声明

​ 本文是主要基于以下两篇博客所做的笔记：

模电四：基本放大电路

运算放大器基本电路——11个经典电路

​ 本文作文顺序为：概念名词-电路分析-概念涉及的理论。先讲知识怎么用，再讲为什么可以这样用。 概念名词用于建立一种关键词观念（这个我也不知道怎么表达），减少阅读难度，对于名词是什么意思，不予解释。作文目的是加深自己的理解与认识，不能死记公式，要真正掌握分析技能。

​ 可能涉及到的一些前置知识速览：

模拟电路分析基础知识总结笔记（电子电路分析与设计前置知识）

概念名词

加法器	减法器	同向放大器
反向放大器	虚短	虚断
积分电路	差分放大电路	模数转换电路
正反馈电路	负反馈电路	同向放大器

经典电路分析

​ 我们的目的是得出电路输入与输出的关系式，从而判别他是什么电路，该电路具有的特性就可以套上去。Vi是input，Vout是output。

反向放大器

$V^{+}$（同向端）接地，与$V^{-}$（反向端）虚短，接地那就都是0V；反向输入（从$V_{out}$往回看）电阻大，虚断。此时相当于R1与R2串联，串联电流一样，我们取$V_i、V^{-}、V_{out}$三个点，流过电阻会降压，列出方程式：
$$\{\begin{array}{l}{I}_1=\frac{V_i-V^{-}}{R_1}\\ I_2=\frac{V^{-}{V}_{out}}{R_2}\\ I_1=I_2\end{array}$$
求得$V_{out}=-(R_2/R1)\ast V_i$

$V_i$越大，$V_{out}$负得越大，因此我们说它是反向放大Hhh。

同向放大器

​ 我其实有点好奇同向放大器为什么不叫正向放大器，AI说这里的 “同向” 强调的是输入输出信号的相位关系，正向可能被误解成电流流向或电压极性方向。

​ 将电线看做可以自由伸缩的橡皮筋。将$V^{-}$所在的线路“缩短”，可以看出R2的电压由（$V^{-}-GND$）求得，而$V_i和V^{-}$虚短电压相等。由于虚断，反向输入端没有电流输入输出。R1、R2串联电流相等。列出方程式：
$$\{\begin{array}{l}I=\frac{V^{-}}{R_2}\\ I=\frac{V_{out}}{R_1+R_2}\\ V_i=V^{-}\end{array}$$
求得$V_{out}=\frac{R_1+R_2}{R_2}{V}_i$

这个不带负号，也就是说input越大，out越大，能力越大，责任…

加法器

数电：(*´▽｀)ノノ泥嚎

​ 将图中画圈圈的位置想成图右下角这样的连接方式，流经R1、R2的电流一起进入R3。反向输入端虚断，无电流输入输出。由于虚短，$V^{+}=V^{-}=GND(0V喵)$。列出方程式：
$$\{\begin{array}{l}{I}_1=\frac{V_1-V^{-}}{R_1}\\ I_2=\frac{V_2-V^{-}}{R_2}\\ I_3=\frac{V^{-}-V_{out}}{R_3}\\ I_1+I_2=I_3\\ V^{-}=V^{+}=0\end{array}$$
​ 注意该电路的input是V1、2两个。

​ 假如$R_1=R_2=R_3$，则$V_{out}=-(V_1+V_2)$，名副其实的“加法”，注意加法不是指电压的正负。有同向加法和反向加法。

减法器

​ 通过$R_1$的电流等于通过$R_2$的电流，同理通过$R_3$的电流等于$R_4$的电流。
$$\{\begin{array}{l}\frac{V_2-V^{+}}{R_1}=\frac{V^{+}}{R_2}\\ \frac{V_1-V^{-}}{R_4}=\frac{V^{-}-V_{out}}{R_3}\end{array}$$
​ 由于虚短，$V^{+}=V^{-}$；由于虚断，反向无输入输出电流。

$V^{-}=\frac{V_2{R}_2}{R_2+R_1}$带入式子2得出$\frac{V_2{R}_2}{R_1+R_2}=\frac{V_1{R}_3+V_{out}{R}_4}{R_3+R_4}$

假如$R_1=R_2，R_3=R_4，得出V_2-V_1=V_{out}$。

积分电路

​ 与反向放大器同理，将该电路看做R1与C1串联，电容电流$i=C\ast \frac{d{U}_c}{dt}$，由于虚短，反向端电压与同向端相等，也就是说$U_c=0-V_{out}$。列出方程式：
$$\{\begin{array}{l}i=-C\ast \frac{d{V}_{out}}{dt}\\ i=\frac{V_1-V^{-}}{R_1}\\ V^{-}=V^{+}=0\end{array}$$
两侧同时积分，得到$V_{out}=-\frac{V_{1}t}{R_{1}C}$

可以观察到，假如输入电压恒定，RC又是固定的

电容的大小可以通过以下公式计算： C = ε * A / d 其中，C表示电容的值，ε是介质的介电常数，A是电容板之间的面积，d是电容板之间的距离。 介电常数和电容之间存在着直接的关系。 介质的介电常数决定了电容的大小和性能。 2.1 静态情况下的关系 在静态或低频条件下，介电常数可以近似视为恒定值。 此时，电容大小可以通过以下公式计算： C₀ = ε₀ * A / d

电路从0开始，随着时间负得越来越大。

微分电路

​ 与积分电路类似，列方程组：
$$\{\begin{array}{l}i=C\ast \frac{d{V}_1}{dt}\\ i=\frac{V^{-}-V_{out}}{R_2}\\ V^{-}=V^{+}=0\end{array}$$
得到$V_{out}=-C\frac{d{V}_1}{dt}{R}_2$

如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

差分放大电路

​ 由虚短得，$V_1=V_x，V_2=V_y$。由虚断得，反向输入端无电流输入输出，R1、2、3可以视为串联，$\frac{Vx-Vy}{R2}$求得该网络的电流。电流同时可以是$I=\frac{Vo1-Vo2}{R1+R2+R3}$。我们得到Vo1、Vo2。

​ 由虚断得，反向输入端无电流输入输出，R4、5可视为串联，取Vo1、Vu、Vout三点电压（递减），串联电流相等，求得Vu表达式；取Vo2、Vw、GND三个点，串联电流相等，求得Vw表达式。

​ 由虚短得，Vu=Vw。列出方程组：
$$\{\begin{array}{l}\frac{Vo1-Vo2}{R_1+R_2+R_3}=\frac{V_1-V_2}{R_2}\\ \frac{Vo1-Vu}{R_4}=\frac{Vu-V_{out}}{R_5}\\ \frac{Vo2-Vw}{R_6}=\frac{Vw}{R_7}\end{array}$$
​ 若R4=R5，R6=R7，得到$V_{out}=\frac{(V_2–V_1)(R_1+R_2+R_3)}{R2}$，电阻是定制，也就是说，该电路输出的是输入两端的差值。

电流->电压转换电路

​ 由虚断得，反向输入端无输入输出电流（重要的事情常讲常新hhh），R2、4电阻视为串联；同理R3、5串联，串联电路的电流处处相等。两侧各取三点，列出两个方程式。

​ 由虚短得，Vx、y两侧电压相等，可再列一个方程。

​ 该电路的特点是给R1通电流产生电压差，从而让电流转换成电压。

电压->电流转换电路

​ 通过串联一个三极管Q1实现电压转电流。

​ 由于虚断，反向输入端无输入输出电流。取GND、V2、U3三点，可求得R4、5电流；取Vi、V1、V4三点，可求得R2、6电流。

​ 由于虚短，V1和V2相等。求得V3-V4=Vi，说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，如果负载RL<<100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。

虚短与虚断

一、虚短

1. 概念定义

   在理想运算放大器中，当运算放大器工作在线性区时，同相输入端（“ + ”端）与反相输入端（“ - ”端）之间的电压差近似为零，即$u_{+}\approx u_{-}$，这一现象被称为“虚短”。

2. 产生原理

   运算放大器具有极高的开环放大倍数$A_{uo}$（通常为$10^5-10^7$或更高）。对于线性工作状态下的运算放大器，其输出电压$u_o=A_{uo}(u_{+}-u_{-})$是一个有限值。由于$A_{uo}$非常大，要使$u_o$为有限值，则$(u_{+}-u_{-})$必然趋近于零，所以$$u_{+}\approx u_{-}$。

3. 应用示例

   在反相比例运算电路中，$u_{-}$通过反馈电阻$R_f$与输出$u_o$相连，$u_{+}$接地（$u_{+}=0$）。根据虚短的概念$u_{+}\approx u_{-}$，则$u_{-}\approx 0$，这种近似可以方便地对电路进行分析计算，如计算输入输出电压关系$u_o=-\frac{R_f}{R_1}{u}_i$。

二、虚断

1. 概念定义

   理想运算放大器的同相输入端和反相输入端的输入电流近似为零，即$i_{+}\approx 0$，$i_{-}\approx 0$，这一特性被称为“虚断”。

2. 产生原理

   运算放大器的输入电阻$R_{id}$非常大（理想情况下为无穷大）。根据欧姆定律$i=\frac{u}{R}$，当$R_{id}\to \infty$时，在输入端电压$u$为有限值的情况下，输入电流$i$趋近于零，所以$i_{+}\approx 0$，$i_{-}\approx 0$。

3. 应用示例

   在同相比例运算电路中，根据虚断$i_{+}\approx 0$，$i_{-}\approx 0$，可以得出$u_{+}=u_i$，再结合虚短$u_{+}\approx u_{-}$，可以方便地推导出输出电压$u_o=(1+\frac{R_f}{R_1})u_i$的关系。在分析运算放大器组成的各种线性电路（如加法器、减法器等电路）时，虚断特性有助于简化电路的分析过程，通过忽略输入电流来建立输入输出之间的关系。

一些碎碎念

​ 工作真的好难找，面试软件岗位也要求会硬件，自己的理论成绩也不是很好。我想，即使以后不能从事这个行业，写下这些博客，也算是我来过编程世界的一种小小证明，希望这些点点滴滴能有对社会发展有一点促进作用，让世界真的变得美好起来。

​ markdown排版花了不少时间，每个方程组博主也都手动核算过的，虽然说好多天才更新了这篇比较有质量的，前段时间主要是花了一些时间在找工作、蓝牙协议栈学习、基础知识学习上面，比较碎片的内容也不知道怎么发成一篇。觉得有用的同学麻烦点赞收藏谢谢喵~o( =∩ω∩= )m，博主有饭吃，有你们一份功劳的喵。