1. 函数的嵌套调用

在一个函数中调用其它函数叫函数的嵌套。C++中函数的定义是平行的，除了main()以外，都可以互相调用。函数不可以嵌套定义，但可以嵌套调用。比如函数1调用了函数2，函数2再调用函数3，这便形成了函数的嵌套调用。 ¹

/***************************************************************
* 函数的嵌套调用, 求三个数中最大数和最小数的差值   *
**************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;
int max(int x,int y,int z) //函数定义
{    int t;t=x>y?x:y;return(t>z?t:z);
}
int min(int x,int y,int z)
{int t;t=x<y?x:y;return(t<z?t:z);
} 
int dif(int x,int y,int z)
{  return max(x,y,z)-min(x,y,z); //嵌套调用
}
int main()
{  int a,b,c;cin>>a>>b>>c;cout<<"Max-Min="<<dif(a,b,c)<<endl;return 0;
} 

注意:

• C++中函数的定义是平行的，除了main()以外，都可以互相调用。
• 函数不可以嵌套定义，但可以嵌套调用。

2. 函数的递归调用

在调用一个函数的过程中又直接或间接地调用该函数本身的现象，叫做函数的递归调用。
$$n!=\{\begin{array}{ll}1& \text{n=0}\\ n\ast (n-1)!& \text{n>0}\end{array}$$

递归可以分为直接递归调用和间接递归调用。

• 直接递归调用：是在调用函数的过程中又调用该函数本身；
• 间接递归调用：是在调用$f_1()$函数的过程中调用$f_2()$函数，而$f_2()$中又需要调用$f_1()$。

递归方法是从结果出发，归纳出后一结果与前一结果直到初值为止存在的关系，要求通过分析得到：初值+递归函数，然后设计一个函数（递归函数），这个函数不断使用下一级值调用自身，直到结果已知处。
递归函数设计的一般形式是：

函数类型 递归函数名f (参数x ){if(满足结束条件)结果=初值；else结果=含f(x-1)的表达式；返回结果；}

/************************************************
* 函数的递归调用, 求n!                              *
************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;
int fac(int n)
{int t;if(n==1) t=1;else t=n*fac(n-1);//递归函数定义return (t);
}
int main()
{   const int max_n=12;  // int 类型数能表示的n!的最大的nint n;cout<<"Input a integer number:";cin>>n;if (n>=1&&n<=max_n)cout<<"Factorial of "<<n<<" is: "<<fac(n)<<endl;//递归函数调用elsecout<<"Invalid n."<<endl;return 0;
} 

递归程序分两个阶段执行:

1. 调用： 欲求$fac(n)$→先求$fac(n-1)\to fac(n-2)\to \dots \to fac(1)$，若$fac(1)$已知，回推结束。
2. 回代： 知道$fac(1)$→可求出$fac(2)→fac(3)→ … → (n) $

函数参数传递过程 ：

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1. 本教程仅供教学使用，参考教材 ：《C++语言程序设计教程》，杨进才、沈显君编著，清华大学出版社，2022年1月第4版 ↩︎