数据结构阶段测试2的一点小补充

在这里插入图片描述

1.已知⼩根堆为8,15,10,21,34,16,12，删除关键字8之后需重建堆，最后的叶⼦节点为()

A. 34 B. 21 C. 16 D. 12

解题思路

向下调整算法删除堆顶元素

💡 答案：C

删除堆顶元素的思路：

先将堆顶元素和当前堆结构的最后⼀个元素交换，堆有效元素个数减⼀，从⽽实现堆顶元素的删除。但是交换后的堆顶元素还需要进⾏向下调整的操作，从⽽保持现有堆的性质。

在这里插入图片描述

运用到的知识：

堆的概念与结构

如果有⼀个关键码的集合，把它的所有元素按完全⼆叉树的顺序存储⽅式存储，在⼀个⼀维数组中，并满⾜：（且）， i = 0、1、2… ，则称为⼩堆(或⼤堆)。将根结点最⼤的堆叫做最⼤堆或⼤根堆，根结点最⼩的堆叫做最⼩堆或⼩根堆。
在这里插入图片描述

堆具有以下性质

• 堆中某个结点的值总是不⼤于或不⼩于其⽗结点的值；

• 堆总是⼀棵完全⼆叉树。

进阶结论：

小堆的堆顶是最小值；大堆的堆顶是最大值

虽然堆的底层是数组，但是不一定有序的

💡 ⼆叉树性质

• 对于具有 n 个结点的完全⼆叉树，如果按照从上⾄下从左⾄右的数组顺序对所有结点从 0 开始编号，则对于序号为 i 的结点有：

若 i>0 ， i 位置结点的双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根结点编号，⽆双亲结点
若 2i+1=n 否则⽆左孩⼦
若 2i+2=n 否则⽆右孩⼦

注意点：

第一点是求父节点的；第二第三点是求左右孩子节点的

堆的实现：

堆的基本结构：

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* arr;HPDataType size;//有效的数据个数HPDataType capacity;//空间大小
}HP;

堆的初始化：（类似于顺序表）

void HPInit(HP* php)
{assert(php);php->arr = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}

堆的销毁：

void HPDestory(HP* php)
{assert(php);if (php->arr)free(php->arr);php->arr = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}

堆的插入：

这里会用到堆的向上调整算法

void Swap(int* x, int* y)
{int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}void AdjustUp(HPDataType* arr,int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0)//不需要等于，child只要走到根节点的位置，根节点没有父节点不需要交换{if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[parent], &arr[child]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}}void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);//判断空间是否足够if (php->size == php->capacity){//扩容int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType));if (tmp == NULL){perror("realloc fail!");exit(1);}php->arr = tmp;php->capacity = newCapacity;}php->arr[php->size] = x;AdjustUp(php->arr, php->size);++php->size;
}

在这里插入图片描述

堆的删除：（删除元素，删除的是堆顶的元素）
这里会用到堆的向下调整算法

void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{int child = parent * 2 + 1;//左孩子while (child < n){//找左右孩子中最小的if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1]){child++;}if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}}
void HPPop(HP* php)
{assert(php && php->size);Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]);--php->size;AdjustDown(php->arr,0, php->size);}

在这里插入图片描述