学百人时遇到了曲面着色器的内容，有点糊里糊涂，于是上知乎找到了两篇大佬的文章 Unity URP 曲面细分 和 Unity曲面细分笔记，本文只是自己做学习记录使用

1.曲面细分与镶嵌

曲面细分或细分曲面（Subdivision surface）是指一种通过递归算法将一个粗糙的几何网格细化的技术。镶嵌（Tessellation）则是实现曲面细分的具体手段，它能将场景中的几何物体顶点集划分为合适的渲染结构。
曲面细分分为三个阶段：外壳着色器（Hull Shader）、镶嵌器（Tessellator）、域着色器（Domain Shader）。

1.1 外壳着色器 Hull Shader

Hull shader实际上是两个阶段（Phase）组成：常量外壳着色器（Constant Hull Shader）和 控制点外壳着色器（Control point hull shader），两个阶段并行运行。

• Constant Hull Shader 会对每一个面片进行处理，主要任务是输出网格的曲面细分因子（Tessellation Factor），曲面细分因子用于指导面片细分数。
  • 假如要传入的面片是三角形，那么对于三角形就会有三个边曲面细分因子，所以edgeFactor[3]，对于内部曲面细分因子，因为三角形是最小的图元所以内部是一个因子（个人理解）insideFactor，如果是矩形的话就是四个边因子和两个内部因子
  • 常量外壳着色器会以面片的所有顶点（或控制点）为输入，所以有三个顶点InputPatch<VertexOut, 3> patch，数字为3
  • SV_PrimitiveID 提供传入面片的ID值，可以用来区分不同的Patch，这样你就可以根据Patch的ID来为每个Patch设置不同的细分因子，或者执行其他依赖于Patch ID的操作。它对于每个图元都是不同的

struct PatchTess{float edgeFactor[3];float insideFactor;
};PatchTess PatchConstant(InputPatch<VertexOut, 3> patch, uint patchID : SV_PrimitiveID)
{PatchTess o;o.edgeFactor[0] = 4;o.edgeFactor[1] = 4; o.edgeFactor[2] = 4;o.insideFactor  = 4;return o;
}

• Control Point Hull Shader 用来改变每个输出顶点的位置信息，例如将一个三角形变为三次贝塞尔三角面片
  • domain：面片类型，参数有三角面tri、四角面片quad、等值线isoline
  • partitioning：曲面细分方式，参数有integer、fractional_even、fractional_odd
    • integer，指新顶点的增加指取决于细分的整数部分（等分），图形可能会出现图片
    • fractional_even，向上取最近的偶数n，将整段切割为n-2个相等长度的部分，和两端较短的部分
    • fractional_odd，向上取最近的奇数n，将整段切割为n-2个相等长度的部分，和两端较短的部分
  • outputtopology：细分创建的三角形面片的绕序，参数有顺时针triangle_cw、逆时针triangle_ccw
  • patchconstantfunc：常量外壳着色器的函数名
  • outputcontrolpoints：外壳着色器的执行次数，即生成的控制点个数
  • maxtessfactor：程序会使用到最大的细分因子
  • SV_OutputControlPointID：当前正在操作的控制点索引ID

[domain("tri")]    
[partitioning("integer")]    
[outputtopology("triangle_cw")]   
[patchconstantfunc("PatchConstant")]   
[outputcontrolpoints(3)]             
[maxtessfactor(64.0f)]        
HullOut ControlPoint (InputPatch<VertexOut,3> patch,uint id : SV_OutputControlPointID){  HullOut o;o.positionOS = patch[id].positionOS;o.texcoord = patch[id].texcoord; return o;
}

常量外壳着色器对每个片元执行一次，输出细分因子等信息；控制点外壳着色器对每个控制点执行一次，并输出对应或衍生的控制点。两个阶段并行运行。

1.2 镶嵌器阶段 Tessellator

这一阶段我们无法对其做出任何控制，全程由硬件控制。在这一阶段，硬件根据之前曲面细分因子对面片做出细分操作。

1.3 域着色器阶段 Domain Shader

就和普通的顶点着色器要做的差不多，我们需要计算每一个控制点的顶点位置等信息。

• 功能
  • 生成细分顶点，这些顶点是由外壳着色器确定的细分因子和细分模式所生成的
  • 插值属性，根据控制点的属性进行插值，得到细分顶点的属性
  • 输出顶点，域着色器生成最终的顶点数据，并传递给后面的着色器
    

struct HullOut{float3 positionOS : INTERNALTESSPOS; float2 texcoord : TEXCOORD0;
};struct DomainOut
{float4  positionCS      : SV_POSITION;float2  texcoord        : TEXCOORD0; 
};[domain("tri")]      
DomainOut FlatTessDomain (PatchTess tessFactors, const OutputPatch<HullOut,3> patch, float3 bary : SV_DOMAINLOCATION)
{  float3 positionOS = patch[0].positionOS * bary.x + patch[1].positionOS * bary.y + patch[2].positionOS * bary.z; float2 texcoord   = patch[0].texcoord * bary.x + patch[1].texcoord * bary.y + patch[2].texcoord * bary.z;DomainOut output;output.positionCS = TransformObjectToHClip(positionOS);output.texcoord = texcoord;return output; 
}

• 域着色器输入：接受一个域（Domain）输入，代表了细分后顶点在原始补丁内的位置，这个位置通常用参数空间坐标表示，例如重心坐标（Barycentric Coordinates）（这里的重心坐标，是由硬件在细分过程的一个中间阶段 Tessellator 自动计算得出的）
• 属性插值：域着色器使用这些参数空间坐标来插值原始控制点的属性。
• 顶点输出：域着色器输出一个顶点，这个顶点包含计算后的位置和其他属性（如颜色、纹理坐标、法线等）

2.具体实现

2.1 不同的细分策略

2.1.1 平面镶嵌 Flat Tessellation

平面镶嵌只是线性插值位置信息，细分后的图案只比之前多了一些三角面片，单独使用并不能平滑模型。通常和置换贴图配合使用，创建凹凸不平的平面。

Shader "Tessellation/Flat Tessellation"
{Properties{[NoScaleOffset]_BaseMap ("Base Map", 2D) = "white" {}  [Header(Tess)][Space][KeywordEnum(integer, fractional_even, fractional_odd)]_Partitioning ("Partitioning Mode", Float) = 0[KeywordEnum(triangle_cw, triangle_ccw)]_Outputtopology ("Outputtopology Mode", Float) = 0_EdgeFactor ("EdgeFactor", Range(1,8)) = 4 _InsideFactor ("InsideFactor", Range(1,8)) = 4 }SubShader{Tags { "RenderType"="Opaque" }Pass{ HLSLPROGRAM#pragma target 4.6 #pragma vertex FlatTessVert#pragma fragment FlatTessFrag #pragma hull FlatTessControlPoint#pragma domain FlatTessDomain#pragma multi_compile _PARTITIONING_INTEGER _PARTITIONING_FRACTIONAL_EVEN _PARTITIONING_FRACTIONAL_ODD #pragma multi_compile _OUTPUTTOPOLOGY_TRIANGLE_CW _OUTPUTTOPOLOGY_TRIANGLE_CCW #include "Packages/com.unity.render-pipelines.universal/ShaderLibrary/Core.hlsl" CBUFFER_START(UnityPerMaterial) float _EdgeFactor; float _InsideFactor; CBUFFER_ENDTEXTURE2D(_BaseMap); SAMPLER(sampler_BaseMap); struct Attributes{float3 positionOS   : POSITION; float2 texcoord     : TEXCOORD0;};struct VertexOut{float3 positionOS : INTERNALTESSPOS; float2 texcoord : TEXCOORD0;};struct PatchTess {  float edgeFactor[3] : SV_TESSFACTOR;float insideFactor  : SV_INSIDETESSFACTOR;};struct HullOut{float3 positionOS : INTERNALTESSPOS; float2 texcoord : TEXCOORD0;};struct DomainOut{float4  positionCS      : SV_POSITION;float2  texcoord        : TEXCOORD0; };VertexOut FlatTessVert(Attributes input){ VertexOut o;o.positionOS = input.positionOS; o.texcoord   = input.texcoord;return o;}PatchTess PatchConstant (InputPatch<VertexOut,3> patch, uint patchID : SV_PrimitiveID){ PatchTess o;o.edgeFactor[0] = _EdgeFactor;o.edgeFactor[1] = _EdgeFactor; o.edgeFactor[2] = _EdgeFactor;o.insideFactor  = _InsideFactor;return o;}[domain("tri")]   #if _PARTITIONING_INTEGER[partitioning("integer")] #elif _PARTITIONING_FRACTIONAL_EVEN[partitioning("fractional_even")] #elif _PARTITIONING_FRACTIONAL_ODD[partitioning("fractional_odd")]    #endif #if _OUTPUTTOPOLOGY_TRIANGLE_CW[outputtopology("triangle_cw")] #elif _OUTPUTTOPOLOGY_TRIANGLE_CCW[outputtopology("triangle_ccw")] #endif[patchconstantfunc("PatchConstant")] [outputcontrolpoints(3)]                 [maxtessfactor(64.0f)]                 HullOut FlatTessControlPoint (InputPatch<VertexOut,3> patch,uint id : SV_OutputControlPointID){  HullOut o;o.positionOS = patch[id].positionOS;o.texcoord = patch[id].texcoord; return o;}[domain("tri")]      DomainOut FlatTessDomain (PatchTess tessFactors, const OutputPatch<HullOut,3> patch, float3 bary : SV_DOMAINLOCATION){  float3 positionOS = patch[0].positionOS * bary.x + patch[1].positionOS * bary.y + patch[2].positionOS * bary.z; float2 texcoord   = patch[0].texcoord * bary.x + patch[1].texcoord * bary.y + patch[2].texcoord * bary.z;DomainOut output;output.positionCS = TransformObjectToHClip(positionOS);output.texcoord = texcoord;return output; }half4 FlatTessFrag(DomainOut input) : SV_Target{   half3 color = SAMPLE_TEXTURE2D(_BaseMap, sampler_BaseMap, input.texcoord).rgb;return half4(color, 1.0); }ENDHLSL}}
}

2.1.2 PN Tessellation（Per-Node Tessellation）

论文学习 Curved PN Triangles(Paper)
网站学习 OpenGL tutorial

在外壳着色器阶段，把一个三角面片（3个控制点）转换为一个3次贝塞尔三角面片（Cubic Bezier Triangle Patch，一种具有10个控制点的面片），这种策略称为 Curved Point-Normal Triangles（PN triangles），不同于Flat Tessellation，即使没有置换贴图，也能实现改变模型形状，平滑轮廓的作用。满足了资源有限以及环境限制的需求。

我们将使用一个Bezier曲面，Bezier三角形，形式如下

uvw代表的是质心坐标（u + v + w = 1），10个$b_{uvw}$是CPs，CPs形似如下图，类似于三角形顶部有一个点膨胀的表面
在镶嵌流水线中，

• 外壳着色器：我们将生成10个控制点并确定细分因子
  • 如何生成控制点？
    • 1.三角形原始顶点B003、B030和B300保持不变
    • 2.两个中点B012和B021在1/3和2/3的位置
    • 3.将中点投影在初始顶点的切平面上
    • 4.对于B111点，我们从原始的三角形中心（三个初始顶点取平均值）到6个中点的平均值（投影后的）取一个矢量
      
• Tesellation Primitive Generator：PG中再根据细分因子对三角形域进行细分，并对每个新点执行域着色器；
• 域着色器：把来自PG的质心坐标和来自外壳着色器的10个控制点插入到贝塞尔三角形多项式中，得到的结果是膨胀表面上的坐标。

每个控制点的生成：

float3 ComputeCP(float3 pA, float3 pB, float3 nA){return (2 * pA + pB - dot((pB - pA), nA) * nA) / 3.0f;
}

由于控制点的增多，在Hull Shader输出时每个顶点需要多携带两个顶点信息（中心控制点b111可以直接推算出来），例如：b030 可能需要携带b021和b012的顶点信息。修改一下控制点外壳着色器。

• 用TEXCOORD1和TEXCOORD2来存储额外的两个顶点信息
• 在PNTessControlPoint控制点着色器中，使用三元运算符来对nextID进行赋值，实现对每个新生成的控制点进行计算。

struct HullOut{float3 positionOS : INTERNALTESSPOS;float3 normalOS   : NORMAL;float2 texcoord   : TEXCOORD0;float3 positionOS1 : TEXCOORD1; // 三角片元每个顶点多携带两个顶点信息float3 positionOS2 : TEXCOORD2;
}; float3 ComputeCP(float3 pA, float3 pB, float3 nA){return (2 * pA + pB - dot((pB - pA), nA) * nA) / 3.0f;
}[domain("tri")]    
[partitioning("integer")]   
[outputtopology("triangle_cw")]   
[patchconstantfunc("PatchConstant")]     
[outputcontrolpoints(3)]                 
[maxtessfactor(64.0f)] 
HullOut PNTessControlPoint(InputPatch<VertexOut,3> patch,uint id : SV_OutputControlPointID){ HullOut output;const uint nextCPID = id < 2 ? id + 1 : 0;output.positionOS    = patch[id].positionOS;output.normalOS      = patch[id].normalOS;output.texcoord      = patch[id].texcoord;output.positionOS1 = ComputeCP(patch[id].positionOS, patch[nextCPID].positionOS, patch[id].normalOS);output.positionOS2 = ComputeCP(patch[nextCPID].positionOS, patch[id].positionOS, patch[nextCPID].normalOS);return output;
}

域着色器负责“Bezier三角形的实现”，根据上面Bezier三角形的表达式

• 首先计算系数u,v,w（即质心坐标，上面已经介绍了，是PG阶段自动生成的）
• 把外壳着色器中得到的控制点赋值给变量，并计算E和V，得到b111点
• 此处对于法线的计算就简化为“最简单的三个控制点插值获取的方式”

[domain("tri")]      
DomainOut PNTessDomain (PatchTess tessFactors, const OutputPatch<HullOut,3> patch, float3 bary : SV_DOMAINLOCATION)
{ float u = bary.x;float v = bary.y;float w = bary.z;float uu = u * u;float vv = v * v;float ww = w * w;float uu3 = 3 * uu;float vv3 = 3 * vv;float ww3 = 3 * ww;float3 b300 = patch[0].positionOS;float3 b210 = patch[0].positionOS1;float3 b120 = patch[0].positionOS2;float3 b030 = patch[1].positionOS;float3 b021 = patch[1].positionOS1;float3 b012 = patch[1].positionOS2;float3 b003 = patch[2].positionOS;float3 b102 = patch[2].positionOS1;float3 b201 = patch[2].positionOS2;  float3 E = (b210 + b120 + b021 + b012 + b102 + b201) / 6.0;float3 V = (b003 + b030 + b300) / 3.0; float3 b111 = E + (E - V) / 2.0f;  // 插值获得细分后的顶点位置float3 positionOS = b300 * ww * w  + b030 * uu * u + b003 * vv * v+ b210 * ww3 * u + b120 * uu3 * w + b021 * uu3 * v + b012 * vv3 * u+ b102 * vv3 * w + b201 * ww3 * v+ b111 * 6.0 * w * u * v;// 此处简化了法线的计算float3 normalOS = patch[0].normalOS * u + patch[1].normalOS * v+ patch[2].normalOS * w;normalOS = normalize(normalOS);float2 texcoord = patch[0].texcoord * u+ patch[1].texcoord * v+ patch[2].texcoord * w;DomainOut output; output.positionCS = TransformObjectToHClip(positionOS);  output.normalWS = TransformObjectToWorldNormal(normalOS);output.uv = texcoord;return output; 
}

然而，目前的做法是有缺陷的，在面对一些相同位置有不同法线的模型时，细分后会造成模型边缘的不连续，形成裂缝（Crack）。

2.1.3 Phong Tessellation

Phong着色应该很熟悉，是一种利用法向量线性差值得到平滑的着色的技术。Phong细分的灵感来自Phong着色，将Phong着色这一概念扩展到空间域。

核心思想：是利用三角形每个角的顶点法线来影响细分过程中新顶点的位置，从而创造出曲面而非平面。

三角形原始顶点的切平面上，$P^{\prime }=P-((P-V)\cdot N)N$

• $P$ 是最初插值的平面位置
• $V$ 是平面上的一个顶点位置
• $N$ 是顶点 $V$ 处的法线
• $P^{\prime }$是 $P$ 在平面上的投影。

float3 ProjectPointOnPlane(float3 flatPositionWS, float3 cornerPositionWS, float3 normalWS) 
{return flatPositionWS - dot(flatPositionWS - cornerPositionWS, normalWS) * normalWS;
}

投影在三个切平面的三个点重新组成一个新的三角形，再用当前顶点的重心坐标插值计算出新的点。

 real3 PhongTessellation(real3 positionWS, real3 p0, real3 p1, real3 p2, real3 n0, real3 n1, real3 n2, real3 baryCoords, real shape){// 分别计算三个切平面的投影点real3 c0 = ProjectPointOnPlane(positionWS, p0, n0);real3 c1 = ProjectPointOnPlane(positionWS, p1, n1);real3 c2 = ProjectPointOnPlane(positionWS, p2, n2);// 利用质心坐标插值得到最终顶点位置real3 phongPositionWS = baryCoords.x * c0 + baryCoords.y * c1 + baryCoords.z * c2;// 通过shape 控制平滑程度return lerp(positionWS, phongPositionWS, shape);}

域着色器修改为

DomainOut PhongTriTessDomain (PatchTess tessFactors, const OutputPatch<HullOut,3> patch, float3 bary : SV_DOMAINLOCATION)
{  float3 positionWS = patch[0].positionWS * bary.x + patch[1].positionWS * bary.y + patch[2].positionWS * bary.z; positionWS =PhongTessellation(positionWS, patch[0].positionWS, patch[1].positionWS, patch[2].positionWS, patch[0].normalWS, patch[1].normalWS, patch[2].normalWS, bary, _PhongShape);float2 texcoord   = patch[0].texcoord * bary.x + patch[1].texcoord * bary.y + patch[2].texcoord * bary.z;DomainOut output;output.positionCS = TransformObjectToHClip(positionWS);output.texcoord = texcoord;return output; 
}

2.2 不同的细分因子

2.2.1 基于相机距离

为了让距离相机近的位置细分程度高一点，所以我们要先获取相机的位置，并且得到片元距相机的距离（三角形边缘中点到相机的距离），以此距离来调整细分因子

real3 GetDistanceBasedTessFactor(real3 p0, real3 p1, real3 p2, real3 cameraPosWS, real tessMinDist, real tessMaxDist)
{real3 edgePosition0 = 0.5 * (p1 + p2);real3 edgePosition1 = 0.5 * (p0 + p2);real3 edgePosition2 = 0.5 * (p0 + p1);// In case camera-relative rendering is enabled, 'cameraPosWS' is statically known to be 0,// so the compiler will be able to optimize distance() to length().real dist0 = distance(edgePosition0, cameraPosWS);real dist1 = distance(edgePosition1, cameraPosWS);real dist2 = distance(edgePosition2, cameraPosWS);// The saturate will handle the produced NaN in case min == maxreal fadeDist = tessMaxDist - tessMinDist;real3 tessFactor;tessFactor.x = saturate(1.0 - (dist0 - tessMinDist) / fadeDist);tessFactor.y = saturate(1.0 - (dist1 - tessMinDist) / fadeDist);tessFactor.z = saturate(1.0 - (dist2 - tessMinDist) / fadeDist);return tessFactor;
}

• real可以根据编译时的设置或宏定义来决定它具体代表哪种浮点数类型
• cameraPosWS变量不需要在Shader中声明，因为它是由Unity渲染管线自动提供的
• fadeDist是最大距离tessMaxDist和最小距离tessMinDist之间的差值，这个值定义了距离影响细分因子的范围
• 对于每个边缘，细分因子是通过将距离与tessMinDist相减，然后除以fadeDist（这个比例表示了当前距离相对于细分开始和结束的距离范围的位置），再用1减去该值（将比例翻转，即摄像机靠近相机时，细分因子接近1），最后使用saturate函数来限制结果在0到1之间（细分因子通常是介于0-1之间的值，0表示没有细分，1表示最大细分级别）。这样，当边缘中点距离相机较近时，细分因子接近1，表示细分程度较高；当边缘中点距离相机较远时，细分因子接近0，表示细分程度较低。

通过上述返回的细分因子，给三角形的边缘细分因子和内部细分因子赋值（内部细分因子设为三个边缘的平均）

real4 CalcTriTessFactorsFromEdgeTessFactors(real3 triVertexFactors)
{real4 tess;tess.x = triVertexFactors.x;tess.y = triVertexFactors.y;tess.z = triVertexFactors.z;tess.w = (triVertexFactors.x + triVertexFactors.y + triVertexFactors.z) / 3.0;return tess;
}

现将常量外壳着色器的代码调整如下

PatchTess PatchConstant (InputPatch<VertexOut,3> patch, uint patchID : SV_PrimitiveID){ PatchTess o;float3 cameraPosWS = GetCameraPositionWS();real3 triVectexFactors =  GetDistanceBasedTessFactor(patch[0].positionWS, patch[1].positionWS, patch[2].positionWS, cameraPosWS, _TessMinDist, _TessMinDist + _FadeDist);float4 tessFactors = _EdgeFactor * CalcTriTessFactorsFromEdgeTessFactors(triVectexFactors);o.edgeFactor[0] = max(1.0, tessFactors.x);o.edgeFactor[1] = max(1.0, tessFactors.y);o.edgeFactor[2] = max(1.0, tessFactors.z);o.insideFactor  = max(1.0, tessFactors.w);return o;
}