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前言

首先给出莱斯衰落信道模型，引入了莱斯因子K，并给出莱斯分布的概率密度函数公式。然后导出莱斯分布随机变量的仿真表示式，建立MATLAB仿真代码，并根据莱斯衰落变量估计得到其PDF。

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一、莱斯分布随机变量

与瑞利衰落不同，当无线信道中存在一个直射路径信号分量时，接收信号的包络将不再服从瑞利分布，而是服从莱斯分布，此时的小尺度衰落称为莱斯衰落。莱斯衰落时刻i的衰落幅度ri可以表示为：

其中β是直射路径分量的幅度,而xi和yi是服从均值为0、方差为σ^2的平稳高斯随机过程的样本。直射路径信号能量与散射路径信号能量的比值定义了所谓的Rician因子K，其表达式为

莱斯信道的概率密度函数为：

其中I0[.]是第一类零阶修正贝塞尔函数。

已知Rician分布的均方值为 2σ^2(K + 1)，其中 σ^2是组成莱斯分布的高斯噪声过程的方差。另外，为了使信号功率和信噪比(SNR)一致，通常需要将莱斯分布的均方值设置为1，即 E{r^2} = 1。在满足E{r^2} = 1的条件下，式(1)可以写成以下形式：

式中，xi和yi是具有方差σ^2=1的零均值平稳高斯随机过程的样本。
接下来，将根据式（4）给出生成莱斯衰落随机变量的MATLAB代码，并根据随机变量计算出其PDF的估计值。

高斯分布随机变量仿真可以参考：
（3）MATLAB生成高斯随机变量及其概率密度函数估计

二、仿真代码与结果

生成莱斯衰落随机变量的MATLAB代码，并根据随机变量计算出其PDF的估计值。

1.仿真代码

莱斯分布随机变量MATLAB代码如下：

clc
close all
clear all
%% 生成莱斯分布随机变量
Kdb = 1;                      % 莱斯因子K，分贝值
N = 100000;% 生成莱斯分布随机变量
K = 10^(Kdb/10);              % 分贝值转换成线性值
const = 1/(2*(K+1));
x = randn(1,N);               % 高斯分布随机变量
y = randn(1,N);
r = sqrt(const*((x+sqrt(2*K)).^2 + y.^2));% 莱斯随机变量的分贝值
rdb = 20*log10(r);
figure()
plot(rdb)
xlim([0 1e3]);
title('莱斯分布随机变量的分贝值');
grid on;
xlabel('samples');
ylabel('amplitude/dB');%% 莱斯分布的pdf
bins_number = 30;
[elements_number,x] = hist(abs(r),bins_number);
pdfx = elements_number./N./(mean(diff(x)));% 画图
figure()
plot(x,pdfx,'-*','LineWidth',1.5)
title('莱斯分布的概率密度函数')
grid on
xlabel('x');
ylabel('pdfx');

2.仿真结果画图

仿真代码运行结果画图如下：
（1）莱斯分布随机变量

（2）莱斯分布随机变量概率密度估计值

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后续

下一篇文章将会给出莱斯衰落信道的建模方法与MATLAB代码。