计算机组成原理-数值的表示与运算(进制)

在冯诺依曼体系结构中,计算机的3个特点中,有软件以二进制(2#)的形式表示,也就是数据以二进制的形式存入计算机中

其运算规则为

在有符号数中:1.xxx表示-0.xxx,1表示负号

上述的小数点是我们的认知,机器中没有,机器中只有01编码,所以都是人为告知题目,是小数还是整数

而在计算机中,机器码有四种表示方式

这里小数是在其有效数值后面加0,整数是在有效数值前面加0,

这样是因为不管加多少个0,其原本的有效数值大小都不会变

在定点数的加减法中,通常是用补码运算

即补码加法运算,a-b也算作a的补码+(-b)的补码

溢出:指机器数码无法表示出这个数字的大小

如上一个机器位数为8位,其中最高位的一位是符号位,那么它就无法表示出256这个数字

因为它最大只能表示2^7-1即127这个数字,而256是2^8,所以不能

如上,先拆分,写成二进制补码

然后把2个补码相加(1+1要进位)

将最后这个补码的结果转换成原码的形式

符号位不变,数值位取反,最后加个1

而这个原码等于

其结果不是60+80,且正数变成负数了,这就是溢出

这就是在单符号位情况中,2个正数相加,其结果为负数,或2负数加为正数,肯定都是溢出

超过了-2^7~2^7-1的范围,减1是因为有0

而双符号位的溢出中,00表示正,11表示负数,即2个位数来表示正负符号

即双符号位中除了00,11,出现01或10,这2个符号位数字不一样时,就是溢出

也就是,大端存放:最高字节放到最低地址,即最前面

逻辑上就是相反着,反着放

小端就是顺着放

这个浮点数有点像10进制里面的科学计数法,用来缩短特大数字的表示长度

上面,阶符就是10上面的8次方的那个8的前面的正负号,也可以是-8,即-8次方;阶符是——正负号

阶码就是8那个数字

数符,是1.8前面的正负号

尾数,是1.8

这里的数符,才是真正表示这个数字的正负号

10进制的科学计数法有多种表示方法,但一般规定小数点前面保留一位

右规只需要一次是因为,一次后双符号位就可以变成00或11

原码规格化后,无论正负,小数点后的第一位必须为1

补码是正1负0

这里用移码表示的话不用阶符,因为移码是全0到全1,它可以表示所有正负数的范围

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