作者：老余捞鱼
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写在前面的话：
传统的金融贝塔系数估计方法往往依赖于严格的假设，难以准确捕捉 Beta 的动态变化，这限制了它们在实际应用中的有效性。为了解决这些问题，本文开发了一种新方法：NeuralBeta，利用神经网络进行Beta的有效估计。该方法能够处理单变量和多变量场景，并跟踪 Beta 的动态变化。为了提高模型的可解释性，本文引入了一种类似于正则化加权线性回归的新输出层，使模型的决策过程更加透明。通过在合成数据和市场数据上进行了大量实验，结果表明 NeuralBeta 在各种情况下，尤其是在 Beta 变化较大的情况下，表现优于传统方法。
一、背景知识
1.1 贝塔系数（β）
贝塔系数（β）是在金融学中用于衡量单个资产相对于整个市场的风险度量。它表示资产收益与市场收益之间的线性关系，是资本资产定价模型（CAPM）中的重要参数。贝塔系数可以帮助投资者了解资产在市场波动中的敏感性，从而在资产定价、组合优化和风险管理等方面提供重要参考。
1.2 贝塔系数的估计方法
普通最小二乘法（OLS）
普通最小二乘法（OLS）是最常见的贝塔系数估计方法。通过对资产收益和市场收益进行线性回归，可以得到贝塔系数的估计值。具体步骤如下：
- 收集资产和市场的历史收益数据。
- 建立线性回归模型，其中截距项表示独立于市场收益的部分，贝塔系数表示资产收益对市场收益的敏感性，误差项表示随机波动。
- 使用最小二乘法估计模型参数。
滚动回归
由于市场条件和资产特性会随时间变化，贝塔系数也可能是动态的。滚动回归方法通过在移动窗口内进行多次回归，捕捉贝塔系数的时间变化。具体步骤如下：
- 选
