Python计算机视觉 第9章-图像分割
图像分割是将一幅图像分割成有意义区域的过程。区域可以是图像的前景与背景或图像中一些单独的对象。这些区域可以利用一些诸如颜色、边界或近邻相似性等特征进行构建。
9.1 图割(Graph Cut)
图割(Graph Cut)是一种用于图像分割、能量最小化以及其他计算机视觉任务的离散优化算法。它主要基于图论,将图像分割问题转化为图结构上的最小割问题。
图割的基本概念
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图模型:图割算法将图像表示为一个带权无向图,节点代表像素或像素的特征,边则表示这些节点之间的相似性。图中的每条边都有一个权重,表示两个像素之间的“关系强度”(例如颜色相似度、边缘强度等)。
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源点(Source)和汇点(Sink):图中包含两个特殊节点,称为源点(Source)和汇点(Sink),分别表示前景和背景。在图像分割任务中,目标是将图分割为两部分,分别对应前景(源点关联的部分)和背景(汇点关联的部分)。
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割(Cut):割是将图中的边分成两部分,其中一部分与源点相连,另一部分与汇点相连。算法通过选择一条割线,使得割线两侧的节点分别属于前景和背景。
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最小割问题:在图割算法中,目的是找到一种分割方式,使得割线上的边权重之和最小,这对应于能量最小化问题。通过解决最小割问题,可以得到一个最优的图像分割。
图割的应用
- 图像分割:将图像中的前景与背景进行分割,常用于对象识别和图像处理。
- 能量最小化:图割算法可以用于求解一些能量最小化问题,例如图像去噪、图像修复等。
- 立体匹配:在立体视觉中,图割可以用于匹配两个图像之间的像素,从而计算视差图。
图割算法的流程
- 构建图模型:将图像转换为图的形式,节点代表像素,边表示像素间的关系。
- 设定能量函数:能量函数由数据项(Data Term)和光滑项(Smoothness Term)组成。数据项表示像素属于前景或背景的代价,光滑项表示相邻像素之间的相似性。
- 求解最小割:使用图割算法,找到能量函数最小的割,从而完成图像分割。
图割算法在图像分割任务中具有较高的准确性和鲁棒性,特别是在处理包含噪声的图像时表现良好。然而,它的计算复杂度较高,通常需要较大的计算资源。
9.1.1 从图像创建图
在图割算法中,图像首先需要被表示为一个图结构。这个图通常用 G = ( V , E ) G = (V, E) G=(V,E) 来表示,其中:
- V V V 表示图的节点集合,对应于图像中的像素或像素块。
- E E E 表示图的边集合,边连接的节点代表相邻的像素或像素块。
每个节点 v ∈ V v \in V v∈V 代表一个像素,每条边 e ∈ E e \in E e∈E 连接两个像素,边上的权重 w e w_e we 反映了这两个像素之间的相似性或距离。
图的构建过程:
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节点定义:每个像素对应图中的一个节点,像素的特征(如颜色、纹理等)可以作为节点的属性。
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边的连接:
- 相邻像素之间通过边连接,形成一个稠密的像素图。
- 边的权重 w e w_e we 通常根据像素之间的相似度或梯度强度来设定,常用的公式是:
w e = exp ( − ∥ I p − I q ∥ 2 2 σ 2 ) w_e = \exp\left(-\frac{{\lVert I_p - I_q \rVert^2}}{{2\sigma^2}}\right) we=exp(−2σ2∥Ip−Iq∥2)
其中, I p I_p Ip 和 I q I_q Iq 分别表示像素 p p p 和 q q q 的颜色向量, σ \sigma σ 表示相似性尺度。
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源点和汇点:图中包含两个特殊节点:
- 源点(Source):与前景像素连接。
- 汇点(Sink):与背景像素连接。
源点和汇点与图中的每个像素节点都有边相连,边的权重反映了该像素属于前景或背景的可能性。
9.1.2 用户交互式分割
用户交互式分割结合了自动图像分割算法和用户的交互输入,以提高分割的准确性。这种方法允许用户提供先验知识,如标记前景和背景区域,来指导分割过程。常见的用户交互式分割方法包括 GrabCut 和 LiveWire。
1. GrabCut
GrabCut 是一种基于图割的交互式图像分割方法。用户通过在图像中标记前景和背景区域,指导算法优化分割结果。
主要步骤:
- 初始化分割:用户用矩形框标记前景区域。
- 图割算法:算法基于标记和图割优化分割结果。
- 更新分割:用户可以进一步调整标记以优化分割。
2. LiveWire
LiveWire 是一种交互式图像分割方法,通过用户点击选择图像中的边缘点,使用动态规划找到连接这些点的最佳路径,从而实现精确的分割。
主要步骤:
- 用户标记:用户点击图像中目标的边缘点。
- 计算代价图:根据图像的梯度计算代价图。
- 动态规划:利用动态规划找到最优路径,实现精确分割。
以下为GrabCut示例代码:
import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt# 读取图像
img = cv2.imread(cv2.samples.findFile('img.png'))# 创建一个mask,初始化为0(背景)
mask = np.zeros(img.shape[:2], np.uint8)# 创建前景和背景模型
bg_model = np.zeros((1, 65), np.float64)
fg_model = np.zeros((1, 65), np.float64)# 用户标记前景和背景
# 前景标记区域(矩形)
rect = (50, 50, 450, 290) # x, y, w, h# 应用GrabCut算法
cv2.grabCut(img, mask, rect, bg_model, fg_model, 5, cv2.GC_INIT_WITH_RECT)# 生成前景和背景的掩模
mask2 = np.where((mask == 2) | (mask == 0), 0, 1).astype('uint8')# 可视化分割结果
result = img * mask2[:, :, np.newaxis]
plt.imshow(cv2.cvtColor(result, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title('GrabCut Result')
plt.axis('off')
plt.show()
结果如下:
实验图1 GrabCut处理结果
9.2 利用聚类进行分割
图像分割中的聚类方法通过将像素分配到不同的类别或簇中,实现对图像的自动分割。常见的聚类方法有 K-Means 和 Mean Shift,它们根据像素的颜色、亮度或纹理等特征进行分组,来区分图像中的不同区域。
1. K-Means 聚类
K-Means 聚类是一种常用的分割方法,它通过将像素分配到预定义数量的簇( K K K 个簇)中,来实现图像分割。
主要步骤:
- 选择簇的数量:设定要分割的区域数( K K K)。
- 初始化簇心:随机初始化簇的中心。
- 像素分配:将每个像素分配给距离最近的簇心。
- 更新簇心:根据分配结果更新簇心。
- 迭代:重复分配和更新步骤,直到簇心不再变化或达到最大迭代次数。
2. Mean Shift 聚类
Mean Shift 是一种基于密度的非参数聚类方法。它通过计算密度梯度,寻找高密度区域,并将像素归类到这些区域中。
主要步骤:
- 密度估计:为每个像素计算密度梯度。
- 移动簇心:沿着密度梯度方向移动,直到到达高密度区域的峰值。
- 像素分配:将所有像素分配到最近的高密度区域。
以下为 K-Means 聚类算法示例代码:
import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans# 读取图像
img = cv2.imread(cv2.samples.findFile('test.jpg'))# 将图像数据转换为二维数组
pixels = img.reshape(-1, 3)# 设置聚类数
k = 3# 应用K-Means聚类
kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=0).fit(pixels)
labels = kmeans.labels_
centers = kmeans.cluster_centers_# 将标签数据重新转换为图像
segmented_img = centers[labels].reshape(img.shape).astype(np.uint8)# 可视化原图和K-Means分割结果
fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 6))
axs[0].imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))
axs[0].set_title('Original Image')
axs[0].axis('off')axs[1].imshow(cv2.cvtColor(segmented_img, cv2.COLOR_BGR2RGB))
axs[1].set_title('K-Means Clustering Result')
axs[1].axis('off')plt.show()
结果如下:
实验图2 K-Means 聚类算法处理结果
9.3 变分法
变分法是一种数学优化方法,通过寻找使某个函数(通常是能量函数或目标函数)最小化的函数来解决问题。它广泛应用于图像分割、图像恢复、物理模型和其他优化问题。变分法的核心思想是将优化问题转化为一个变分问题,即在函数空间中寻找一个使目标函数达到极值的函数。
变分模型:Chan-Vese 模型
Chan-Vese 模型 是一种基于变分法的图像分割模型,旨在将图像分割成前景和背景区域。它基于图像的灰度信息,通过最小化能量函数来实现分割。该模型特别适用于具有不均匀亮度或纹理的图像。
主要步骤:
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定义目标函数:Chan-Vese 模型的目标函数通常包括内部能量(用于控制轮廓的平滑性)和外部能量(用于匹配图像的前景和背景)。
目标函数形式为:
E ( C ) = μ ∫ ∂ C ∣ ∇ ϕ ∣ d s + ν ∫ D C ∣ ∇ I ∣ 2 d x + λ 1 ∫ D C ( I − I ˉ 1 ) 2 d x + λ 2 ∫ D C ˉ ( I − I ˉ 2 ) 2 d x E(C) = \mu \int_{\partial C} | \nabla \phi | ds + \nu \int_{D_C} |\nabla I|^2 dx + \lambda_1 \int_{D_C} (I - \bar{I}_1)^2 dx + \lambda_2 \int_{D_{\bar{C}}} (I - \bar{I}_2)^2 dx E(C)=μ∫∂C∣∇ϕ∣ds+ν∫DC∣∇I∣2dx+λ1∫DC(I−Iˉ1)2dx+λ2∫DCˉ(I−Iˉ2)2dx
其中, C C C 是分割轮廓, ∂ C \partial C ∂C 是轮廓的边界, D C D_C DC 和 D C ˉ D_{\bar{C}} DCˉ 分别是前景和背景区域, I I I 是图像灰度, I ˉ 1 \bar{I}_1 Iˉ1 和 I ˉ 2 \bar{I}_2 Iˉ2 分别是前景和背景区域的平均灰度值, μ \mu μ、 ν \nu ν、 λ 1 \lambda_1 λ1 和 λ 2 \lambda_2 λ2 是权重参数。 -
设置变分形式:将能量函数转化为变分形式,通过对轮廓参数进行优化来最小化目标函数。
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求解变分问题:使用数值方法(如有限差分法或水平集方法)求解变分问题,得到最终的分割轮廓。
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后处理:根据变分解得到的轮廓进行图像分割,提取前景和背景区域。
应用示例:
- 医学图像分割:在医学图像中分割器官或病变区域。
- 视频分割:在视频序列中提取前景物体。
总结
变分法是一种强大的数学工具,通过优化函数在函数空间中找到最优解,广泛应用于各种领域。Chan-Vese 模型 是一种典型的变分模型,用于图像分割,特别适用于处理不均匀亮度的图像。通过最小化目标函数,Chan-Vese 模型能够有效地将图像分割成前景和背景区域,广泛应用于医学图像和视频分析等领域。