《机器学习》一元、多元线性回归的实现 No.4

一、一元线性回归实现

先直接看完整代码：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegressiondate = pd.read_csv('data.csv') #导入数据plt.scatter(date['广告投入'],date['销售额'])  # 用散点图展示数据
plt.show()corr = date.corr()   # 计算相关系数，判断数据和结果直接是否存在因果关系lr = LinearRegression()   # 建立训练模型,全部使用默认参数
x = date[['广告投入']]  # 训练集
y = date[['销售额']]  # 标签项lr.fit(x,y)  # 训练数据集result = lr.predict(x)  # 对训练集进行测试
score = lr.score(x,y)   # 得到测试结果的评分，即正确率a = round(lr.intercept_[0],2)  # 打印截距，四舍五入保留2为小数，intercept为ndarry(1,)的一维数组，只有一个元素
b = round(lr.coef_[0][0],2)  # 打印斜率，四舍五入保留两位小数，因为coef为ndarry(1,1)的二维数组类型，形状为一行一列print("线性回归模型为：y = {}x + {}".format(b,a))predict = lr.predict([[40],[45],[50]])  # 输入数据，进行预测
print(predict)

其运行结果为：

date.csv文件内容为：

二、线性回归模型类分析

class sklearn.linear model.LinearRegression( fit_intercept = True,normalize = False,copy_X = True,n_jobs = None )

1、参数

fit_intercept：是否有截距，默认为True。如果为False则直线过原点
normalize：是否将数据归一化，默认为False。如果为True，则在拟合之前将输入数据进行标准化，即将样本的每个特征减去其均值并除以其标准差，以确保每个特征具有零均值和单位方差。
copy_X：是否复制X，默认为True。如果为False，则直接对原数据进行覆盖，及经过中心化、标准化后，是否把新数据覆盖到原数据上
n_jobs：计算式设置的任务个数，如果选择-1则代表使用所有的CPU，这一参数的对于目标个数>1且足够大规模的问题有加速作用

2、返回值Attributes

调试模式下：

coef_ : 对于线性回归问题计算得到的feature（特征）的系数，如果输入的是多目标问题，则返回一个二维数组，如果是单目标问题，返回一维数组，即如果对于一元线性回归y = β0 + β1x + ε，这里的corf_就返回β1的值，如果是多元的，则返回多个β的值，二维数组类型返回

intercept_ ：代表线性回归模型的截距，即当所有特征的取值都为0时，模型预测的输出值。对于多维特征的线性回归模型，intercept_是一个标量。y = β0 + β1x + ε 中β0 的值

3、方法

fit(x,y) :对训练集x和y进行训练

predict(x)：使用训练得到的估计器对输入为x的集合进行预测，得到预测值

score(x,y)：预测效果评分

4、相关系数

又叫皮尔逊相关系数，指的是特征变量（自变量）与因变量之间的线性关系强度的度量。具体来说，相关系数衡量的是自变量与因变量之间的线性相关程度，即自变量的变化对因变量的影响程度。一般用r表示，计算方式如下所示：

Cov（X,Y）表示X与Y的协方差，Var[X] 为X的方差，Var[Y] 为Y的方差

| r | >= 0.8时，表示高度相关，即存在高度因果关系

0.5<= | r | < 0.8 时，表示中度相关

0.3<= | r | < 0.5 时，表示低度相关

| r | < 0.3 时，表示不相关

此时可以通过调试模式看到上述代码中corr 所计算的相关系数

5、拟合优度：

其计算公式为：

SSR ：回归平方和， SST：离差平方和

1、反应回归直线的拟合程度

2、取值范围为[0,1]

3、R方越接近1，说明拟合效果越好，越接近0，说明拟合效果越越差

4、R方的平方根是相关系数

三、多元线性回归实现

1、有下列一份文件 "多元线性回归.csv"

2、调整R方

在上述一元线性回归模型中，使用R方来判断数据与模型的拟合程度，那么在多元的线性回归中，就不能使用R方来判断了，需要使用调整R方来判断，

R方的公式为：

调整R方公式为：

n代表样本数据的观测数量，p代表模型中自变量的数量。

3、假设检验

步骤：

假设事件H0是真的，然后判别小概率事件是否发生，如果发生，就拒绝H0事件，接受H1事件，如果没有发生，就接收H0事件，即小概率事件不发生是极大概率事件，所以上述假设合理，但是如果小概率事件发生了，此时拒绝了H0就相当于拒绝了真实情况，那么就犯了第一类错误，即拒真，拒真概率就是我们定的α，即显著性水平，一般为0.05，

第一类错误：P(拒绝H0|H0真) = α

第二类错误：P(接受H0|H0假) = β

1）F检验（线性关系检验）

检验自变量x与因变量y之间的线性关系是否显著，或者说，他们之间能否用一个线性模型来表示。（对整个方程显著性的检验）

2）T检验（回归系数检验）

通过对回归系数β与0的检验，看其是否有显著性差异，来判断回归系数是否显著。（检验系数是否显著）

4、数据标准化

1）0~1标准化

将原始数据自变量的每一个值减去最小值再除以最大值减最小值

2）z标准化

将原始数据自变量的每一个数值减去自变量平均值再除以标准差

5、实现代码

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegressiondata = pd.read_csv("多元线性回归.csv",encoding='gbk',engine='python')  # 导入数据，编码方式为gbk模式,engine表示用Python去读取信息corr = data[["体重",'年龄','血压收缩']].corr()  # 计算相关系数lr = LinearRegression()  # 建立模型
x = data[["体重",'年龄']]  # 设置训练集
y = data[['血压收缩']]   # 设置标签lr.fit(x,y)  # 训练数据score = lr.score(x,y)  # 查看评分，正确率,计算方法叫 调整R方predict_1 = lr.predict([[40,60]])  # 输入数据进行测试
predict_2 = lr.predict([[50,80],[90,50]])a = lr.coef_  # 表示出B的值
b = lr.intercept_  # 表示截距的值
print("线性回归模型为：y = {:.2f}x1 + {:.2f}x2 + {:.2f}".format(a[0][0],a[0][1],b[0]))

其运行结果为：

其对应的截距和斜率的值为：

四、案例

有下列代码数据，存放在文件案例.csv 中

对其进行训练，得到本年固定资产投资额

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegressiondata = pd.read_excel("案例.xlsx")
# 计算相关系数
corr = data[["分行编号",'不良贷款','各项贷款余额','本年累计应收贷款','贷款项目个数','本年固定资产投资额']].corr()
# 建立模型
lr = LinearRegression()
x = data[['不良贷款','各项贷款余额','本年累计应收贷款','贷款项目个数']]
y = data[['本年固定资产投资额']]
# 训练数据
lr.fit(x,y)score = lr.score(x,y)  # 查看评分，正确率,计算方法叫 调整R方
predict_1 = lr.predict([[1.5,52,12,15]])  # 输入数据进行测试
predict_2 = lr.predict([[10,80,8,9],[15,90,50,11]])a = lr.coef_  # 表示出B的值
b = lr.intercept_  # 表示截距的值
print("线性回归模型为：y = {:.2f}x1 + {:.2f}x2 + {:.2f}x3+ {:.2f}x4 + {:.2f}".format(a[0][0],a[0][1],a[0][2],a[0][3],b[0]))

其打印结果为：