0 专栏介绍

🔥课设、毕设、创新竞赛必备！🔥本专栏涉及更高阶的运动规划算法轨迹优化实战，包括：曲线生成、碰撞检测、安全走廊、优化建模(QP、SQP、NMPC、iLQR等)、轨迹优化(梯度法、曲线法等)，每个算法都包含代码实现加深理解

🚀详情：运动规划实战进阶：轨迹优化篇

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1 路径关键点提取

路径关键点提取也称为路径降采样，在路径规划中主要用于简化和优化路径表示。一方面，路径降采样可以去除冗余点，从而减少路径中的采样点数量，减小数据存储和传输的成本；另一方面，在路径跟踪和导航时，较少的点可以提高计算效率，减少实时处理的负担。在环境噪声敏感型的算法中，简化路径保留了路径的关键特征和形状，而滤除了噪点，可以增强在执行过程中对微小抖动或误差的鲁棒性

2 道格拉斯-普克算法Douglas–Peucker

道格拉斯-普克算法(Douglas–Peucker)是一种经典的路径关键点提取算法，其基于分治思想，以采样前后路径误差最小化为目标，提取路径关键点。

以下图为例阐述算法原理

1. 初始给定一组有序的路径点列 { p } 0 N − 1 \left\{ \boldsymbol{p} \right\} _{0}^{N-1} {p}0N−1​与误差阈值$\delta$，其中$N$是路径点数；
   

2. 以路径首末点组成的${\mathbf{p}}_0{\mathbf{p}}_{N-1}$为初始待处理线段，查找${\mathbf{p}}_0{\mathbf{p}}_{N-1}$之间的点列中离${\mathbf{p}}_0{\mathbf{p}}_{N-1}$最远的点，并判断该距离$d$是否大于阈值$\delta$，若$d>\delta$则说明该点不能剪枝(否则剪枝前后曲线误差超过预期)；若$d\le \delta$则说明该点可以忽略；如图所示需要保留${\mathbf{p}}_3$；

3. 对需要保留的节点进行分治，重复步骤(2)直到遍历结束；如图所示，分别以${\mathbf{p}}_0{\mathbf{p}}_3$、${\mathbf{p}}_3{\mathbf{p}}_{N-1}$为待处理线段进行递归

4. 最终得到剪枝后的路径点列如图所示

3 算法实现与可视化

3.1 ROS C++仿真

核心代码如下所示

void RDP::process(const rmp::common::geometry::Points2d& path_in, rmp::common::geometry::Points2d& path_out)
{path_out.clear();int max_idx = -1;double max_dist = -1.0;int path_size = static_cast<int>(path_in.size());rmp::common::geometry::LineSegment2d line({ path_in[0].x(), path_in[0].y() },{ path_in[path_size - 1].x(), path_in[path_size - 1].y() });for (int i = 1; i < path_size - 1; i++){double d = line.distanceTo({ path_in[i].x(), path_in[i].y() });if (d > max_dist){max_dist = d;max_idx = i;}}if (max_dist > delta_){rmp::common::geometry::Points2d left_pts, right_pts;left_pts.reserve(max_idx + 1);right_pts.reserve(path_size - max_idx);for (int i = 0; i <= max_idx; i++){left_pts.emplace_back(path_in[i].x(), path_in[i].y());}for (int i = max_idx; i < path_size; i++){right_pts.emplace_back(path_in[i].x(), path_in[i].y());}rmp::common::geometry::Points2d left_result, right_result;process(left_pts, left_result);process(right_pts, right_result);path_out.insert(path_out.end(), left_result.begin(), left_result.end() - 1);path_out.insert(path_out.end(), right_result.begin(), right_result.end());}else{path_out.emplace_back(path_in[0].x(), path_in[0].y());path_out.emplace_back(path_in[path_size - 1].x(), path_in[path_size - 1].y());}
}

我们用红色的原点表示路径点，绿色曲线段表示路径。下面显示的是未处理的路径点，因为地图栅格分辨率是$0.05m$，所以看起来非常稠密

经过算法剪枝后的路径如下所示，可以看到既保留了原始路径的几何特征，又大幅度降低了路径冗余度

3.2 Python仿真

核心代码如下所示：

def rdp_rec(M, epsilon, dist=pldist):dmax = 0.0index = -1for i in xrange(1, M.shape[0]):d = dist(M[i], M[0], M[-1])if d > dmax:index = idmax = dif dmax > epsilon:r1 = rdp_rec(M[:index + 1], epsilon, dist)r2 = rdp_rec(M[index:], epsilon, dist)return np.vstack((r1[:-1], r2))else:return np.vstack((M[0], M[-1]))

完整工程代码请联系下方博主名片获取

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