🎯要点

🎯平面；曲面；圆柱面；非球面光，双凸透镜；90 度棱镜；分束立方体，双透镜棱；镜分光镜光线；横置隔膜；全内反射；多个分束器的系统，自准直仪；双筒望远镜光学 | 🎯使用ABCD矩阵计算物体：图像；光圈光阑；视场光阑光路 | 🎯光学算法：快速傅立叶变换；雷利·索末菲；Chirp z 变换；平面波分解；光束传播法；波传播法；矢量瑞利-索末菲；矢量快速傅立叶变换；矢量 Chirp z 变换 🖊光场：平面波；球面波；高斯光束；贝塞尔光束；涡旋光束；拉盖尔光束；厄米高斯光束；泽尼克光束。

📜光学和散射用例

🍪语言内容分比

🍇Python高斯光束

激光器通常产生所谓的高斯光束，其中光束电场分布的横向轮廓可以用高斯函数来描述：
$$E(r,z)\propto \exp \left(-\frac{r^2}{w(z{)}^2}\right)\exp [i\phi (z,r)]$$
这里，$r$是距光束轴的距离，$z$是沿传播方向的坐标，$w(z)$是所谓的高斯光束半径，$\phi \left(z_{r}r\right)$ 是描述沿光束的相位演化以及波前曲率的术语：
$$\phi (z,r)=kz-\arctan \frac{z}{z_R}+\frac{k{r}^2}{2R(z)}$$
这里，$k=2\pi /\lambda$ 是波数，$R(z)$ 是波前曲率，并且
$$z_R=\frac{\pi w_0^2}{\lambda }$$
是根据光束焦点处的光束半径 $w_0$ 计算的瑞利长度（或瑞利范围）。光束半径根据以下公式演变
$$w(z)=w_0\sqrt{1+{\left(\frac{z}{z_R}\right)}^2}$$
曲率半径为
$$R(z)=z\left[1+{\left(\frac{z_R}{z}\right)}^2\right]$$
该图显示了焦点周围光束半径的演变以及波前曲率，在靠近和远离光束焦点时波前曲率较弱。光束强度为
$$I(r,z)=\frac{P}{\pi w(z{)}^2/2}\exp \left[-2\frac{r^2}{w(z{)}^2}\right]$$
对于 $r=w$，它在轴上达到其值的 $\approx 13.5\%$。对于 $z\gg z_R$，光束半径以接近线性的方式演变，发散角定义为
$$\theta =\frac{\partial w}{\partial z}=\frac{\lambda }{\pi w_0}$$
该方程表明，光束参数积（定义为光束腰半径 $w_0$ 与发散角的乘积）为 $\lambda /n$，因此与 $w_0$ 无关。事实上，高斯光束具有尽可能小的（衍射受限）光束参数积，这可以解释为尽可能高的光束质量。

在均匀介质中传播期间，高斯光束保持高斯状态，仅其参数（光束半径、波前曲率半径等）发生变化。这同样适用于通过薄透镜的传播或弱曲面镜的反射。这些特性使高斯光束在光学领域（包括光学谐振器的物理领域）发挥着重要作用。即使对于明显非高斯光束，高斯光束传播的推广（涉及所谓的 $M^2$ 因子）也可以广泛使用。然而，对于非常强烈发散的光束（因此也对于非常紧密聚焦的光束），高斯光束传播会失败，因为分析是基于所谓的近轴近似，这违反了这一点。

Python模拟高斯光束

import sympy as sym               
import numpy as np              
import matplotlib.pyplot as plt   

高斯光束可以通过其（径向）腰部 $w_0$、瑞利范围 $z_R=\frac{\pi \ast w_0^2}{\lambda }$ 及其腰部位置 $z_0$ 来定义。

w0 = 1E-3 
lam = 355E-9 
zR = bs.Zr(w0, lam)
z0 = 0 

d = sym.symbols('d')
M = bs.prop(d)

R, w = bs.q1_inv_func(0, w0, lam, M)

绘图腰部图形

bs.plot(w, d, rang = np.arange(0,10))

当光束穿过透镜时会发生什么？我们使用函数将多个 ABCD 矩阵相乘。

w0 = 1E-3 
lam = 355E-9 
zR = bs.Zr(w0, lam) 
z0 = 0 d = sym.symbols('d')
M = bs.mult(bs.prop(d), bs.lens(.5), bs.prop(1))R, w = bs.q1_inv_func(0, w0, lam, M)bs.plot(w, d, rang = np.arange(0,1,.01))

使用两个透镜系统扩展和准直光束

w0 = 1E-3 
lam = 355E-9 
zR = bs.Zr(w0, lam) 
z0 = 0 d1, d2, d3, f1, f2 = sym.symbols('d1 d2 d3 f1 f2')M = bs.mult(bs.prop(d3),bs.lens(f2),bs.prop(d2), bs.lens(f1), bs.prop(d1))R, w = bs.q1_inv_func(0, w0, lam, M)

准直光束

R_coll = R.subs(d1,1).subs(d2,1).subs(f1,.17).subs(d3,0)
f2_coll = sym.solve(1/R_coll,f2)[0]
print('f2 = {:.2f}, for a collimated beam, 5x the original waist, after propagating 1m to the first lens of f1 = .17m, and propagating another 1m to the second lens'.format(f2_coll))

绘制第二个透镜之后的光束轮廓，并查看其是否准直。

M = bs.mult(bs.prop(d3),bs.lens(.83),bs.prop(1), bs.lens(.17), bs.prop(1))R, w = bs.q1_inv_func(0, w0, lam, M)bs.plot(w,d3)

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