使用Python和Matplotlib模拟3D海浪动画

在计算机图形学和动画领域，模拟逼真的海洋表面一直是一个具有挑战性的问题。本文将介绍如何使用Python的Matplotlib库和Gerstner波浪模型，创建一个动态的3D海浪动画。通过叠加多个波浪，我们可以生成复杂而真实的海洋效果。

前言

Gerstner波浪模型是一种经典的海浪模拟方法，具有计算简单和效果逼真的特点。它通过对海面上的每个点施加正弦波的位移，来模拟波浪的起伏。本文将详细解释代码的实现过程，并提供可运行的示例代码。

环境准备

首先，确保您的环境中安装了以下库：

numpy
matplotlib

可以使用以下命令安装：

pip install numpy matplotlib

代码实现

1. 导入必要的库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

numpy用于数值计算和数组操作。
matplotlib.pyplot用于绘制图形。
matplotlib.animation用于创建动画。

2. 设置海洋网格参数

nx, ny = 200, 200  # 网格大小
x = np.linspace(-10, 10, nx)
y = np.linspace(-10, 10, ny)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

创建一个二维网格，用于表示海洋表面的坐标点。
网格越密集，生成的海浪细节越丰富。

3. 设置Gerstner波浪参数

wave_amplitude = 1.0     # 波浪振幅
wave_length = 5.0        # 波长
wave_speed = 1.0         # 波速
num_waves = 5            # 波浪数量
directions = np.linspace(0, 2 * np.pi, num_waves, endpoint=False)
phases = np.random.uniform(0, 2 * np.pi, num_waves)

num_waves决定了叠加多少个波浪，以增加海浪的复杂度。
directions定义了每个波浪的传播方向，均匀分布在0到2π之间。
phases为每个波浪生成一个随机的初始相位。

4. 创建图形和3D坐标轴

fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

创建一个图形窗口，并添加一个3D坐标轴用于绘制海浪表面。

5. 设置绘图参数

ax.set_xlim(-10, 10)
ax.set_ylim(-10, 10)
ax.set_zlim(-3, 3)
ax.set_xticks([])
ax.set_yticks([])
ax.set_zticks([])
ax.view_init(elev=30, azim=225)

设置坐标轴的范围和视角。
隐藏坐标轴的刻度，使图形更加简洁。

6. 定义动画更新函数

def animate(frame):ax.clear()Z = np.zeros_like(X)t = frame / 20.0  # 时间参数for i in range(num_waves):direction = directions[i]phase = phases[i]k = 2 * np.pi / wave_lengthomega = k * wave_speeddir_x = np.cos(direction)dir_y = np.sin(direction)phi = k * (dir_x * X + dir_y * Y) - omega * t + phaseZ += wave_amplitude / num_waves * np.cos(phi)surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='Blues', linewidth=0, antialiased=True)ax.set_xlim(-10, 10)ax.set_ylim(-10, 10)ax.set_zlim(-3, 3)ax.set_xticks([])ax.set_yticks([])ax.set_zticks([])ax.view_init(elev=30, azim=225)return surf,

animate函数用于更新每一帧的图像。
t是时间参数，控制波浪的动态变化。
在循环中，叠加多个Gerstner波浪。
使用ax.plot_surface绘制3D海浪表面。

7. 创建动画

ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames=200, interval=30, blit=False)

使用FuncAnimation创建动画。
frames=200表示总共生成200帧。
interval=30表示每帧之间的间隔为30毫秒。

8. 显示动画

plt.show()

显示生成的海浪动画。

运行效果

运行上述代码后，将会出现一个窗口，展示动态的3D海浪动画。波浪在不断地起伏，模拟了真实的海洋表面。由于叠加了多个不同方向和相位的波浪，海浪看起来更加复杂和逼真。
在这里插入图片描述下面是-gif动图

深入理解Gerstner波浪模型

Gerstner波浪模型通过对海面上的每个点施加位移，来模拟波浪的传播。对于二维情况下，海面上某一点的位移可以表示为：

$\cos(kx - \omega t + \phi)$

( A )：振幅
( k )：波数，( k = \frac{2\pi}{\lambda} )，其中( \lambda )为波长
( \omega )：角频率，( \omega = k \cdot c )，其中( c )为波速
( \phi )：初始相位

在代码中，我们对多个波浪进行叠加，每个波浪具有不同的传播方向和初始相位。这使得海浪的形状更加复杂多变。

参数调整

您可以通过修改以下参数来改变海浪的效果：

wave_amplitude：增大振幅会使波浪更高。
wave_length：改变波长会影响波浪的密集程度。
wave_speed：改变波速会影响波浪传播的速度。
num_waves：增加波浪数量会使海浪更复杂。

例如，将波浪数量增加到10：

num_waves = 10

运行后，您会发现海浪的细节更加丰富。
完整代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D# 设置海洋网格参数
nx, ny = 200, 200  # 网格大小，值越大，细节越丰富
x = np.linspace(-10, 10, nx)
y = np.linspace(-10, 10, ny)
X, Y = np.meshgrid(x, y)# Gerstner波浪参数
wave_amplitude = 1.0     # 波浪振幅
wave_length = 5.0        # 波长
wave_speed = 1.0         # 波速
num_waves = 5            # 波浪数量，叠加多个波浪以增加复杂度
directions = np.linspace(0, 2 * np.pi, num_waves, endpoint=False)  # 波浪传播方向
phases = np.random.uniform(0, 2 * np.pi, num_waves)                # 随机初始相位# 创建图形和3D坐标轴
fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')# 设置绘图参数
ax.set_xlim(-10, 10)
ax.set_ylim(-10, 10)
ax.set_zlim(-3, 3)
ax.set_xticks([])
ax.set_yticks([])
ax.set_zticks([])
ax.view_init(elev=30, azim=225)  # 视角角度，可根据需要调整# 初始化海浪高度
Z = np.zeros_like(X)# 动画更新函数
def animate(frame):ax.clear()Z = np.zeros_like(X)t = frame / 20.0  # 时间参数，控制动画速度# 叠加多个Gerstner波浪for i in range(num_waves):direction = directions[i]phase = phases[i]k = 2 * np.pi / wave_length  # 波数omega = k * wave_speed       # 角频率# 波浪传播方向的单位向量dir_x = np.cos(direction)dir_y = np.sin(direction)# 计算偏移phi = k * (dir_x * X + dir_y * Y) - omega * t + phaseZ += wave_amplitude / num_waves * np.cos(phi)# 绘制海浪表面surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='Blues', linewidth=0, antialiased=True)# 设置绘图参数ax.set_xlim(-10, 10)ax.set_ylim(-10, 10)ax.set_zlim(-3, 3)ax.set_xticks([])ax.set_yticks([])ax.set_zticks([])ax.view_init(elev=30, azim=225)return surf,# 创建动画
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames=200, interval=30, blit=False)# 显示动画
plt.show()