数据结构（Java）：七大排序算法【详解】

目录

1、排序的概念

1.1 排序

1.2 排序的稳定性

1.3 内部排序&外部排序

1.4 各排序算法总结对比

2、 插入排序

2.1 🌸直接插入排序

2.2 🌸希尔排序

3、 选择排序

3.1 🌸直接选择排序

3.2 直接选择排序优化

3.3 🌸堆排序

4、 交换排序

4.1 🌸冒泡排序

4.2 🌸快速排序

4.2.1 Hoare法（次选）

4.2.2 🌜挖坑法（首选）

4.2.3 前后指针法（很少考察）

4.2.4 🌜递归实现快排 

4.2.5🌜🌜🌜递归实现快排的优化

4.2.5.1 🌟优化1：三数取中法

4.2.5.2 🌟优化2：末尾换用直接插入排序减少函数栈帧

4.2.6 非递归实现快排

5、🌸归并排序

1、排序的概念

1.1 排序

排序：就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

1.2 排序的稳定性

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

1.3 内部排序&外部排序

内部排序：被排序的数据元素全部存放在计算机内存中的排序算法，也称内排序。

外部排序：待排序的记录数太多，所有的记录不可能存放在内存中， 排序过程中必须在内、外存之间进行数据交换，这样的排序称为外部排序。

1.4 各排序算法总结对比

我们先放出总结对比，下文细谈。

2、 插入排序

2.1 🌸直接插入排序

步骤如下： 

  1. 从二个元素开始（第一个元素可认为已有序），用tmp记录当前元素，从后往前扫描已排序元素
  2. 若扫描到的元素比tmp大，则将该元素后移
  3. 若扫描到的元素小于等于tmp则将tmp插入到该元素后
  4. 若扫描到的所有元素都大于tmp，此时所有元素都已后移，则将tmp插入下标为0的位置
  5. 循环重复以上步骤，直至所有元素插入到正确位置使序列有序

通过分析直接插入排序的思想，我们可以做出以下总结：

  • 直接插入排序具有稳定性
  • 最坏情况下，时间复杂度为：O（N^2），即逆序情况下，每次插入新元素都插入到0下标处，等差数列计算得O（N^2）。
  • 最好情况下，时间复杂度为：O（N），即有序情况下，每次插入元素就是插入到当前位置，无序移动，遍历一遍序列即可。
  • 越有序，时间效率越高；越无序，时间效率越低。
  • 空间复杂度：O（1），没有开辟额外空间。

 直接插入排序代码：

/*** 直接插入排序* 时间复杂度：最坏（逆序）：O(N^2) 最好（顺序）：O(N)* 空间复杂度：O(1)* @param arr: 待排序数组*/public void insertSort(int[] arr) {//从1下标处往前插入元素for (int i = 1; i < arr.length; i++) {//下标i处元素会改变，使用临时变量tmp记录int tmp = arr[i];int j = i-1;for ( ; j >= 0; j--) {if (arr[j] > tmp) {//如果j处值比tmp大，往后移arr[j+1] = arr[j];}else {//如果j处值小于等于tmp，则说明找到了应插入的位置，插入到j后，跳出循环arr[j+1] = tmp;break;}}//待插入元素比当前有序序列中的所有元素都小（while循环结束后到此）arr[j+1] = tmp;}}

2.2 🌸希尔排序

希尔排序又称缩小增量排序，是插入排序的一种，是直接插入排序的优化。

希尔排序的步骤为：

  1. 选定第一增量gap，把待排序数据分成gap个组， 所有距离为gap的数据分在同一组内（跳跃式分组），并对每一组内的数据进行直接插入排序。
  2. 然后再取一个比第一增量小的整数作为第二增量，重复上述操作…（每次排序都会时序列更有序）
  3. 直至gap等于1时，即将整体看做一组进行直接插入排序（这时序列已接近有序，即使所有数据进行直接插入排序，时间效率也会很高）

动图演示： 

 

 希尔排序总结：

  • 希尔排序是插入排序的一种，是直接插入排序的优化。
  • 采用跳跃式分组，目的是将大的数据往后放，将小的数据往前拿。
  • 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。
  • 当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样再排序就会很快，整体会达到优化效果。
  • 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，通常按照：   O（N*logN）或者O（N^1.3）~ O（N^1.5）
  • 空间复杂度：O(1)
  • 希尔排序：不稳定

注意：在每一组增量的希尔排序中，每次从gap下标处开始遍历要插入的新元素，当前位置插入完成后i++就可以，使得每组插入排序交叉进行。 

希尔排序代码：

/*** 希尔排序* 时间复杂度：（N*logN）或者O（N^1.3）~ O（N^1.5）* 空间复杂度：O(1)* 希尔排序：不稳定* @param arr: 待排序数组*/public void shellSort(int[] arr) {int gap = arr.length;while (gap != 1) {gap /= 2;shell(arr,gap);}}public void shell(int[] arr,int gap) {//从gap下标处往前插入元素,当前位置插入完成后i++，每组插入排序交叉进行for (int i = gap; i < arr.length; i++) {//下标i处元素会改变，使用临时变量tmp记录int tmp = arr[i];int j = i-gap;for ( ; j >= 0; j -= gap) {if (arr[j] > tmp) {//如果j处值比tmp大，往后移arr[j+gap] = arr[j];}else {//如果j处值小于等于tmp，则说明找到了应插入的位置，插入到j的gap后，跳出循环arr[j+gap] = tmp;break;}}//待插入元素比当前有序序列中的所有元素都小（while循环结束后到此）arr[j+gap] = tmp;}}

3、 选择排序

3.1 🌸直接选择排序

基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

时间复杂度：O(N^2) 和数据 是否有序无关，一定是O(N^2)

空间复杂度：O（1）

不稳定

直接选择排序代码：

/*** 选择排序* 时间复杂度：O(N^2) 和数据 是否有序无关,一定是O(N^2)* 空间复杂度O（1）* 不稳定* @param arr*/public void selectSort(int[] arr) {int left = 0;int right = arr.length-1;for ( ; left < right; left++) {int minIndex = left;for (int i = left; i < arr.length; i++) {if (arr[i] < arr[minIndex]) {minIndex = i;}}swap(arr,left,minIndex);}}

3.2 直接选择排序优化

直接选择排序一趟只选出了最小值； 

而优化的思想是：一趟遍历同时选出序列的最小值和最大值，将最小值和最大值与序列首尾数据交换。

 /*** 直接选择排序的优化* @param arr*/public void selectSort2(int[] arr) {int left = 0;int right = arr.length-1;while (left < right) {int maxIndex = left;int minIndex = left;for (int i = left+1; i <= right ; i++) {if(arr[i] < arr[minIndex]) {minIndex = i;}if (arr[i] > arr[maxIndex]) {maxIndex = i;}}swap(arr,left,minIndex);//当最大值正好是  left下标时  此时 把最大值换到了minIndex的位置了if (maxIndex == left) {maxIndex = minIndex;}swap(arr,right,maxIndex);left++;right--;}}

3.3 🌸堆排序

若要升序排列，要建大根堆；若要降序排列，就要建小根堆。

以排升序为例：若要排升序，则为大堆，排序过程如下：

  1. 将堆顶元素和堆末元素交换，有效数据个数减一（因为堆顶元素为最大值元素，此时最大值元素已来到数组末尾）
  2. 将0下标处向下调整，重新调整为大堆
  3. 继续将堆顶元素和堆末元素交换，有效数据个数减一（堆顶元素为次大值元素，此时次大值元素已来到数组末尾倒数二个位置处）
  4. 将0下标处向下调整，重新调整为大堆
  5. 重复以上过程，直至只剩一个元素的时候，此时数组已有序且为升序排列

时间复杂度：O（N*logN）

空间复杂度：O（1）

稳定性：不稳定 

 堆排序排升序代码：

/*** 堆排序：建堆-》堆排序* 时间复杂度：O（N*logN）* 空间复杂度：O（1）* 不稳定* @param arr：无序数组*/public void sortHeap(int[] arr) {createHeap(arr);int end = arr.length-1;while (end > 0) {swap(arr, 0, end);siftDown(arr, 0, end);end--;}}/*** 向下调整建堆* @param arr ：无序数组*/public void createHeap(int[] arr) {int parent = (arr.length-1-1)/2;for ( ; parent >= 0 ; parent--) {siftDown(arr,parent, arr.length);}}/*** 向下调整算法* @param arr* @param parent*/private void siftDown(int[] arr, int parent,int usedSize) {int child = parent*2+1;while (child < usedSize) {if (child+1 < usedSize) {if (arr[child+1] > arr[child]) {child += 1;}}if (arr[parent] < arr[child]) {swap(arr,parent,child);parent = child;child = parent*2+1;}else {break;}}}

4、 交换排序

4.1 🌸冒泡排序

冒泡排序是一种极易理解的基本排序算法。

思路：
每一趟排序将待排序空间中每一个元素依次与后一个元素进行比较，使值较大的元素逐渐从前移向后部，进行冒泡，一趟排序下来以后，待排序空间中的最后一个元素最大。

时间复杂度：O(N^2)（讨论没有优化的情况下，也就是没有的boolean元素和-i操作）

空间复杂度：O(1)

稳定性：稳定

冒泡排序代码（含优化）：

/*** 冒泡排序* 时间复杂度：【讨论没有优化的情况下，也就是 没有下方的boolean元素和-i操作】O（N^2）* 优化后的时间复杂度会达到O（N） （第一趟就排好序了）* 空间复杂度：O(1)* @param arr*/public void bubble(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {boolean flg = false;for (int j = 0; j < arr.length-1-i; j++) {if (arr[j]>arr[j+1]) {swap(arr,j,j+1);flg = true;}}if (!flg) {break;}}}

4.2 🌸快速排序

快速排序（快排）的基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值（一般以最左侧元素为基准值），按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

所以实现快排的关键步骤是：如何将基准值放到指定位置。

将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：Hoare法、挖坑法、前后指针法，我们逐个讲解。

4.2.1 Hoare法（次选）

Hoare法排基准值步骤：

  1. 选出基准值tmp，一般为序列第一个或最后一个。
  2. 定义left和right分别指向序列的头和尾，left向后扫描序列，right向前扫描序列。注意：若将序列第一个数据选为基准，则right先走；若将序列第最后一个数据选为基准，则left先走。
  3. right扫描到<tmp的数值时停下，left开始走，直到left遇到一个>tmp的数值时，将数组left和right位置处的内容交换，right再次开始走，如此进行下去，直到left和right最终相遇，此时将相遇点位置的内容与基准位置的内容交换。（注意：right一定要遇到小于tmp的数时才停，等于时不可以！！！left一定要遇到大于tmp的数时才停，等于时不可以！！！若等于时就停下来可能会造成死循环！！！如下图所示）
  4. 此时tmp的左边都是小于tmp的数，tmp的右边都是大于tmp的数。

单趟动图演示：  

Hoare法排基准值代码（只排一个基准值，快排的整体实现需递归或非递归实现）：

/*** Hoare法（单趟）* @param arr* @param left 起始位置* @param right 结束位置* @return 排好序的基准值的下标*/public int partitionHoare(int[] arr,int left,int right) {int tmpLeft = left;int tmp = arr[left];while (left < right) {//等于tmp时，right也要--！！！while (left < right && arr[right] >= tmp) {right--;}//等于tmp时，left也要++！！！while (left < right && arr[left] <= tmp) {left++;}swap(arr,left,right);}swap(arr,tmpLeft,left);return left;}

4.2.2 🌜挖坑法（首选）

挖坑法思想与Hoare法基本类似。

挖坑法排基准值步骤：

  1. 选出一个数据为基准值（一般是最左边或是最右边的）存放在tmp变量中，在该数据位置形成一个坑
  2. 还是定义一个left和一个right，left从左向右走，right从右向左走。（若在最左边挖坑，则需要right先走；若在最右边挖坑，则需要left先走）
  3. 若right先走，则若right找到小于tmp的值，则填入左边的坑中，right处形成以一个新坑；left再走，若left找到大于tmp的值，则填入右边的坑中，left处形成一个新坑。
  4. 直到left和right最终相遇，再将tmp中的数据放入left和right相遇的那个坑中。
  5. 此时tmp的左边都是小于tmp的数，tmp的右边都是大于tmp的数。

单趟动图演示：  

 挖坑法排基准值代码（只排一个基准值，快排的整体实现需递归或非递归实现）：

/*** 挖坑法（单趟）* @param arr 无序序列* @param left 起始位置* @param right 结束位置* @return 排好序的基准值的下标*/public int partitionHole(int[] arr,int left,int right) {int tmp = arr[left];while (left < right) {//等于tmp时，right也要--！！！while (left < right && arr[right] >= tmp) {right--;}//挖坑法只需覆盖数据 填坑即可，不需要交换arr[left] = arr[right];//等于tmp时，left也要++！！！while (left < right && arr[left] <= tmp) {left++;}//挖坑法只需覆盖数据 填坑即可，不需要交换arr[right] = arr[left];}//将相遇位置的坑 填上tmp（基准值）arr[left] = tmp;return left;}

4.2.3 前后指针法（很少考察）

 思路：

  1. 定义key来存储数组中最左边的数据，perv指向数组开始的位置，cur指向prev的下一个位置。
  2. 当cur下标中的元素小于key时，则让prev开始往后走。如果此时prev下标中的元素不等于cur下标中的元素，则两者进行交换。
  3. 否则cur一直往下走，当cur走完时，将prev下表中的元素和key中的数据进行交换
  4. 不断重复上述操作。

单趟动图演示： 

 前后指针法排基准值代码（只排一个基准值，快排的整体实现需递归或非递归实现）：

 /*** 前后指针法（单趟）* @param arr 无序数组* @param left 起始位置* @param right 结束位置* @return 排好序的基准值的下标*/public int partitionFrontRearPointer(int[] arr, int left, int right) {int prev = left ;int cur = left+1;while (cur <= right) {if(array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]) {swap(array,cur,prev);}cur++;}swap(array,prev,left);return prev;}

4.2.4 🌜递归实现快排 

快速排序的实现，我们可以根据二叉树的前序遍历的思想递归去实现快排：

  1. 将整个序列的第一个基准值排好序，将基准值当做根节点
  2. 以排好序的基准值（根节点）为界划分为左右两部分（左子树和右子树）
  3. 递归排左子树
  4. 递归排右子树
  5. 当递归的序列中只有一个节点时，说明有序，递归回退；
  6. 当没有左右子树时，递归回退。

 

排左子树时，end=pivot-1；排右子树，start=pivot+1

因为通过递归实现快排，所以我们需要注意递归回退的条件：当 start >= end 时，递归要进行回退。

递归实现快排（最好使用挖坑法）：

 /*** 快速排序* 时间复杂度：最好情况下：O（N*logN）   最坏情况下：O（N^2）* 空间复杂度：最坏情况：O(N)          最好情况：O(logN)* @param arr ：待排序数组*/public void quickSort(int[] arr) {quick(arr,0, arr.length-1);}public void quick(int[] arr,int start,int end) {if (start >= end) {return;}int pivot = partitionHole(arr, start, end);quick(arr,start,pivot-1);quick(arr,pivot+1,end);}/*** Hoare法* @param arr 无序序列* @param left 起始位置* @param right 结束位置* @return 排好序的基准值的下标*/public int partitionHoare(int[] arr,int left,int right) {int tmpLeft = left;int tmp = arr[left];while (left < right) {//等于tmp时，right也要--！！！while (left < right && arr[right] >= tmp) {right--;}//等于tmp时，left也要++！！！while (left < right && arr[left] <= tmp) {left++;}swap(arr,left,right);}swap(arr,tmpLeft,left);return left;}/*** 挖坑法* @param arr 无序序列* @param left 起始位置* @param right 结束位置* @return 排好序的基准值的下标*/public int partitionHole(int[] arr,int left,int right) {int tmp = arr[left];while (left < right) {//等于tmp时，right也要--！！！while (left < right && arr[right] >= tmp) {right--;}//挖坑法只需覆盖数据 填坑即可，不需要交换arr[left] = arr[right];//等于tmp时，left也要++！！！while (left < right && arr[left] <= tmp) {left++;}//挖坑法只需覆盖数据 填坑即可，不需要交换arr[right] = arr[left];}//将相遇位置的坑 填上tmp（基准值）arr[left] = tmp;return left;}/*** 前后指针法* @param arr 无序数组* @param left 起始位置* @param right 结束位置* @return 排好序的基准值的下标*/public int partitionFrontRearPointer(int[] arr, int left, int right) {int prev = left ;int cur = left+1;while (cur <= right) {if(arr[cur] < arr[left] && arr[++prev] != arr[cur]) {swap(arr,cur,prev);}cur++;}swap(arr,prev,left);return prev;}private void swap(int[] arr, int left, int right) {int tmp = arr[left];arr[left] = arr[right];arr[right] = tmp;}

4.2.5🌜🌜🌜递归实现快排的优化

4.2.5.1 🌟优化1：三数取中法

当序列为有序序列时，每趟right都会一直向左扫描至left处，快速排序的时间复杂度会退化为O（N^2），递归会形成"单分支的树"，空间复杂度也会升至O（N）即高度次。

我们可以通过改善来使快排的时间复杂度稳定在O（N*logN），即三数取中法。

三数取中法大致思想如下：

  • 定义一个mid变量来记录序列中间位置的下标，即 mid =（left+right）/ 2；
  • 选出left、mid、right三个位置处中间的值，将这个中间值和left位置的值相交换，即将中等大小的数据尽可能的成为基准值。
  • 这样会避免树单分支的情况出现，提升了效率。
4.2.5.2 🌟优化2：末尾换用直接插入排序减少函数栈帧

 在快排递归的最后几层，函数的递归会大量增加，造成大量函数栈帧从而降低时间效率，

而在快排的最后几层，虽然组数多，但每组数据量少，且已接近有序，所以我们可以在快排的末尾使用直接插入排序来进行排序，不用再继续递归排序。

将两种方法结合优化快排：

 /*** 快速排序* 时间复杂度：最好情况下：O（N*logN）   最坏情况下：O（N^2）* 优化后可以稳定为：O（N*logN） * 空间复杂度：最坏情况：O(N)          最好情况：O(logN)* @param arr ：待排序数组*/public void quickSort(int[] arr) {quick(arr,0, arr.length-1);}public void quick(int[] arr,int start,int end) {if (start >= end) {return;}//避免末尾的大量递归if(end - start + 1 <= 7) {insertSortRange(arr,start,end);return;}//三数取中int midIndex = findMiddle(arr,start,end);swap(arr,midIndex,start);int pivot = partitionHole(arr, start, end);quick(arr,start,pivot-1);quick(arr,pivot+1,end);}/*** 直接插入排序-》区间内的插入排序* @param arr* @param start 区间的起始* @param end 区间的结束，[start,end]*/private void insertSortRange(int[] arr, int start, int end) {for (int i = start+1; i <= end; i++) {int tmp = arr[i];int j = i-1;for ( ; j >= start ; j--) {if (arr[j] > tmp) {arr[j+1] = arr[j];}else {arr[j+1] = tmp;break;}}arr[j+1] = tmp;}}/*** 快排优化-》三数取中法* @param arr 待排序数组* @param left  序列的起始位置* @param right 序列的结束位置* @return 返回中间值的下标*/private int findMiddle(int[] arr, int left, int right) {int mid = (left+right)/2;//选出中间值if (arr[left] > arr[right]) {if (arr[mid] > arr[left]) {return left;}else if (arr[mid] < arr[right]) {return right;}else {return mid;}}else {if (arr[left] > arr[mid]) {return left;} else if (arr[mid] > arr[right]) {return right;}else {return mid;}}}
/*** 挖坑法* @param arr 无序序列* @param left 起始位置* @param right 结束位置* @return 排好序的基准值的下标*/public int partitionHole(int[] arr,int left,int right) {int tmp = arr[left];while (left < right) {//等于tmp时，right也要--！！！while (left < right && arr[right] >= tmp) {right--;}//挖坑法只需覆盖数据 填坑即可，不需要交换arr[left] = arr[right];//等于tmp时，left也要++！！！while (left < right && arr[left] <= tmp) {left++;}//挖坑法只需覆盖数据 填坑即可，不需要交换arr[right] = arr[left];}//将相遇位置的坑 填上tmp（基准值）arr[left] = tmp;return left;}

快速排序时间复杂度：

优化前：

最好情况（乱序）：O（N*logN）（logN层，每层递归区间之和都是N）

最坏情况（有序）：O（N^2）（单分支的情况）

优化后：

稳定在：O（N*logN）

快速排序空间复杂度：

最好：O（ logN）（完全二叉树时，高度层）

最坏：O（N）（单分支的情况）

4.2.6 非递归实现快排

非递归的实现需要借助栈，

  • 还是先求出pivot，若其左右序列不为空且数量不为1，则将左右序列的范围即left和right入栈
  • 若左右序列数量为1或无左右序列，说明左右序列有序，不入栈
  • 接着出栈两个元素，即新序列的范围，求出新pivot后，再判断其左右序列是否可入栈；循环往复，直至栈为空，说明序列已有序。
  • 若 start+1 < pivot 说明pivot左序列数据个数>1，可入栈
  • 若 end-1 > pivot 说明pivot右序列数据个数>1，可入栈

非递归实现快排代码：

 public void quickSort(int[] arr) {quickNor(arr,0, arr.length-1);}/*** 非递归实现快排* @param arr* @param start* @param end*/public void quickNor(int[] arr,int start,int end) {Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();//排基准值int pivot = partitionHole(arr,start,end);//若有左序列且数量不为1，则入栈if (start+1 < pivot) {stack.push(start);stack.push(pivot-1);}//若有右序列且数量不为1，则出栈if (end-1 > pivot) {stack.push(pivot+1);stack.push(end);}//循环，直至栈为空while (!stack.isEmpty()) {end = stack.pop();start = stack.pop();pivot = partitionHole(arr,start,end);if (start+1 < pivot) {stack.push(start);stack.push(pivot-1);}if (end-1 > pivot) {stack.push(pivot+1);stack.push(end);}}}/*** 挖坑法* @param arr 无序序列* @param left 起始位置* @param right 结束位置* @return 排好序的基准值的下标*/public int partitionHole(int[] arr,int left,int right) {int tmp = arr[left];while (left < right) {//等于tmp时，right也要--！！！while (left < right && arr[right] >= tmp) {right--;}//挖坑法只需覆盖数据 填坑即可，不需要交换arr[left] = arr[right];//等于tmp时，left也要++！！！while (left < right && arr[left] <= tmp) {left++;}//挖坑法只需覆盖数据 填坑即可，不需要交换arr[right] = arr[left];}//将相遇位置的坑 填上tmp（基准值）arr[left] = tmp;return left;}

5、🌸归并排序

归并排序的基本思想是：

将序列的数据分解，当分解到只有一个数据时，可认为序列有序，再将两个有序序列合并为一个有序序列，直至整个序列有序。

我们可使用递归实现归并排序：

  1. 使用left记录序列起始位置，right记录末尾位置，mid记录中间位置
  2. 向左递归时，left=left，right=mid
  3. 向右递归时，left=mid+1，right=right
  4. 当left==right时，说明序列只有一个元素，可认为序列有序，递归回退（代码上可写为left>=right时递归回退）
  5. 将回退的左右两个有序序列合并为一个有序序列
  6. 最终将整体合并为有序序列
  7. 注意：合并有序序列时，我们需要借助新数组存排好序的数据，再将数据改进原数组中，故有空间损耗，空间复杂度为O（N）
  8. 计算时间复杂度时，也可转化为二叉树，层数为logN，每层合并时的总数为N次，故时间复杂度为：O（N*logN）

递归实现归并排序代码：

public void mergeSort(int[] arr) {mergeSortTmp(arr,0,arr.length - 1);}public void mergeSortTmp(int[] arr,int left,int right) {int mid = (left + right) / 2;if (left >= right) {return;}//分解mergeSortTmp(arr, left, mid);mergeSortTmp(arr, mid + 1, right);//走到这里，元素已经分解，开始合并merge(arr,left,right,mid);}//合并private void merge(int[] arr, int left, int right, int mid) {int start1 = left;int end1 = mid;int start2 = mid + 1;int end2 = right;int len = right - left + 1;int[] tmp = new int[len];int k = 0;while (start1 <= end1 && start2 <= end2) {if (arr[start1] <= arr[start2]) {tmp[k++] = arr[start1++];}else {tmp[k++] = arr[start2++];}}while (start1 <= end1) {tmp[k++] = arr[start1++];}while (start2 <= end2) {tmp[k++] = arr[start2++];}//i+left 保证不覆盖其他区域的元素for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {arr[i + left] = tmp[i];}}

END

到这里本篇博客就结束了，共计1.3w字，详细列举了七大排序算法的各种实现细节、优化以及多种方法的实现，希望能够对你有所帮助！

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一 神经网络处理器 通常基于FPGA的神经网络处理器进行部署某种网络&#xff0c;考虑的因素较多&#xff0c;具体包括网络模型的不同&#xff0c;涵盖不同的算子、激活函数、调度策略等等&#xff1b;具体硬件实现&#xff0c;涉及神经网络处理器并行度、硬件资源消耗&#xff0…
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OpenGL入门第六步：材质

OpenGL入门第六步：材质

目录 结果显示 材质介绍 函数解析 具体代码 结果显示 材质介绍 当描述一个表面时，我们可以分别为三个光照分量定义一个材质颜色(Material Color)：环境光照(Ambient Lighting)、漫反射光照(Diffuse Lighting)和镜面光照(Specular Lighting)。通过为每个分量指定一个颜色，…
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C++STL详解（五）——list类的接口详解

C++STL详解（五）——list类的接口详解

一.list的介绍 list容器的底层是双向循环带头链表&#xff0c;在CPP中&#xff0c;我们对双向循环带头链表进行了一定程度的封装。 如果你不了解双向链表&#xff0c;那么可以浏览此片博文&#xff1a;双向链表 二.list的定义方式以及赋值 2.1list的构造方式 在这里我们要…
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Haproxy 下载、编译部署、使用

Haproxy 下载、编译部署、使用

文章目录 前言Haproxy 下载、编译部署、使用1. 下载2. 编译部署3. 使用3.1. 验证配置文件3.2. 启动 HAProxy 并指定配置文件路径3.3. 关闭HAProxy3.4. 重载HAProxy 3. 测试 前言 如果您觉得有用的话&#xff0c;记得给博主点个赞&#xff0c;评论&#xff0c;收藏一键三连啊&am…
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PCB工艺边设计准则

PCB工艺边设计准则

在PCB设计时&#xff0c;通常会在电路板的边缘预留一定的空间&#xff0c;这部分空间被称为工艺边。它有助于在生产过程中确保电路板的尺寸和形状的准确性。以使得组装时更加顺畅、便捷。而工艺边的加工&#xff0c;使得线路板上的元件可以精准地与设备对接&#xff0c;从而提高…
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pythonGame-实现简单的贪食蛇游戏

pythonGame-实现简单的贪食蛇游戏

通过python简单复现贪食蛇游戏。 使用到的库函数&#xff1a; import pygame import time import random 游戏源码&#xff1a; import pygame import time import randompygame.init()white (255, 255, 255) yellow (255, 255, 102) black (0, 0, 0) red (213, 50, 80…
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鸿蒙（HarmonyOS）下拉选择控件

鸿蒙（HarmonyOS）下拉选择控件

一、操作环境 操作系统: Windows 11 专业版、IDE:DevEco Studio 3.1.1 Release、SDK:HarmonyOS 3.1.0&#xff08;API 9&#xff09; 二、效果图 三、代码 SelectPVComponent.ets Component export default struct SelectPVComponent {Link selection: SelectOption[]priva…
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【C++】选择结构案例-三只小猪称体重

【C++】选择结构案例-三只小猪称体重

案例问题 假设有三只小猪A、B、C&#xff0c;在输入三者体重后希望能输出他们各自的体重并测出谁最重 思路 先让A与B相比较&#xff0c;如果A重&#xff0c;则让A和C相比较&#xff0c;如果A重则输出A最重&#xff0c;否则输出C最重 在最开始的条件&#xff08;AB相比较&am…
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Jetpack Compose 通过 OkHttp 发送 HTTP 请求的示例

Jetpack Compose 通过 OkHttp 发送 HTTP 请求的示例

下面是一个使用 Kotlin 和 Jetpack Compose 来演示通过 OkHttp 发送 HTTP 请求的示例。这个示例包括在 Jetpack Compose 中发送一个 GET 请求和一个 POST 请求&#xff0c;并显示结果。 添加okhttp依赖 首先&#xff0c;在你的 build.gradle.kts 文件中添加必要的依赖&#xf…
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【Python系列】isin用法

【Python系列】isin用法

&#x1f49d;&#x1f49d;&#x1f49d;欢迎来到我的博客&#xff0c;很高兴能够在这里和您见面&#xff01;希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围&#xff0c;不仅可以获得有趣的内容和知识&#xff0c;也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。 推荐:kwan 的首页,持续学…
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通过强大的语义层增强现代数据湖

通过强大的语义层增强现代数据湖

在现代数据湖架构中&#xff0c;语义层通过向数据添加有意义的上下文来发挥至关重要的作用&#xff0c;否则这些上下文会丢失。此层充当现代数据湖&#xff08;数据仓库和查询引擎&#xff09;处理层中未整理的原始数据与利用此数据的工具和应用程序之间的桥梁。此服务对 AI 特…
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微信小程序-自定义tabBar

微信小程序-自定义tabBar

通过官网给出的示例自己实现了自定义的tabBar&#xff0c;但结果发现 无法监听页面生命周期函数 结语&#xff1a;原想的是实现不一样的效果&#xff08;如下&#xff09; 故尝试了自定义tabBar&#xff0c;虽然做出来了&#xff0c;但也发现这个做法存在不足&#xff1a; 在…
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电子签章-开放签应用

电子签章-开放签应用

开放签电子签章系统开源工具版旨在将电子签章、电子合同系统开发中的前后端核心技术开源开放&#xff0c;适合有技术能力的个人 / 团队学习或自建电子签章 \ 电子合同功能或应用&#xff0c;避免研发同仁在工作过程中重复造轮子&#xff0c;降低电子签章技术研发要求&#xff0…
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Maven 的模块化开发示例

Maven 的模块化开发示例

Maven 的模块化开发是一种非常有效的软件开发方式&#xff0c;它允许你将一个大型的项目分割成多个更小、更易于管理的模块&#xff08;modules&#xff09;。每个模块都可以独立地构建、测试和运行&#xff0c;这不仅提高了开发效率&#xff0c;也便于团队协作和项目的维护。以…
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优化医疗数据管理：Kettle ETL 数据采集方案详解

优化医疗数据管理：Kettle ETL 数据采集方案详解

在现代医疗保健领域&#xff0c;数据的准确性、完整性和及时性对于提高医疗服务质量和患者护理至关重要。为了有效管理和利用医疗数据&#xff0c;Kettle ETL&#xff08;Extract, Transform, Load&#xff09;数据采集方案成为了许多医疗机构的首选工具之一。本文将深入探讨Ke…
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C++ 列式内存布局数据存储格式 Arrow

C++ 列式内存布局数据存储格式 Arrow

Apache Arrow 优点 : 高性能数据处理&#xff1a; Arrow 使用列式内存布局&#xff0c;这特别适合于数据分析和查询操作&#xff0c;因为它允许对数据进行高效批量处理&#xff0c;减少CPU缓存未命中&#xff0c;从而提升处理速度。 零拷贝数据共享&#xff1a; Arrow …
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SPSS个人版是什么软件

SPSS个人版是什么软件

SPSS是一款数据统计、分析软件&#xff0c;它由IBM公司出品&#xff0c;这款软件平台提供了文本分析、大量的机器学习算法、数据分析模型、高级统计分析功能等&#xff0c;软件易学且功能非常强大&#xff0c;可以使用SPSS制作图表&#xff0c;例如柱状、饼状、折线等图表&…
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Pytorch使用教学7-张量的广播

Pytorch使用教学7-张量的广播

PyTorch中的张量具有和NumPy相同的广播特性&#xff0c;允许不同形状的张量之间进行计算。 广播的实质特性&#xff0c;其实是低维向量映射到高维之后&#xff0c;相同位置再进行相加。我们重点要学会的就是低维向量如何向高维向量进行映射。 相同形状的张量计算 虽然我们觉…
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