聚类的作用：

• 知识发现 发现事物之间的潜在关系

• 异常值检测

• 特征提取 数据压缩的例子

有监督和无监督学习：

有监督：

• 给定训练集 X 和 标签Y

• 选择模型

  • 学习（目标函数的最优化）

  • 生成模型（本质上是一组参数、方程）

根据生成的一组参数进行预测分类等任务

无监督：

• 拿到的数据只有X ，没有标签，只能根据X的相似程度做一些事情。

• Clustering 聚类

  • 对于大量未标注的数据集，按照内在相似性来分为多个类别（簇） 目标：类别内相似度大，类别间相似小。

  • 也可以用来改变数据的维度，可以将聚类结果作为一个维度添加到训练数据中。

• 降维算法，数据特征变少

相似度：

数据间相似度：

 

• 每一条数据都可以理解为多维空间中的一个点。

• 可以根据点和点之间的距离来评价数据间的相似度

• 近朱者赤近墨者黑！

​​​​​​​欧式距离：

 

闵可夫斯基距离：

 

 

余弦距离：

将数据看做空间中的点的时候，评价远近可以用欧氏距离或者余弦距离。

计算过程如下：

• 将数据映射为高维空间中的点（向量）

• 计算向量间的余弦值

• 取值范围[-1,+1] 越趋近于1代表越相似，越趋近于-1代表方向相反，0代表正交

 

描述：

K-Means 是一种常用的聚类算法，它的目标是将数据集划分为 KKK 个簇，使得簇内数据点之间的相似度最大化，而簇与簇之间的相似度最小化。K-Means 算法的基本流程是：

1. 随机选择 KKK 个初始簇中心。
2. 计算每个数据点到每个簇中心的距离，将数据点分配到最近的簇。
3. 更新每个簇的中心，重新计算簇的质心。
4. 重复步骤 2 和 3，直到簇中心不再发生变化或达到最大迭代次数。

我们可以使用 sklearn 库来实现 K-Means 聚类，或者手动编写 K-Means 算法。以下是这两种方法的实现。

聚类过程：

1. 使用 sklearn 库实现 K-Means 聚类

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs# 生成样本数据
X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)# 使用 sklearn 实现 K-Means
kmeans = KMeans(n_clusters=4)
kmeans.fit(X)# 获取聚类结果
y_kmeans = kmeans.predict(X)# 绘制聚类结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_kmeans, s=50, cmap='viridis')# 绘制簇的质心
centers = kmeans.cluster_centers_
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.75)
plt.title("K-Means Clustering with sklearn")
plt.show()

 在这里，make_blobs 用于生成模拟的聚类数据集。我们使用 KMeans 类对数据进行聚类，并绘制出每个簇的质心和分配给每个簇的点。可以通过设置 n_clusters 参数来调整簇的数量。

2. 手动实现 K-Means 算法

如果不使用 sklearn，我们可以手动实现 K-Means 算法。以下是 K-Means 的基本实现步骤：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 生成随机数据
def create_data(n_samples=300, n_features=2, n_clusters=4, cluster_std=0.60, random_state=0):np.random.seed(random_state)X = []centers = np.random.randn(n_clusters, n_features) * 10for center in centers:X.append(center + np.random.randn(n_samples // n_clusters, n_features) * cluster_std)return np.vstack(X)# 计算欧氏距离
def euclidean_distance(a, b):return np.linalg.norm(a - b, axis=1)# K-Means算法实现
def kmeans(X, k, max_iters=100):# 随机初始化簇中心centers = X[np.random.choice(X.shape[0], k, replace=False)]for _ in range(max_iters):# 计算每个点到各个簇中心的距离，并分配到最近的簇labels = np.array([np.argmin(euclidean_distance(x, centers)) for x in X])# 计算新的簇中心new_centers = np.array([X[labels == i].mean(axis=0) for i in range(k)])# 检查簇中心是否发生变化，若无变化则停止迭代if np.all(centers == new_centers):breakcenters = new_centersreturn labels, centers# 生成数据
X = create_data(n_samples=300, n_clusters=4, random_state=0)# 设置K值，运行K-Means
k = 4
labels, centers = kmeans(X, k)# 绘制聚类结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, s=50, cmap='viridis')
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.75)
plt.title("K-Means Clustering Manual Implementation")
plt.show()

解释：

1. 数据生成：create_data 函数用来生成模拟数据。
2. 计算距离：euclidean_distance 函数用于计算数据点与簇中心之间的欧氏距离。
3. K-Means 核心算法：在 kmeans 函数中，我们随机初始化簇中心，然后通过多次迭代更新簇中心和数据点分配，直到收敛。

3意义：

K-Means 是一种无监督学习算法，主要用于解决聚类问题。它的核心思想是通过划分数据集，将相似的数据点归为一类，以最大化簇内相似度、最小化簇间相似度。具体意义包括：

• 数据分类与简化：K-Means 可用于对无标签的数据集进行划分，将复杂的高维数据简化为多个类别。通过划分数据集，可以更好地理解数据的分布与结构。

• 发现潜在模式：K-Means 通过将数据进行分组，可以揭示隐藏在数据中的潜在模式。例如，在消费行为数据中，K-Means 可以帮助识别出不同类型的消费者群体。

• 降维与数据压缩：在某些情况下，K-Means 可用于数据降维和数据压缩。通过将相似的点划分为同一个簇，实际中可以用簇中心来代替数据点，从而达到压缩数据的效果。

• 性能与效率：K-Means 算法简单易实现，计算复杂度较低，适合处理大规模数据集，是一种常用的聚类算法。

4.应用案例：

K-Means 算法在多个领域中有广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：

1. 图像压缩

在图像处理中，K-Means 可以用于图像的颜色量化与压缩。通过将图像中的像素颜色分为若干簇（K个颜色），然后用每个簇的质心颜色来替代该簇内所有的像素颜色，进而实现图像压缩。

• 具体案例：在 JPEG 图像压缩中，K-Means 可以用于减少图像的颜色空间。例如，如果一个图像有数千种颜色，K-Means 可以将它压缩为 K 种主要颜色，而图像质量的下降非常有限。

2. 客户细分

在市场营销中，K-Means 被广泛用于客户细分。通过将客户按照他们的行为数据（如消费频率、购买金额等）进行聚类，可以识别出不同的客户群体，进而针对不同群体采取定制化的营销策略。

• 具体案例：电商平台可以利用 K-Means 将客户分为高价值客户、低活跃客户、价格敏感客户等群体，从而制定针对性营销措施，提升客户留存率和转化率。

3. 文本分类

K-Means 也可以用于自然语言处理中的文本聚类，例如对新闻文章、社交媒体帖子、产品评论等进行聚类分析，识别出不同的主题或内容类别。

• 具体案例：新闻聚类中，可以使用 K-Means 将相似主题的新闻文章自动分类为不同的新闻类别（如体育、政治、科技等），以便用户快速浏览相关内容。

4. 图像分割

在医学影像处理、卫星图像分析等领域，K-Means 可以用于图像分割，将图像划分为不同的区域或对象。例如，在 CT 或 MRI 图像中，可以通过 K-Means 分割不同的组织器官。

• 具体案例：通过 K-Means 聚类分析不同像素的灰度值，可以将医疗图像中的器官或肿瘤区域分割出来，帮助医生进行病灶分析。

5. 社交网络分析

在社交网络中，K-Means 可以用来分析用户行为和兴趣，将相似的用户聚类成社群。例如，社交媒体平台可以通过分析用户的点赞、评论等行为，找出兴趣相似的用户群体，进而为他们推荐定制化的内容。

• 具体案例：社交媒体平台使用 K-Means 聚类将用户分为体育爱好者、音乐迷、科技迷等不同兴趣群体，以便优化内容推荐算法。

6. 推荐系统

在推荐系统中，K-Means 聚类可以帮助识别用户群体并推荐相似用户喜欢的商品。例如，在视频网站中，可以通过用户的观看行为，将他们聚类为不同的观众群体，进而推荐他们喜欢的影片。

• 具体案例：Netflix 等流媒体平台通过 K-Means 聚类用户的观看历史，推荐与其他相似用户喜欢的影片或电视剧，提高用户体验。

5算法优缺点：

优点：

• 简单易实现，计算复杂度低。
• 收敛速度快，适合大规模数据集。
• 结果直观，可解释性强。

缺点：

• 对初始簇中心的选择较为敏感，不同的初始化方式可能导致不同的聚类结果。
• 只能发现球形簇，无法处理复杂的簇形状。
• 需要预先指定 KKK 值，而 KKK 值的选择通常需要根据经验或通过交叉验证等方法确定。

6. 总结

• 使用 sklearn 可以快速实现 K-Means 算法，适合开发中快速调用。
• 手动实现可以帮助我们理解 K-Means 算法的内部工作机制，例如如何更新簇中心、如何分配数据点等。
• 通过手动实现，我们也可以更容易地修改算法，尝试改进或扩展 K-Means。

K-Means 是一种经典的聚类算法，适合处理数据量较大、簇形状为圆形或球形的场景。不过，K-Means 也有一定的局限性，例如它对簇的形状敏感，容易受到初始簇中心选择的影响。尽管它在处理复杂簇形状时存在一定局限性，但通过合理调整参数及结合其他方法，K-Means 依然是数据分析中一个非常重要的工具。