目录
- 1.背景
- 2.算法原理
- 2.1算法思想
- 2.2算法过程
- 3.结果展示
- 4.参考文献
- 5.代码获取
1.背景
2022年，I Ahmadianfar受到基于向量加权平均方法启发，提出了加权平均向量优化算法（weIghted meaN oF vectOrs, INFO）。
2.算法原理
2.1算法思想
INFO 是一种修改过的加权平均方法，采用加权平均的思想来构建稳固的结构，并通过三个核心程序更新向量的位置：更新规则、向量组合和局部搜索。更新规则阶段基于基于平均的法则和加速收敛生成新向量，向量组合阶段结合获得的向量和更新规则以达到有希望的解决方案，局部搜索阶段帮助该算法逃离低精度的解决方案，并提高利用率和收敛性。
2.2算法过程
更新规则阶段
在INFO算法中，更新规则算子增加了种群在搜索过程中的多样性。这个算子使用向量的加权平均值来创建新的向量。基于平均的规则被应用于MeanRule：
M e a n R u l e = r × W M 1 l g + ( 1 − r ) × W M 2 l g (1) MeanRule=r\times WM1_l^g+(1-r)\times WM2_l^g\tag{1} MeanRule=r×WM1lg+(1−r)×WM2lg(1)
其中各参数为:
W M 1 i g = δ × w 1 ( x a 1 − x a 2 ) + w 2 ( x a 1 − x a 3 ) + w 3 ( x a 2 − x a 3 ) w 1 + w 2 + w 3 + ε + ε × r a n d (2) WM 1_{i}^{g}=\delta\times\frac{w_{_1}(x_{_{a1}}-x_{_{a2}})+w_{_2}(x_{_{a1}}-x_{_{a3}})+w_{_3}(x_{_{a2}}-x_{_{a3}})}{w_{_1}+w_{_2}+w_{_3}+\varepsilon}+\varepsilon\times rand\tag{2} WM1ig=δ×w1+w2+w3+εw1(xa1−xa2)+w2(xa1−xa3)+w3(xa2−xa3)+ε×rand(2)
W M 2 l g = δ × w 1 ( x b s − x b t ) + w 2 ( x b s − x w s ) + w 3 ( x b t − x w s ) w 1 + w 2 + w 3 + ε + ε × r a n d (3) WM 2_{l}^{g} = \delta\times\frac{w_{ 1}(x_{ bs} - x_{ bt} )+w_{ 2}(x_{ bs} - x_{ ws} )+w_{ 3}(x_{ bt} - x_{ ws} )}{w_{ 1} + w_{ 2} + w_{ 3} + \varepsilon}+\varepsilon\times rand\tag{3} WM2lg=δ×w1+w2+w3+εw1(xbs−xbt)+w2(xbs−xws)+w3(xbt−xws)+ε×rand(3)
根据小波理论，WFs（波形函数）被用来根据两个原因调整MeanRule空间：（1）通过在优化过程中创建有效的振荡，帮助算法更有效地探索搜索空间并实现更好的解决方案；（2）通过控制引入WFs的扩张参数来生成微调，该参数用于调整WF的振幅。其中，δ是缩放因子，而β可以基于定义的指数函数进行变化:
δ = 2 β × r a n d − β β = 2 exp ( − 4 × g M a x g ) (4) \begin{aligned}&\delta=2\beta\times rand-\beta\\&\beta=2\exp(-4\times\frac{g}{Maxg})\end{aligned}\tag{4} δ=2β×rand−ββ=2exp(−4×Maxgg)(4)
在更新规则操作中，还增加了收敛加速部分（CA），使用最佳向量在搜索空间中移动当前向量以提升全局搜索能力。在INFO算法中，假设最佳解决方案是最接近全局最优的解决方案。实际上，CA帮助向量朝更好的方向移动:
C A = r a n d n × ( x b s − x a 1 ) ( f ( x b s ) − f ( x a 1 ) + ε ) (5) CA=randn\times\frac{\left(x_{bs}-x_{a1}\right)}{\left(f\left(x_{bs}\right)-f\left(x_{a1}\right)+\varepsilon\right)}\tag{5} CA=randn×(f(xbs)−f(xa1)+ε)(xbs−xa1)(5)
计算新向量:
z l g = x l g + σ × M e a n R u l e + C A (6) z_{ l}^{ g}=x_{ l}^{ g}+\sigma\times MeanRule+CA\tag{6} zlg=xlg+σ×MeanRule+CA(6)
以rand<0.5进行切换:
α 可以根据方程中定义的指数函数进行改变:
σ = 2 α × r a n d − α α = c exp ( − d × g M a x g ) (7) \begin{aligned}&\sigma=2\alpha\times rand-\alpha\\&\alpha=c\exp(-d\times\frac{g}{Maxg})\end{aligned}\tag{7} σ=2α×rand−αα=cexp(−d×Maxgg)(7)
矢量组合阶段
为了增强INFO中种群的多样性，生成新向量:
局部搜索阶段
有效的局部搜索能力可以防止INFO算法被欺骗和陷入局部最优解，以进一步促进开发、搜索和收敛到全局最优解:
伪代码
3.结果展示
4.参考文献
[1] Ahmadianfar I, Heidari A A, Noshadian S, et al. INFO: An efficient optimization algorithm based on weighted mean of vectors[J]. Expert Systems with Applications, 2022, 195: 116516.
