Python语法基础：复数
在编程中，除了处理常见的整数和浮点数外，经常还会遇到需要处理复数的场景。复数在数学和工程领域有着广泛的应用，特别是在处理波动、电路分析和量子力学等问题时。Python作为一种功能强大的编程语言，内置了对复数的支持，使得在Python中处理复数变得非常简单和直观。本文将详细介绍Python中复数的语法基础。

一、复数的定义

复数是由实部和虚部组成的数，形式为a + bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i^2 = -1。在Python中，复数可以通过在数字后加上j或J来表示虚部，如3 + 4j就是一个复数，其实部为3，虚部为4。

二、复数的创建

在Python中，可以直接通过赋值来创建复数。例如：
z1 = 3 + 4j
z2 = 5j
z3 = -2.5 - 3.6j

上述代码分别创建了三个复数z1、z2和z3。

三、复数的操作

Python提供了丰富的操作符和函数来处理复数，包括算术运算、类型转换和数学函数等。

1. 算术运算

Python支持对复数进行加减乘除等基本的算术运算：
z1 = 3 + 4j
z2 = 2 - 1j
加法
print(z1 + z2) # 输出：5+3j
减法
print(z1 - z2) # 输出：1+5j
乘法
print(z1 * z2) # 输出：(8+5j)
除法
print(z1 / z2) # 输出：1.4+1.8j

2. 类型转换

Python中的complex()函数可以将字符串或数字转换为复数。如果输入的是字符串，需要确保字符串的格式正确，如'3+4j'。如果输入的是数字，会将其视为实部，虚部默认为0。
c1 = complex(‘3+4j’)
c2 = complex(3) # 实部为3，虚部为0
print(c1) # 输出：3+4j
print(c2) # 输出：3+0j

3. 数学函数

Python的cmath模块提供了丰富的数学函数来处理复数，包括求绝对值、幂运算、对数、三角函数等。
import cmath

z = 3 + 4j
绝对值
print(cmath.abs(z)) # 输出：5.0
#幂运算
print(cmath.pow(z, 2)) # 输出：(-7+24j)
三角函数
print(cmath.sin(z)) # 输出复数的正弦值
print(cmath.cos(z)) # 输出复数的余弦值