第1章 行列式
2 全排列和对换
一、排列及其逆序数
全排列
1个逆序、逆序数
奇排列,偶排列
二、对换
对换:排列中任意两个元素对调
相邻对换:相邻两个元素对换
对换改变排列的奇偶性。
4 行列式的性质
5 行列式按行(列)展开
余子式: M i j M_{ij} Mij
代数余子式: A i j = ( − 1 ) i + j M i j A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij} Aij=(−1)i+jMij
∙ ∙ ∙ ∙^{∙^∙} ∙∙∙
⋅ \cdot ⋅
( ( ( ( ( x ) ) ) ) ) \Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr) (((((x)))))
第2章 矩阵及其运算
1 线性方程组和矩阵
一、线性方程组
n元非齐次线性方程组、n元齐次线性方程组
二、矩阵的定义
矩阵是m*n的数表
行矩阵(行向量)、列矩阵(列向量)
同型矩阵
零矩阵
方阵、对角矩阵、单位矩阵
2 矩阵的运算
3 逆矩阵
一、逆矩阵的定义、性质和求法
二、逆矩阵的初步应用
4 克拉姆法则
5 矩阵分块法
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组
1 矩阵的初等变换
2 矩阵的秩
3 线性方程组的解
第4章 向量组的线性相关性
1 向量组及其线性组合
2 向量组的线性相关性
3 向量组的秩
定理 6:矩阵的秩等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩.
4 线性方程组的结构
5 向量空间
第5章 相似矩阵及二次型
1 向量的内积、长度及正交性
2 方阵的特征值与特征向量
3 相似矩阵
4 对称矩阵的对角化
5 二次型及其标准形
6 用配方法化二次型为标准形
7 正定二次型
第6章 线性空间与线性变换
1 线性空间的定义与性质
2 维数、基与坐标
3 基变换与坐标变换
4 线性变换
5 线性变换的矩阵表示式