形态学原理

腐蚀和膨胀通常有以下用途：

• 去除噪音
• 分离或合并图像中的元素
• 找出图片上的强度的极大值区域和极小值区域
  以下图作为原始图片：

膨胀

用核$B$来扫描图像$A$，核$B$中有个锚点，通常是核的中心。在扫描图像的时候，被$B$覆盖的$A$的区域上的最大值将会被赋予核$B$的锚点。这样图片中像素值高的区域（亮的区域）将会扩大，这就是“膨胀”。如下图所示：

用数学公式来表达就是：
$$dst(x,y)=ma{x}_{(x^{\prime },y^{\prime }):element(x^{\prime },y^{\prime })\ne 0}src(x+x^{\prime },y+y^{\prime })$$

• $dst(x,y)$为$x$行$y$列的像素值的膨胀结果
• $src(x,y)$为$x$行$y$列的原始像素值
• $x^{\prime }$和$y^{\prime }$分别为最大值在核中的坐标

膨胀后的效果：

腐蚀

腐蚀的操作与膨胀正好相反，它将核$B$中的最小值赋予核的锚点。这样像素值小的区域（暗的区域）就会变多。如下图所示：

用数学公式表达如下：
$$dst(x,y)=mi{n}_{(x^{\prime },y^{\prime }):element(x^{\prime },y^{\prime })\ne 0}src(x+x^{\prime },y+y^{\prime })$$

• $dst(x,y)$为$x$行$y$列的像素值的膨胀结果
• $src(x,y)$为$x$行$y$列的原始像素值
• $x^{\prime }$和$y^{\prime }$分别为最大值在核中的坐标

腐蚀效果如下：

代码实现

在OpenCV中，在进行膨胀和腐蚀操作前都必须先创建用来扫描原始图片的“核”，这就要用到getStructuringElement()函数：

Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT,		//核的形态Size(3, 3),		//核的尺寸，默认3*3Point(-1, -1));	//核的锚点，(-1,-1)表示核的中心

其中第1个参数，有以下枚举类型：

• MORPH_RECT：矩形
• MORPH_CROSS：十字形
• MORPH_ELLIPSE：椭圆形

这样就会自动创建全是1的一个卷积核矩阵，如下图：

接下来就可以进行膨胀和腐蚀操作了：

膨胀函数

膨胀函数非常简单：

dilate(image,	//原图DImage,		//目标图element);	//核

腐蚀函数

腐蚀函数也非常简单：

erode(image,	//原图EImage,		//目标图element);	//核

运行结果

中间是原图，左边是膨胀，右边是腐蚀：