这段代码解决的是LeetCode第64题“最小路径和”，其核心思想是动态规划（Dynamic Programming，简称DP）。以下是算法的具体解释：
1. 问题描述：
我们给定一个包含非负整数的 m x n 网格（grid），需要找出从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和最小。每次只能向下或向右移动。
2. 动态规划思想：
我们用一个二维数组 dp 来记录每个位置上到达该位置的最小路径和。
dp[i][j]表示从起点(0, 0)到达位置(i, j)的最小路径和。- 初始条件：左上角
dp[0][0]就是grid[0][0]。 - 对于每个位置
(i, j)，它的路径只能从上方或左侧走过来：- 如果从上方
(i-1, j)来，那么路径和是dp[i-1][j] + grid[i][j]； - 如果从左侧
(i, j-1)来，那么路径和是dp[i][j-1] + grid[i][j]； - 我们选择这两个路径中的最小值，因此
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]。
- 如果从上方
3. 边界情况：
- 第一行（即
i == 0）：只能从左边来，所以dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]。 - 第一列（即
j == 0）：只能从上边来，所以dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]。
4. 最终结果：
最后，dp[m-1][n-1]（即右下角的值）就是我们所求的从左上角到右下角的最小路径和。
5. 算法时间复杂度和空间复杂度：
- 时间复杂度：O(m * n)，其中
m是网格的行数，n是列数。我们需要遍历整个m x n的网格，因此时间复杂度是m * n。 - 空间复杂度：O(m * n)，我们使用了一个额外的
dp数组来存储每个位置的最小路径和。如果优化空间复杂度，也可以在原数组grid上进行修改。
总的来说，这个算法通过动态规划的方式，从起点开始，逐步计算出到每个位置的最小路径和，最终得到到达终点的最小路径。
Java solution
class Solution {public int minPathSum(int[][] grid) {//dp[i][j]表示到达i,j时的最小路径和int[][] dp = new int [grid.length][grid[0].length];dp[0][0] = grid[0][0];for(int i = 1; i < grid.length; ++i) { //i从1开始dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];}for(int j = 1; j < grid[0].length; ++j) {//j从1开始dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];}for(int i = 1; i < grid.length; ++i){for(int j = 1; j < grid[0].length; ++j) {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];}}return dp[grid.length - 1][grid[0].length - 1];}
}
