（三态线网），多驱动网络类型。bufif1(L,B,SEL);bufif0(L,A,SEL);
endmodule5. 分层次的电路设计方法简介
-
自顶而下（top-down）：先定义顶层模块，再定义顶层模块用到的子模块。
-
自底向上（bottom-up）：先定义底层的各个子模块，再将子模块组合起来，构成顶层模块。
- （1）使用门级元件定义底层的半加器。
- （2）调用2个半加器+一个或门，定义一个全加器。
- （3）调用4个1位全加器，构成顶层的4位全加器。
-
上层模块调用下层模块时，通过模块名完成调用过程，调用名不能省略。
- 调用模块时，按照原来端口的排列顺序，可以使用一套新的端口，也可以使用同名的旧端口。
- 调用模块时，按照端口名称，对应下层模块端口名称。顺序任意。 " . 下层端口 ( 上层端口 ) − > . S ( S 1 ) " ".下层端口(上层端口)->.S(S1)" ".下层端口(上层端口)−>.S(S1)"
verilog实现4位全加器
- 非超前进位加法器。
- 底层半加器
//半加器
module halfadder(S,C,A,B)input A,B;output S,C;//和xor(S,A,B);//S=A⊕B//进位and(C,A,B);//C=AB
endmodule
- 2个半加器+1个或门=1个1位全加器
//全加器
module fulladder(S,CO,A,B,CI)input A,B,CI;output S,CO;wire S1,D1,D2;//计算中间值S1，D1halfadder HA1(S1,D1,A,B);//和halfadder HA2(S,D2,S1,CI);//进位or g1(CO,D2,D1);
endmodule
- 4个1位全加器=1个4位全加器
module _4bit_adder(S,C3,A,B,C_1)input [3:0]A,B;input C_1;output [3:0]S;output C3;wire C0,C1,C2;//内部进位信号fulladder FA0(S[0],C0,A[0],B[0],C_1),FA1(S[1],C1,A[1],B[1],C0),FA2(S[2],C2,A[2],B[2],C1),FA3(S[3],C3,A[3],B[3],C2);
endmodule
4.6.2 组合逻辑电路的数据流建模
- 门级建模太费事，工作效率低。
- 使用数据流建模，较高的抽象级别，描述电路。
- 通过“综合软件”，能够自动转换成门级电路。
1. 运算符
- 大约30个运算符。
| 类型 | 分类 | 符号 | 功能说明 |
|---|---|---|---|
| 算术运算符 | 双目运算符 | + | 二进制加 |
| 算术运算符 | 双目运算符 | - | 二进制减 |
| 算术运算符 | 双目运算符 | * | 二进制乘 |
| 算术运算符 | 双目运算符 | / | 二进制除 |
| 算术运算符 | 双目运算符 | % | 求模 |
| ------------ | ---------- | ----------------- | ----------------- |
| 关系运算符 | 双目运算符 | > | 大于 |
| 关系运算符 | 双目运算符 | < | 小于 |
| 关系运算符 | 双目运算符 | >= | 大于等于 |
| 关系运算符 | 双目运算符 | <= | 小于等于 |
| 关系运算符 | 双目运算符 | == | 等于 |
| 关系运算符 | 双目运算符 | != | 不等于 |
| 关系运算符 | 双目运算符 | === | 全等于 |
| 关系运算符 | 双目运算符 | !== | 不全等于 |
| ------------ | ---------- | ----------------- | ----------------- |
| 位运算符 | 双目运算符 | ~ | 按位取反 |
| 位运算符 | 双目运算符 | & | 按位与 |
| 位运算符 | 双目运算符 | | | 按位或 |
| 位运算符 | 双目运算符 | ^ | 按位异或 |
| 位运算符 | 双目运算符 | ^~ 或 ~^ | 按位同或 |
| ------------ | ---------- | ----------------- | ----------------- |
| 缩位运算符 | 单目运算符 | & | 缩位与 |
| 缩位运算符 | 单目运算符 | ~& | 缩位与非 |
| 缩位运算符 | 单目运算符 | | | 缩位或 |
| 缩位运算符 | 单目运算符 | ~| | 缩位或非 |
| 缩位运算符 | 单目运算符 | ^ | 缩位异或 |
| 缩位运算符 | 单目运算符 | ^~ 或 ~^ | 缩位同或 |
| ------------ | ---------- | ----------------- | ----------------- |
| 逻辑运算符 | - | ! | 逻辑非 |
| 逻辑运算符 | - | && | 逻辑与 |
| 逻辑运算符 | - | || | 逻辑或 |
| ------------ | ---------- | ----------------- | ----------------- |
| 移位运算符 | 双目运算符 | >> | 右移 |
| 移位运算符 | 双目运算符 | << | 左移 |
| ------------ | ---------- | ----------------- | ----------------- |
| 位拼接运算符 | - | { , } { { } } | 将多个操作数拼接成一个操作数 |
| ------------ | ---------- | ----------------- | ----------------- |
| 条件运算符 | 三目运算符 | ?: | 如果真，则，否，则 |
2.举例
（1）连续赋值语句 assign
- verilog语言中，基本语句是“连续赋值语句”。
- 针对wire型变量进行赋值。
- 这里的“连续”，表示持续性赋值，而不是一次性。
- 如下所示，只要等式右边逻辑值发生变化，会立即被计算出，并赋值给左边的变量
wire A,B,SEL,L;//4个连线型变量assign L = (A&~SEL)|(B&SEL);//连续赋值- 例如1：前文门级实现的2-4译码器，重新描述如下：
module decoder_df(A1,A0,E,Y);input A1,A0,E;output [3:0]Y;assign Y[0] = ~(~A1 & ~A0 & ~E);//000assign Y[1] = ~(~A1 & A0 & ~E);//010assign Y[2] = ~( A1 & ~A0 & ~E);//100assign Y[3] = ~( A1 & A0 & ~E);//110
endmodule
- 数据流与门级建模对比
- 例如2，4位全加器，重新实现：
- 被加数、加数都是4位的，如果发生进位，结果可能是5位。
- 用{Cout,SUM}拼接起来，Cout接收bit4，SUM接收bit[3:0]。
module binary_adder(A,B,Cin,SUM,Cout);input [3:0]A,B;input Cin;output [3:0]SUM;output Cout;assign {Cout,SUM} = A+B+Cin;
endmodule
-
数据流与门级建模对比
-
例如3，2选1数据选择器
-
使用连续赋值语句
module mux2x1_df(A,B,SEL,L);input A,B,SEL;output L;assign L=SEL?A:B;
endmodule
- 数据流与门级建模对比
4.6.3 组合逻辑电路的行为级建模
-
描述数字逻辑电路的功能和算法。
-
always是一个循环执行语句，后面跟着循环执行条件。
-
在always结构中，逻辑表达式就是一种过程赋值语句。
always @( 循环执行的条件 ) //不加分号“;”
//括号里的任何一个变量发生变化时，都会触发执行后面的过程赋值语句。
//执行完最后一句后，执行挂起，always语句再次等待变量发生变化。
//因此，循环执行条件被称为，“敏感变量”。
always @( 敏感变量 )
//敏感变量之间，使用关键词or，代替逻辑或运算“|”
-
always结构，过程赋值语句，只能给reg类型的变量赋值。
-
条件语句（if-else）
-
多路分支语句（case-endcase）
1. 条件语句
- condition_expr 一般是 逻辑表达式或者关系表达式
- condition_expr = 0，x，z时，按照“假”处理。
- condition_expr = 1，按照“真”处理，并执行相应的语句。
if(condition_expr) true_statement; if(condition_expr) true_statement;
else fale_statement;if(condition_expr1) true_statement1;
else if(condition_expr2)true_statement2;
else if(condition_expr3)true_statement3;
......
else default_statement;
2. 多路分支语句
- 先计算case_expr的值。
- 每个分支可以是单条语句，也可以是多条语句。
- 多条语句时，需要用begin和end包围着，构成一个整体（顺序语句块）。
- 每个分支的表达式的值，必须不同。执行完某一个分支后，case语句结束。（不需要break）
- 连续几个分支，都执行同样的表达式，可以用逗号分隔各个分支表达式，将执行语句放在其中最后一个表达式的后面。
case(case_expr)
item_expr1: statement1;
item_expr2: statement2;
......
default: default_statement;//可以省略
endcase
3. 举例
- 2选1数据选择器。
- 因为过程赋值语句，只能给reg数据赋值，所以需要把输出L定义成reg类型。
module mux2to1_bh(A,B,SEL,L)input A,B,SEL;output L;reg L; //always @(SEL or A or B) //敏感变量，任何一个变化，都会触发执行if(SEL == 1)L=B; //if(SEL) L=B;else L=A;
endmodule
- 4选1数据选择器
module mux4to1_bh(A,SEL,E,L)input [3:0]A;input [1:0]SEL;input E;output L;reg L; always @( A or SEL or E) //敏感变量，任何一个变化，都会触发执行begin if(E==1) L=0; else case(SEL)2'd0: L=A[0];2'd1: L=A[1];2'd2: L=A[2];2'd3: L=A[3];endcaseend
endmodule
