【并集查找图论】2421. 好路径的数目

本文涉及知识点

C++图论

LeetCode2421. 好路径的数目

给你一棵 n 个节点的树（连通无向无环的图），节点编号从 0 到 n - 1 且恰好有 n - 1 条边。
给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 vals ，分别表示每个节点的值。同时给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条无向边。
一条好路径需要满足以下条件：
开始节点和结束节点的值相同。
开始节点和结束节点中间的所有节点值都小于等于开始节点的值（也就是说开始节点的值应该是路径上所有节点的最大值）。
请你返回不同好路径的数目。
注意，一条路径和它反向的路径算作同一路径。比方说， 0 -> 1 与 1 -> 0 视为同一条路径。单个节点也视为一条合法路径。
示例 1：
在这里插入图片描述

输入：vals = [1,3,2,1,3], edges = [[0,1],[0,2],[2,3],[2,4]]
输出：6
解释：总共有 5 条单个节点的好路径。
还有 1 条好路径：1 -> 0 -> 2 -> 4 。
（反方向的路径 4 -> 2 -> 0 -> 1 视为跟 1 -> 0 -> 2 -> 4 一样的路径）
注意 0 -> 2 -> 3 不是一条好路径，因为 vals[2] > vals[0] 。
示例 2：
在这里插入图片描述

输入：vals = [1,1,2,2,3], edges = [[0,1],[1,2],[2,3],[2,4]]
输出：7
解释：总共有 5 条单个节点的好路径。
还有 2 条好路径：0 -> 1 和 2 -> 3 。
示例 3：
在这里插入图片描述

输入：vals = [1], edges = []
输出：1
解释：这棵树只有一个节点，所以只有一条好路径。
提示：
n == vals.length
1 <= n <= 3 * 10⁴
0 <= vals[i] <= 10⁵
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
0 <= ai, bi < n
ai != bi
edges 表示一棵合法的树。

并集查找（并差集)

vNode[i]记录值为i的节点。
vEdge[i]记录边的两个端点的最大值为i的边。
通过i从小到大处理值。
一，连接vEdge[i]的各边。
二，计算vNode[i]各节点所在连通区域的包括值为i的节点数量。
三，令某个连通区域值为i的节点数量为x。则数量加x $\times$ (x-1)/2。
最终答案需要增加单节点的数量n。
m = edges.length
时间复杂度😮(n+m)
边和节点都只会处理一次。

代码

class CUnionFind
{
public:CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize){for (int i = 0; i < iSize; i++){m_vNodeToRegion[i] = i;}m_iConnetRegionCount = iSize;}	CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo):CUnionFind(vNeiBo.size()){for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {for (const auto& n : vNeiBo[i]) {Union(i, n);}}}int GetConnectRegionIndex(int iNode){int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];if (iNode == iConnectNO){return iNode;}return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);}void Union(int iNode1, int iNode2){const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);if (iConnectNO1 == iConnectNO2){return;}m_iConnetRegionCount--;if (iConnectNO1 > iConnectNO2){UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);}else{UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);}}bool IsConnect(int iNode1, int iNode2){return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);}int GetConnetRegionCount()const{return m_iConnetRegionCount;}vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量{const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();vector<int> vRet(iNodeSize);for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;}return vRet;}std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion(){std::unordered_map<int, vector<int>> ret;const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);}return ret;}
private:void UnionConnect(int iFrom, int iTo){m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;}vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引int m_iConnetRegionCount;
};class Solution {
public:int numberOfGoodPaths(vector<int>& vals, vector<vector<int>>& edges) {const int iMax = *max_element(vals.begin(), vals.end());vector<vector<int>> vNoedes(iMax+1);vector<vector<pair<int, int>>> vEdges(iMax + 1);for (int i = 0; i < vals.size(); i++) {vNoedes[vals[i]].emplace_back(i);}for (const auto& v : edges) {const int m = max(vals[v[0]], vals[v[1]]);vEdges[m].emplace_back(v[0], v[1]);}CUnionFind uf(vals.size());int ret = 0;for (int i = 0; i <= iMax; i++) {for (const auto& [n1, n2] : vEdges[i]) {uf.Union(n1, n2);}unordered_map<int, int> cnt;for (int n : vNoedes[i]) {cnt[uf.GetConnectRegionIndex(n)]++;}for (const auto& [tmp, c] : cnt) {ret += c * (c - 1) / 2;}}return ret + vals.size();}
};

单元测试

template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{Assert::AreEqual(t1, t2);
}
void AssertEx( double t1,  double t2)
{auto str = std::to_wstring(t1) + std::wstring(1,32) + std::to_wstring(t2);Assert::IsTrue(abs(t1 - t2) < 1e-5,str.c_str() );
}template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);}
}template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{sort(vv1.begin(), vv1.end());sort(vv2.begin(), vv2.end());Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());for (int i = 0; i < vv1.size(); i++){AssertEx(vv1[i], vv2[i]);}
}namespace UnitTest
{vector<int> vals;vector<vector<int>> edges;TEST_CLASS(UnitTest){public:TEST_METHOD(TestMethod00){vals = { 1,3,2,1,3 }, edges = { {0,1},{0,2},{2,3},{2,4} };auto res = Solution().numberOfGoodPaths(vals, edges);AssertEx(6, res);}TEST_METHOD(TestMethod01){vals = { 1,1,2,2,3 }, edges = { {0,1},{1,2},{2,3},{2,4} };auto res = Solution().numberOfGoodPaths(vals, edges);AssertEx(7, res);}TEST_METHOD(TestMethod02){vals = { 1 }, edges = {};auto res = Solution().numberOfGoodPaths(vals, edges);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod03){vals = { 2,5,5,1,5,2,3,5,1,5 }, edges = { {0,1},{2,1},{3,2},{3,4},{3,5},{5,6},{1,7},{8,4},{9,7} };auto res = Solution().numberOfGoodPaths(vals, edges);AssertEx(20, res);}};
}

扩展阅读

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