文章目录
- 前言
- 一、示例
- 二、代码实现----Matlab
- 全部数据的平稳性检验
- ADF检验
- 图检验法
- 划分训练集
- 平稳性检验
- 确定 p，q
- 结果分析和模型检验
- 模型预测
前言
接上一篇博客，用 Matlab 完成代码编写。
【学习笔记】时间序列模型(ARIMA)
一、示例
- 已知一个上市公司一段时期的开盘价，最高价，最低价，收盘价等信息，要求建立模型，预测股价。
- 这里只需要股票的收盘价(close)，我们可以把数据提取出来，并划分为训练集和测试集
- 本题我们把1-3月份的数据作为训练集，4-6月份的数据作为测试集
二、代码实现----Matlab
全部数据的平稳性检验
%% 数据读取
% 读取 CSV 文件
filename = 'ChinaBank.csv';
data = readtable(filename);% 读取文件中的两列
close_data = data.Close;
date_data = data.Date;% 一阶差分
close_dif1 = diff(close_data);
% 二阶差分
close_dif2 = diff(close_data, 2);% 创建一个新的图形窗口并设置其大小
figure('Position', [100, 100, 1200, 1000]); subplot(3, 1, 1);
plot(date_data,close_data);
title('原始数据');
xlabel('日期');
ylabel('收盘价');% 绘制一阶差分数据
subplot(3, 1, 2);
plot(date_data(2:end), close_dif1);
title('一阶差分');
xlabel('日期');
ylabel('差分值');% 绘制二阶差分数据
subplot(3, 1, 3);
plot(date_data(3:end), close_dif2);
title('二阶差分');
xlabel('日期');
ylabel('差分值');
运行结果：
结果分析：
可以看出，一阶差分和二阶差分后，平稳性变好。
ADF检验
Matlab 的 adftest 函数
[h, pValue, stat, cValue] = adftest(y);
返回值解释
-
h：检验结果h是一个逻辑值，表示检验结果：1：拒绝原假设（即，时间序列是平稳的）。0：无法拒绝原假设（即，时间序列可能存在单位根或是非平稳的）。
-
pValue：p 值pValue是一个实数，表示检验统计量的 p 值。p 值越小，拒绝原假设的证据越强。通常，如果 p 值小于某个显著性水平（如 0.05），则拒绝原假设。 -
stat：检验统计量stat是一个实数，表示 ADF 检验的统计量。这个值用于与临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设。 -
cValue：临界值cValue是一个向量，包含不同显著性水平（如 1%、5%、10%）下的临界值。用于与统计量stat进行比较。
Matlab 代码
% 进行ADF检验
[h, pValue, stat, cValue] = adftest(close_data);% 显示结果
disp(['ADF 检验结果: ', num2str(h),' ','p 值: ', num2str(pValue),' ','统计量: ', num2str(stat),' ','临界值: ', mat2str(cValue)]);
运行结果：
结果分析：
- ADF 检验结果为 0，则无法拒绝原假设，表示时间序列可能是非平稳的。
- p 值为 0.96618，大于 0.05，无法拒绝原假设。
- 统计量为 1.485，大于临界值 -1.9416，无法拒绝原假设。
图检验法
- 原始数据
% 计算并绘制自相关函数（ACF）
figure('Position', [100, 100, 1200, 700]);
subplot(2, 1, 1);
autocorr(close_data, 20);
title('自相关函数（ACF）');% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）
subplot(2, 1, 2);
parcorr(close_data, 20);
title('偏自相关函数（PACF）');
运行结果：
结果分析：
ACF中，大部分的值没有落在置信区间内，所以不具有平稳性。
- 一次差分
% 计算并绘制自相关函数（ACF）
figure('Position', [100, 100, 1200, 700]);
subplot(2, 1, 1);
autocorr(close_dif1, 20);
title('自相关函数（ACF）');% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）
subplot(2, 1, 2);
parcorr(close_dif1, 20);
title('偏自相关函数（PACF）');
运行结果：
结果分析：
由图形可以看出，大部分的值都落在了置信区间内。
划分训练集
train = close_data(1:62);
test = close_data(63:127);
平稳性检验
ADF检验
- 原训练集
% 进行ADF检验
[h, pValue, stat, cValue, reg] = adftest(train);% 显示结果
disp(['ADF 检验结果: ', num2str(h),' ','p 值: ', num2str(pValue),' ','统计量: ', num2str(stat),' ','临界值: ', mat2str(cValue)]);
运行结果：
平稳性并不理想，所以考虑一次差分。(和python运行出来的结果不一致，此处存疑）
- 训练集进行一次差分
train_dif1 = diff(train);
% 进行ADF检验
[h, pValue, stat, cValue, reg] = adftest(train_dif1);% 显示结果
disp(['ADF 检验结果: ', num2str(h),' ','p 值: ', num2str(pValue),' ','统计量: ', num2str(stat),' ','临界值: ', mat2str(cValue)]);
运行结果：
通过平稳性检验。
图检验法
- 原训练集
% 计算并绘制自相关函数（ACF）
figure('Position', [100, 100, 1200, 700]);
subplot(2, 1, 1);
autocorr(train, 20);
title('自相关函数（ACF）');% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）
subplot(2, 1, 2);
parcorr(train, 20);
title('偏自相关函数（PACF）');
运行结果：
平稳性并不理想，所以考虑一次差分。(和python运行出来的结果不一致，此处存疑）
- 训练集进行一次差分
% 计算并绘制自相关函数（ACF）
figure('Position', [100, 100, 1200, 700]);
subplot(2, 1, 1);
autocorr(train_dif1, 20);
title('自相关函数（ACF）');% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）
subplot(2, 1, 2);
parcorr(train_dif1, 20);
title('偏自相关函数（PACF）');
运行结果：
通过平稳性检验。
确定 p，q
1. 相关函数法
由训练集一次差分后的 ACF 和 PACF 图可以看出，呈现不规则衰减，p 、q的值难以直接判断。
2. AIC、BIC准则
% 定义候选模型阶数范围
maxP = 8;
maxQ = 8;
n = length(train);% 初始化结果存储
aicValues = NaN(maxP, maxQ);
bicValues = NaN(maxP, maxQ);% 迭代计算所有候选模型的AIC和BIC值
for p = 0:maxPfor q = 0:maxQtryMdl = arima(p,1,q);[~,~,logL] = estimate(Mdl, train, 'Display', 'off');numParam = p + q + 1; % p个AR参数, q个MA参数, 1个差分项[aicValues(p+1, q+1),bicValues(p+1, q+1)] = aicbic(logL, numParam, n);catch% 忽略无法估计的模型continue;endend
end% 找到AIC最小值对应的(p, q)
[minAIC, idxAIC] = min(aicValues(:));
[pAIC, qAIC] = ind2sub(size(aicValues), idxAIC);
pAIC = pAIC - 1;
qAIC = qAIC - 1;% 找到BIC最小值对应的(p, q)
[minBIC, idxBIC] = min(bicValues(:));
[pBIC, qBIC] = ind2sub(size(bicValues), idxBIC);
pBIC = pBIC - 1;
qBIC = qBIC - 1;fprintf('AIC选择的模型阶数: p = %d, q = %d\n', pAIC, qAIC);
fprintf('BIC选择的模型阶数: p = %d, q = %d\n', pBIC, qBIC);
运行结果：
姑且先选择 AIC 准则的结果：p = 7，q = 6。此处存疑
结果分析和模型检验
残差序列的随机性可以通过自相关函数法来检验,即做残差的自相关函数图
model = arima(7,1,6);
md1 = estimate(model, train, 'Display', 'off');% 检查残差的自相关性
residuals = infer(md1, train);
figure;
autocorr(residuals);
title('Residuals Autocorrelation');
运行结果：
结果分析：从 ACF 图中可以看出残差之间独立性比较高。
模型预测
numPeriods = length(test);
[Y, YMSE] = forecast(md1, numPeriods, 'Y0', train);origin_close = close_data(1:127);
origin_date = date_data(1:127);
% 绘制预测结果与真实值的比较
figure('Position', [100, 100, 1200, 700]);
plot(origin_date,origin_close, test_date, Y);
legend('真实值','预测值');
title('ARIMA 模型预测结果');
xlabel('时间');
ylabel('值');
运行结果：
向后预测了三个月的数据。
代码改进见博客：
时间序列模型(ARIMA) — — 预测未来(含 python 和 Matlab 的完整代码)
