子空间是啥：

平凡子空间：{0}（只有一个0元素）和V（原本的子空间）

向量组生成的子空间：

比如说，我们的三维空间就是由三个标准基组成的向量组“张”成的空间，而标准基组成的向量组就是三维空间的一个生成向量组。由于都是用一堆向量乘以系数得到的向量，显然大家都是满足对加法，数乘封闭的要求的，天然就是子空间。

子空间的生成组可以线性有关，要求不高。

核与像：

kerA（A的核）其实就是Ax=0的解空间，这些x其实都是解向量

imA就是以A的列向量为向量组（有n个，每个向量为m维，故imA）生成的向量们，y就是A生成的那些向量，也是一个子空间

子空间的交与和

线性映射

线性映射就是保加法，保数乘。

若V1=V2=V，则“谁他”是V上的线性变换，若“谁他”可逆（是一一对应的映射），则“谁他”为线性同构（可以视作是一样的东西）