Python计算机视觉第9章-图像分割

图像分割是将一幅图像分割成有意义区域的过程。区域可以是图像的前景与背景或图像中一些单独的对象。这些区域可以利用一些诸如颜色、边界或近邻相似性等特征进行构建。

9.1　图割（Graph Cut）

图割（Graph Cut）是一种用于图像分割、能量最小化以及其他计算机视觉任务的离散优化算法。它主要基于图论，将图像分割问题转化为图结构上的最小割问题。

图割的基本概念

图模型：图割算法将图像表示为一个带权无向图，节点代表像素或像素的特征，边则表示这些节点之间的相似性。图中的每条边都有一个权重，表示两个像素之间的“关系强度”（例如颜色相似度、边缘强度等）。
源点（Source）和汇点（Sink）：图中包含两个特殊节点，称为源点（Source）和汇点（Sink），分别表示前景和背景。在图像分割任务中，目标是将图分割为两部分，分别对应前景（源点关联的部分）和背景（汇点关联的部分）。
割（Cut）：割是将图中的边分成两部分，其中一部分与源点相连，另一部分与汇点相连。算法通过选择一条割线，使得割线两侧的节点分别属于前景和背景。
最小割问题：在图割算法中，目的是找到一种分割方式，使得割线上的边权重之和最小，这对应于能量最小化问题。通过解决最小割问题，可以得到一个最优的图像分割。

图割的应用

图像分割：将图像中的前景与背景进行分割，常用于对象识别和图像处理。
能量最小化：图割算法可以用于求解一些能量最小化问题，例如图像去噪、图像修复等。
立体匹配：在立体视觉中，图割可以用于匹配两个图像之间的像素，从而计算视差图。

图割算法的流程

构建图模型：将图像转换为图的形式，节点代表像素，边表示像素间的关系。
设定能量函数：能量函数由数据项（Data Term）和光滑项（Smoothness Term）组成。数据项表示像素属于前景或背景的代价，光滑项表示相邻像素之间的相似性。
求解最小割：使用图割算法，找到能量函数最小的割，从而完成图像分割。

图割算法在图像分割任务中具有较高的准确性和鲁棒性，特别是在处理包含噪声的图像时表现良好。然而，它的计算复杂度较高，通常需要较大的计算资源。

9.1.1 从图像创建图

在图割算法中，图像首先需要被表示为一个图结构。这个图通常用 $G = (V, E)$ 来表示，其中：

$V$ 表示图的节点集合，对应于图像中的像素或像素块。
$E$ 表示图的边集合，边连接的节点代表相邻的像素或像素块。

每个节点 $\in V$ 代表一个像素，每条边 $\in E$ 连接两个像素，边上的权重 $w_e$ 反映了这两个像素之间的相似性或距离。

图的构建过程：

节点定义：每个像素对应图中的一个节点，像素的特征（如颜色、纹理等）可以作为节点的属性。
边的连接：
- 相邻像素之间通过边连接，形成一个稠密的像素图。
- 边的权重 $w_e$ 通常根据像素之间的相似度或梯度强度来设定，常用的公式是：
$w_e = \exp\left(-\frac{{\lVert I_p - I_q \rVert^2}}{{2\sigma^2}}\right)$

其中， $I_p$ 和 $I_q$ 分别表示像素 $p$ 和 $q$ 的颜色向量， $\sigma$ 表示相似性尺度。
源点和汇点：图中包含两个特殊节点：
- 源点（Source）：与前景像素连接。
- 汇点（Sink）：与背景像素连接。
源点和汇点与图中的每个像素节点都有边相连，边的权重反映了该像素属于前景或背景的可能性。

9.1.2 用户交互式分割

用户交互式分割结合了自动图像分割算法和用户的交互输入，以提高分割的准确性。这种方法允许用户提供先验知识，如标记前景和背景区域，来指导分割过程。常见的用户交互式分割方法包括 GrabCut 和 LiveWire。

1. GrabCut

GrabCut 是一种基于图割的交互式图像分割方法。用户通过在图像中标记前景和背景区域，指导算法优化分割结果。

主要步骤：

初始化分割：用户用矩形框标记前景区域。
图割算法：算法基于标记和图割优化分割结果。
更新分割：用户可以进一步调整标记以优化分割。

2. LiveWire

LiveWire 是一种交互式图像分割方法，通过用户点击选择图像中的边缘点，使用动态规划找到连接这些点的最佳路径，从而实现精确的分割。

主要步骤：

用户标记：用户点击图像中目标的边缘点。
计算代价图：根据图像的梯度计算代价图。
动态规划：利用动态规划找到最优路径，实现精确分割。

以下为GrabCut示例代码：

import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt# 读取图像
img = cv2.imread(cv2.samples.findFile('img.png'))# 创建一个mask，初始化为0（背景）
mask = np.zeros(img.shape[:2], np.uint8)# 创建前景和背景模型
bg_model = np.zeros((1, 65), np.float64)
fg_model = np.zeros((1, 65), np.float64)# 用户标记前景和背景
# 前景标记区域（矩形）
rect = (50, 50, 450, 290)  # x, y, w, h# 应用GrabCut算法
cv2.grabCut(img, mask, rect, bg_model, fg_model, 5, cv2.GC_INIT_WITH_RECT)# 生成前景和背景的掩模
mask2 = np.where((mask == 2) | (mask == 0), 0, 1).astype('uint8')# 可视化分割结果
result = img * mask2[:, :, np.newaxis]
plt.imshow(cv2.cvtColor(result, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title('GrabCut Result')
plt.axis('off')
plt.show()

结果如下：在这里插入图片描述

实验图1 GrabCut处理结果

9.2 利用聚类进行分割

图像分割中的聚类方法通过将像素分配到不同的类别或簇中，实现对图像的自动分割。常见的聚类方法有 K-Means 和 Mean Shift，它们根据像素的颜色、亮度或纹理等特征进行分组，来区分图像中的不同区域。

1. K-Means 聚类

K-Means 聚类是一种常用的分割方法，它通过将像素分配到预定义数量的簇（ $K$ 个簇）中，来实现图像分割。

主要步骤：

选择簇的数量：设定要分割的区域数（ $K$ ）。
初始化簇心：随机初始化簇的中心。
像素分配：将每个像素分配给距离最近的簇心。
更新簇心：根据分配结果更新簇心。
迭代：重复分配和更新步骤，直到簇心不再变化或达到最大迭代次数。

2. Mean Shift 聚类

Mean Shift 是一种基于密度的非参数聚类方法。它通过计算密度梯度，寻找高密度区域，并将像素归类到这些区域中。

主要步骤：

密度估计：为每个像素计算密度梯度。
移动簇心：沿着密度梯度方向移动，直到到达高密度区域的峰值。
像素分配：将所有像素分配到最近的高密度区域。

以下为 K-Means 聚类算法示例代码：

import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans# 读取图像
img = cv2.imread(cv2.samples.findFile('test.jpg'))# 将图像数据转换为二维数组
pixels = img.reshape(-1, 3)# 设置聚类数
k = 3# 应用K-Means聚类
kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=0).fit(pixels)
labels = kmeans.labels_
centers = kmeans.cluster_centers_# 将标签数据重新转换为图像
segmented_img = centers[labels].reshape(img.shape).astype(np.uint8)# 可视化原图和K-Means分割结果
fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 6))
axs[0].imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))
axs[0].set_title('Original Image')
axs[0].axis('off')axs[1].imshow(cv2.cvtColor(segmented_img, cv2.COLOR_BGR2RGB))
axs[1].set_title('K-Means Clustering Result')
axs[1].axis('off')plt.show()

结果如下：
在这里插入图片描述

实验图2 K-Means 聚类算法处理结果

9.3 变分法

变分法是一种数学优化方法，通过寻找使某个函数（通常是能量函数或目标函数）最小化的函数来解决问题。它广泛应用于图像分割、图像恢复、物理模型和其他优化问题。变分法的核心思想是将优化问题转化为一个变分问题，即在函数空间中寻找一个使目标函数达到极值的函数。

变分模型：Chan-Vese 模型

Chan-Vese 模型 是一种基于变分法的图像分割模型，旨在将图像分割成前景和背景区域。它基于图像的灰度信息，通过最小化能量函数来实现分割。该模型特别适用于具有不均匀亮度或纹理的图像。

主要步骤：

定义目标函数：Chan-Vese 模型的目标函数通常包括内部能量（用于控制轮廓的平滑性）和外部能量（用于匹配图像的前景和背景）。

目标函数形式为：
$\mu \int_{\partial C} | \nabla \phi | ds + \nu \int_{D_C} |\nabla I|^2 dx + \lambda_1 \int_{D_C} (I - \bar{I}_1)^2 dx + \lambda_2 \int_{D_{\bar{C}}} (I - \bar{I}_2)^2 dx$
其中， $C$ 是分割轮廓， $\partial C$ 是轮廓的边界， $D_C$ 和 $D_{\bar{C}}$ 分别是前景和背景区域， $I$ 是图像灰度， $\bar{I}_1$ 和 $\bar{I}_2$ 分别是前景和背景区域的平均灰度值， $\mu$ 、 $\nu$ 、 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 是权重参数。
设置变分形式：将能量函数转化为变分形式，通过对轮廓参数进行优化来最小化目标函数。
求解变分问题：使用数值方法（如有限差分法或水平集方法）求解变分问题，得到最终的分割轮廓。
后处理：根据变分解得到的轮廓进行图像分割，提取前景和背景区域。

应用示例：

医学图像分割：在医学图像中分割器官或病变区域。
视频分割：在视频序列中提取前景物体。

总结

变分法是一种强大的数学工具，通过优化函数在函数空间中找到最优解，广泛应用于各种领域。Chan-Vese 模型 是一种典型的变分模型，用于图像分割，特别适用于处理不均匀亮度的图像。通过最小化目标函数，Chan-Vese 模型能够有效地将图像分割成前景和背景区域，广泛应用于医学图像和视频分析等领域。