---

前言

Canny边缘检测是一种流行的边缘检测算法，用于检测图像中的边缘。它通过一系列步骤将图像中的像素边缘突出显示出来，主要分为以下几个步骤：

1. 灰度化：将图像转换为灰度图，减少计算复杂度。
2. 高斯滤波：使用高斯滤波器对图像进行平滑处理，以减少噪声对边缘检测的影响。
3. 计算梯度：通过计算图像的梯度（通常使用Sobel算子）来检测边缘的方向和强度。
4. 非极大值抑制：对梯度幅值进行非极大值抑制，以保留边缘并减少非边缘的杂点。
5. 双阈值处理：通过设置高阈值和低阈值，将强边缘和弱边缘分离出来。
6. 边缘连接：根据强边缘将弱边缘连接起来，形成最终的边缘检测结果。

1.应用高斯滤波去除图像噪声

由于图像边缘非常容易受到噪声的干扰，因此为了避免检测到错误的边缘信息，通常需要对图像进行滤波以去除噪声。滤波的目的是平滑一些纹理较弱的非边缘区域，以便得到更准确的边缘。在实际处理过程中，通常采用高斯滤波去除图像中的噪声。图1演示了使用高斯滤波器T对原始图像O中像素值为226的像素点进行滤波，得到该点在滤波结果图像D内的值的过程。

图1

在滤波过程中，我们通过滤波器对像素点周围的像素计算加权平均值，获取最终滤波结果。对于高斯滤波器T，越临近中心的点，权值越大。在图1中，对图像O中像素值为226的像素点，使用滤波器T进行滤波的计算过程及结果为：

当然，高斯滤波器（高斯核）并不是固定的，例如它还可以是：

滤波器的大小也是可变的，高斯核的大小对于边缘检测的效果具有很重要的作用。滤波器的核越大，边缘信息对于噪声的敏感度就越低。不过，核越大，边缘检测的定位错误也会随之增加。通常来说，一个5×5的核能够满足大多数的情况。

2.计算梯度

在上一章中，我们介绍了如何计算图像梯度的幅度。在这里，我们关注梯度的方向，梯度的方向与边缘的方向是垂直的。

边缘检测算子返回水平方向的$G_x$和垂直方向的$G_y$。梯度的幅度$G$和方向$\theta$（用角度值表示）为：

式中，$atan2(\cdot )$表示具有两个参数的arctan函数。梯度的方向总是与边缘垂直的，通常就近取值为水平（左、右）、垂直（上、下）、对角线（右上、左上、左下、右下）等8个不同的方向。因此，在计算梯度时，我们会得到梯度的幅度和角度（代表梯度的方向）两个值。图2展示了梯度的表示法。其中，每一个梯度包含幅度和角度两个不同的值。为了方便观察，这里使用了可视化表示方法。例如，左上角顶点的值2↑实际上表示的是一个二元数对(2, 90)，表示梯度的幅度为2，角度为90°。

图2

3.非极大值抑制

在获得了梯度的幅度和方向后，遍历图像中的像素点，去除所有非边缘的点。在具体实现时，逐一遍历像素点，判断当前像素点是否是周围像素点中具有相同梯度方向的最大值，并根据判断结果决定是否抑制该点。通过以上描述可知，该步骤是边缘细化的过程。针对每一个像素点：

• 如果该点是正/负梯度方向上的局部最大值，则保留该点。
• 如果不是，则抑制该点（归零）。

在图3中，A、B、C三点具有相同的方向（梯度方向垂直于边缘）。判断这三个点是否为各自的局部最大值：如果是，则保留该点；否则，抑制该点（归零）。

图3

经过比较判断可知，A点具有最大的局部值，所以保留A点（称为边缘），其余两点（B和C）被抑制（归零）。

在图4中，黑色背景的点都是向上方向梯度（水平边缘）的局部最大值。因此，这些点会被保留；其余点被抑制（处理为0）。这意味着，这些黑色背景的点最终会被处理为边缘点，而其他点都被处理为非边缘点。

图4

正/负梯度方向上是指相反方向的梯度方向。例如，在图5中，黑色背景的像素点都是垂直方向梯度（向上、向下）方向上（即水平边缘）的局部最大值。这些点最终会被处理为边缘点。

图5

经过上述处理后，对于同一个方向的若干个边缘点，基本上仅保留了一个，因此实现了边缘细化的目的。

4.应用双阈值确定边缘

完成上述步骤后，图像内的强边缘已经在当前获取的边缘图像内。但是，一些虚边缘可能也在边缘图像内。这些虚边缘可能是真实图像产生的，也可能是由于噪声所产生的。对于后者，必须将其剔除。

设置两个阈值，其中一个为高阈值maxVal，另一个为低阈值minVal。根据当前边缘像素的梯度值（指的是梯度幅度，下同）与这两个阈值之间的关系，判断边缘的属性。具体步骤为：

1. 如果当前边缘像素的梯度值大于或等于maxVal，则将当前边缘像素标记为强边缘。
2. 如果当前边缘像素的梯度值介于maxVal与minVal之间，则将当前边缘像素标记为虚边缘（需要保留）。
3. 如果当前边缘像素的梯度值小于或等于minVal，则抑制当前边缘像素。在上述过程中，我们得到了虚边缘，需要对其做进一步处理。一般通过判断虚边缘与强边缘是否连接，来确定虚边缘到底属于哪种情况。通常情况下，如果一个虚边缘：
   • 与强边缘连接，则将该边缘处理为边缘。
   • 与强边缘无连接，则该边缘为弱边缘，将其抑制。

在图6中，左图显示的是三个边缘信息，右图是对边缘信息进行分类的示意图，具体划分如下：

图6

• A点的梯度值值大于maxVal，因此A是强边缘。
• B和C点的梯度值介于maxVal和minVal之间，因此B、C是虚边缘。
• D点的梯度值小于minVal，因此D被抑制（抛弃）。

图7显示了对图6中的虚边缘B和C的处理结果。其中：

图7

• B点的梯度值介于maxVal和minVal之间，是虚边缘，但该点与强边缘不相连，故将其抛弃。
• C点的梯度值介于maxVal和minVal之间，是虚边缘，但该点与强边缘A相连，故将其保留。

注意，高阈值maxVal和低阈值minVal不是固定的，需要针对不同的图像进行定义。

5.Canny函数及使用

OpenCV提供了函数cv2.Canny()来实现Canny边缘检测，其语法形式如下：

edges = cv.Canny( image, threshold1, threshold2[, apertureSize[, L2gradient]])

式中：

• edges为计算得到的边缘图像。
• image为8位输入图像。
• threshold1表示处理过程中的第一个阈值。
• threshold2表示处理过程中的第二个阈值。
• apertureSize表示Sobel算子的孔径大小。
• L2gradient为计算图像梯度幅度（gradient magnitude）的标识。其默认值为False。如果为True，则使用更精确的L2范数进行计算（即两个方向的导数的平方和再开方），否则使用L1范数（直接将两个方向导数的绝对值相加）。
  

代码

使用函数cv2.Canny()获取图像的边缘，并尝试使用不同大小的threshold1和threshold2，观察获取到的边缘有何不同。

import cv2
o=cv2.imread("lena.bmp", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
r1=cv2.Canny(o,128,200)
r2=cv2.Canny(o,32,128)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("result1", r1)
cv2.imshow("result2", r2)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行程序，结果如图9所示。其中：

• original图是原始图像。
• result1图是参数threshold1为128、threshold2为200时的边缘检测结果。
• result2图是参数threshold1为32、threshold2为128时的边缘检测结果。