自用笔记整理复习。
内容来自2023周洋鑫冲刺班。
加油ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ
1、函数极限计算
【加项减项】
☆ 二次积分求极限
【分母与面积同阶】—— 走二重积分中值定理
☆ 中值点的包装
学思想 —— 别忘了可以洛必达
2、数列极限
【压缩映射原理】
高数 | 【数列】递推型数列 与 极限_西皮呦的博客-CSDN博客
【注意 凑不成可爱因子 考虑放缩】
学思想 —— 【连续不行 定积分不行 单调有界不行 只剩夹逼 学 放缩】
【数列积分极限、利用 泰勒公式 —— 放缩】
【比较简单】
【2016 数一 数列极限】
3、连续与间断
【分母不为0、无定义点、分段函数分段点】
4、导数定义及计算
☆ 回顾 参数方程反函数二阶导公式
☆ 分段函数分段点导数
高数 | 导数极限定理、分段点求导能不能用公式？导数和导数的极限？_西皮呦的博客-CSDN博客_导数极限定理
【抽象函数极限】
☆ 不在零点处的泰勒公式展开 —— 高阶导
5、极值点、拐点
【注！二阶导不知道是否连续，不能推出 该点二阶导为0】
【解析】B —— 不取拐点 二阶导不知道是否连续，不能推出 该点二阶导为0
6、方程根、函数零点问题
【再看一下思路就行 感觉很简单。】
7、不等式证明
【思维方式 —— 注意取对数的使用】
8、中值定理
泰勒公式：
第一种形式：皮亚诺余项 —— 展开到几阶，几阶存在
第二种形式：拉格朗日余项 —— n阶导数，在区间内有定义
【构造函数 一阶线性】
【泰勒 泰勒 泰勒】
9、积分学定义、性质
【分段函数不定积分 注意连续调整常数 注意 f 为0 处 分段】
【积不出来 用 牛犇爸】
☆ 含有变限函数的等式
☆ 积分限带a的积分 与 a 无关
☆ 10、反常积分
判敛方法总结（不会方法的先看这个）_哔哩哔哩_bilibili
11、定积分几何应用
【转化变量 构建微分方程 再看一下思路 感觉挺简单的】
【第二问】变限函数积分 ① 调换积分次序 ②分部积分
12、定积分物理应用
13、微分方程
14、微分方程综合题
-- 给微分方程，求函数积分
当delta＜0时，若是要求 解 有界，则 α小于等于 0，若要求 解 趋向于 0 ，则α ＜0
15、微分方程变换
【回顾】2005年数二 真题 —— 与本题手法不同
~ 16、二元函数连续、可导、可微
17、多元复合函数偏导数计算
【已知复合 注意中间变量】
---- 多元函数变量代换
18、二元隐函数偏导数计算
☆ 19、全微分（偏导数）反问题
☆ 全微分方程
【再看一下思路】
20、多元函数极值、最值
- 多元函数同样可以用无穷小
【怎么解】
【再看一下思路】
21、二重积分计算
【曲顶柱体的体积】
【可别忘了 轮换！】
【积分不能代入x！不是一个x！】
~ 22、二重积分换序
【这怎么画图 自己看】
【极坐标极坐标互换！看成直角直接换】
难 23、常数项级数审敛
相邻作差级数 只需通项极限存在
1、判断正项级数 —— 保号性 2、比值审敛法 3、极限为0，看单调性
24、幂级数求和
区间再现
25、幂级数展开
最后冲刺回顾：
-- 原函数写成变上限积分 + C
---- 泰勒公式的θ
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---- 拉格朗日ξ 的 另一种形式
-- 特殊不等式
-- 求偏导，代入法
-- 偏导 d
--- 最后的级数
--- 最后的线面积分
