cnn突破七（四层bpnet网络公式与卷积核bpnet公式相关）

我们要有一个概念，就是卷积核就是我们的w1，w12，w2

那么我们的5*5卷积核怎么表达，当他在14*14的图像中流动时，对应的像素也在变化

这个和我们的上面w1，w12，w2不同，因为这几个都是全连接，比如，w1【0,0】对应图像第一像素和hi的第一个。

假定我们给5*5卷积核起名w1cnn，图像第一像素和hi的第一个对应w1cnn【0】，那么5*5卷积核走到第二个像素又用到了w1cnn【0】，w1cnn应该有25个，即w1cnn【0-24】

我们backward时，求 $\frac{\partial E}{\partial w1cnn[0]}$ 应该对应哪个像素？

我们先用这一个5*5卷积核，捋一下forward：

14*14（w1cnn【25】）-》10*10（2*2池化，取最大）-》5*5-》80-》10，期望d【10】

14*14图像x第一个像素即x【0】所在位置5*5方阵像素与5*5的卷积核（w1cnn【25】）生成了10*10图像temphicnn的第一个像素。

我们用公式描述一下：

temphicnn【0】+=x[i=j=0,5*5方阵像素]*w1cnn[0-24]，

temphicnn【1】+=x[i=1,j=0,5*5方阵像素]*w1cnn[0-24]，

。。。。。。。。

这样重复下去，我们就有100个temphicnn【0-99】图像，来自14*14图像x每一个像素卷积。

然后temphicnn【0-99】图像2*2池化，取最大，变成25个像素图像hicnn【0-24】。

这里要注意的是，我们要记录下这25个最大值图像，在10*10图像中的位置，以及在14*14图像中开始卷积的位置，我找到一个公式：如果在25个最大值图像中，i=3；j=4，池化时记录最大位置在（1,0）

那么在10*10中位置（j*2+0）*10+i*2+1

那么在14*14中开始卷积的位置（j*2+0）*14+i*2+1

这有什么用，都是为backward时方便，找哪一个x【？】值

当我们图像变成25hicnn，使用sigmod函数，得到25个hocnn，接下来就变成三层bpnet，即25-》80-》10

到了这里，我们看的就很明显：一个卷积核的cnn很像我们的四层bpnet神经网络。

四层网络backward时，公式：

$\frac{\partial E}{\partial w1[i,j]}$ = $\sum_{k=0}^{9}$ $\frac{\partial E}{\partial yo[k]}$ $\frac{\partial yo[k]}{\partial yi[k]}$ $\frac{\partial yi[k]]}{\partial h2o[m]}$ $\frac{\partial h2o[m]}{\partial h2i[m]}$ $\frac{\partial h2i[m]}{\partial ho[j]}$ $\frac{\partial ho[j]}{\partial hi[j]}$ $\frac{\partial hi[j]}{\partial w1[i,j]}$

= $\sum_{k=0}^{9}$ (yo[k]-d[k])*ds(yo[k])*w2【m，k】*ds(h2o[m])*w12【j,m】*ds(ho[j])*x[i]

我们这个卷积核公式怎么写？

$\frac{\partial E}{\partial w1cnn[i]}$ = $\sum_{k=0}^{9}$ $\frac{\partial E}{\partial yo[k]}$ $\frac{\partial yo[k]}{\partial yi[k]}$ $\frac{\partial yi[k]]}{\partial h2o[m]}$ $\frac{\partial h2o[m]}{\partial h2i[m]}$ $\frac{\partial h2i[m]}{\partial hocnn[j]}$ $\frac{\partial hocnn[m]}{\partial hicnn[j]}$ $\frac{\partial hicnn[j]}{\partial w1cnn[i]}$