42.接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：
n == height.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= height[i] <= 105

解题思路
代码一
对于下标 i，下雨后水能到达的最大高度等于下标 i 两边的最大高度的最小值，下标 i 处能接的雨水量等于下标 i 处的水能到达的最大高度减去 height[i]。创建两个长度为 n 的数组 leftMax 和 rightMax。对于 0≤i<n，leftMax[i] 表示下标 i 及其左边的位置中，height 的最大高度，rightMax[i] 表示下标 i 及其右边的位置中，height 的最大高度。
leftMax[0]=height[0]，rightMax[n−1]=height[n−1]。两个数组的其余元素的计算如下：
当 1≤i≤n−1 时，leftMax[i]=max(leftMax[i−1],height[i])；
当 0≤i≤n−2 时，rightMax[i]=max(rightMax[i+1],height[i])。
因此可以正向遍历数组 height 得到数组 leftMax 的每个元素值，反向遍历数组 height 得到数组 rightMax 的每个元素值。
在得到数组 leftMax 和 rightMax 的每个元素值之后，对于 0≤i<n，下标 i 处能接的雨水量等于 min(leftMax[i],rightMax[i])−height[i]。遍历每个下标位置即可得到能接的雨水总量。
这题和135.分发糖果的思路是一样的，可以从分发糖果中抽象出来该做法。

class Solution {
private:
public:int trap(vector<int>& height) {int ans=0;int n=height.size();if(n<=2) return 0;vector<int> lMax(n);vector<int> RMax(n);lMax[0]=height[0];RMax[n-1]=height[n-1];for(int i=1;i<n;i++){lMax[i]=max(lMax[i-1],height[i]);}for(int i=n-2;i>=0;i--){RMax[i]=max(RMax[i+1],height[i]);}for(int i=0;i<n;i++){ans+=min(lMax[i],RMax[i])-height[i];}return ans;}
};

代码二
用单调栈维护，单调栈存储的是下标，满足从栈底到栈顶的下标对应的数组 height 中的元素递减。从左到右遍历数组，遍历到下标 i 时，如果栈内至少有两个元素，记栈顶元素为 top，top 的下面一个元素是 left，则一定有 height[left]>=height[top]。如果 height[i]>height[top]，则得到一个可以接雨水的区域，该区域的宽度是 i−left−1，高度是 min(height[left],height[i])−height[top]，根据宽度和高度即可计算得到该区域能接的雨水量。得到 left，需要将 top 出栈。在对 top 计算能接的雨水量之后，left 变成新的 top，重复上述操作，直到栈变为空，或者栈顶下标对应的 height 中的元素大于或等于 height[i]。

栈中能存储的元素个数为：

class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {int ans = 0;stack<int> stk;int n = height.size();for (int i = 0; i < n; ++i) {while (!stk.empty() && height[i] > height[stk.top()]) {int top = stk.top();stk.pop();if (stk.empty()) {break;}int left = stk.top();int currWidth = i - left - 1;int currHeight = min(height[left], height[i]) - height[top];ans += currWidth * currHeight;}stk.push(i);}return ans;}
};