【打卡d7】高精度加减乘除

vector<int>：存储 int 类型元素的动态数组。用于表示大整数的每一位数字。

vector 的大小是动态的，可以根据需要增加或减少元素的个数。

还有vector<double>、vector<string> 等。

vector<int> v;
v.push_back(1); // 添加1到末尾
v.push_back(2); // 添加2到末尾
cout << v[0]; // 访问第一个元素，输出1
cout << v.size(); // 获取 vector 中的元素个数，输出2
v.pop_back(); // 删除末尾元素（2）

大整数包含过多数字，大整数的大小可能超过了int、long long 的表示范围，将大整数的数字拆开按位存储在两个vector<int>A和B中，逆序存储，最低位在前。

加法

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{if(A.size()<B.size()) return add(B,A);//判断AB的长度，大的是Avector<int> C;int t=0;for(int i=0;i<A.size();i++)
{    t=t+A[i];//加上A的i位上的数字（以及进位数字）if(i<B.size()) t+=B[i];//加上B的第i位数字C.push_back(t%10);//将个位数字放入Ct/=10;//t转变为十位的数字，就是进位
}if(t) C.push_back(t);//如果最后进位有数，放入return C;}

int main(){string a,b;vector<>int A,B;cin>>a>>b;for(int i = a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');for(int i = b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(a[i]-'0');auto C =add(A,B);for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<c[i];cout<<endl;return 0;
}

减法

1.cmp比较大小：

先比较A/B的长度,先不等长，若A.size() >B.size()，就是true。

再比较每一位数的大小，因为是逆序，倒着从最高位比较。i--。先判断两个数字不相等，A[i] != B[i]，就返回 return A[i]>B[i];，是true。

如果没有找到不同的位（即两个数完全相等），返回 true。

bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B){if(A.size()！=B.size())return A.size() >B.size();for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)if(A[i]!=B[i])return A[i]>B[i];return true;}//2.sub函数：模拟大整数减法vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B){vector<int> C;int t = 0;for(int t=0;i<A.size();i++){t = A[i]-t;if(i<B.size()) t=t-B[i];C.push_back((t+10)%10);//t大于0，(t+10)%10等于t//t小于0，(t+10)%10等于t+10if(t<0) t=1;else t=0; }while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();// 删除前导0//C.back() == 0 检查最末尾元素（倒序的）是否为零。如果是零，说明这个零是多余的前导零，需要删除。return C;}//3.主函数int main(){string a,b;cin>>a>>b;vector <int> A,B,C;for(int i = a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0')；for(int i = b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0')；if(cmp(A,B)){auto C = sub(A,B);for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];}else{auto C=sub(B,A);cout<<"-";for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];}return 0;}

乘法

输入：a是大数，b是小数

vector<int> mul(vector<int> &A,int b){vector<int> C;int t = 0;//t表示进位for(int i=0;i<A.size()||t;i++){
//t不是0就一起循环if(i<A.size()) t=t+A[i]*b;C.push_back(t%10);//将个位数字加入c的末端t/=10;//整除10是进位，去掉个位的数字
}
}

除法

虽然是倒序输入，但是除法是从最高位开始算。

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{vector<int> C;  // 存储商的数组r = 0;  // 初始化余数为 0for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)  // 从高位开始处理{r = r * 10 + A[i];  // 构建新的被除数C.push_back(r / b);  // 计算当前位的商，加入到结果数组 //（r小于b，结果是0）r %= b;  // 更新余数（除不尽的话，余数就是自己）}reverse(C.begin(), C.end());  // 结果是倒序的，反转过来while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();  // 去除商中的前导零return C;  // 返回商
}

初始化：
- r = 0;
- C = [];
第一次循环（i = 9，当前位是 1）：
- r = r * 10 + A[9] = 0 * 10 + 1 = 1（新的被除数是 1）
- C.push_back(r / 123) = 1 / 123 = 0（商的当前位是 0）
- r = r % 123 = 1 % 123 = 1（余数更新为 1）
第二次循环（i = 8，当前位是 2）：
- r = r * 10 + A[8] = 1 * 10 + 2 = 12（新的被除数是 12）
- C.push_back(r / 123) = 12 / 123 = 0（商的当前位是 0）
- r = r % 123 = 12 % 123 = 12（余数更新为 12）
第三次循环（i = 7，当前位是 3）：
- r = r * 10 + A[7] = 12 * 10 + 3 = 123（新的被除数是 123）
- C.push_back(r / 123) = 123 / 123 = 1（商的当前位是 1）
- r = r % 123 = 123 % 123 = 0（余数更新为 0）
第四次循环（i = 6，当前位是 4）：
- r = r * 10 + A[6] = 0 * 10 + 4 = 4（新的被除数是 4）
- C.push_back(r / 123) = 4 / 123 = 0（商的当前位是 0）
- r = r % 123 = 4 % 123 = 4（余数更新为 4）
继续循环：
- 后续的循环会按照相同的方式继续执行，直到处理完所有的位。