Kmeans聚类算法

1、概述

是一种无监督学习算法，根据样本之间的相似性将样本划分到不同的类别中，不同的相似度计算方式，会得到不同的聚类结果，常用的相似度计算方式有欧式距离。

目的是在没有先验条件知识的情况下，自动发现数据集中的内在结构和模式。

使用不同的聚类准则，产生的聚类结果不同。

2、算法分类

• 根据聚类颗粒度分类：
  • 细聚类
  • 粗聚类
• 根据实现方法分类：
  • K-means：根据质心分类，主要介绍K-means，通用普遍
  • 层次聚类：对数据进行逐层划分，直到达到聚类的类别个数
  • DBSCAN聚类是一种基于密度的聚类算法
  • 谱聚类是一类基于图论的聚类算法

3、相关api

导包：

sklearn.cluster.KMeans	# Kmeans依赖包
sklearn.datasets.make_blobs	# 生成数据

执行：

# 1.导入工具包
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
# calinski_harabaz_score CH系数，分数越高，聚类效果越好
from sklearn.metrics import calinski_harabasz_score  # 2.构建数据集 1000个样本,每个样本2个特征 4个质心蔟数据标准差[0.4, 0.2, 0.2, 0.2]
x, y = make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, centers=[[-1,-1], [0,0], [1,1], [2,2]],cluster_std = [0.4, 0.2, 0.2, 0.2], random_state=22)
plt.figure()
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], marker='o')
plt.show()# 3.使用k-means进行聚类
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=22).fit_predict(x)# 4.展示聚类效果
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y_pred)
plt.show() 	# 5.模型评估, 使用CH方法评估 
print(calinski_harabasz_score(x, y_pred))

4、批判指标

(一)、SSE-误差平方和

(1)、定义

$$\begin{gathered} SSE=\sum _{i=1}^k\sum _{p\in C_i}|p-m_i{|}^2 \\ K表示聚类中心的个数 \\ {C}_i表示簇 \\ p表示样本 \\ {m}_i表示簇的质心 \end{gathered}$$

SSE的值越小，说明数据点越靠近它们的中心，聚类效果越好。

(2)、相关api

kmeans对象.inertia_	# 获得SSE的值

(二)、SC系数

(1)、定义

结合了聚类的凝聚度(cohesion)和分离度(separation)
$$\begin{gathered} S=\frac{b-a}{max(a,b)} \\ a：样本i到同一簇内其他点不相似程度的平均值 \\ b：样本i到其他簇的平均不相似程度的最小值 \end{gathered}$$

• 计算每一个样本 i 到同簇内其他样本的平均距离 a_i，该值越小，说明簇内的相似程度越大

• 计算每一个样本 i 到最近簇 j 内的所有样本的平均距离 b_ij，该值越大，说明该样本越不属于其他簇 j

• 计算所有样本的平均轮廓系数

• 轮廓系数的范围为：[-1, 1]，值越大聚类效果越好

(2)、相关api

silhouette_score(x, y_predict)	# 获取SC系数，传x和y预测值

(三)、CH系数

(1)、定义

CH 系数结合了聚类的凝聚度（Cohesion）和分离度（Separation）、质心的个数，希望用最少的簇进行聚类。
$$\begin{gathered} CH(k)=\frac{SSB}{SSW}\frac{m-k}{k-1} \\ SSW=\sum _{i=1}^m||x_i-C_{pi}|{|}^2 \\ {C}_{pi}表示质心 \\ {x}_i表示某个样本 \\ m表示样本数量 \\ k表示质心个数 \\ SSB=\sum _{i=1}^k{n}_j||C_j-\overline{X}{|}^2 \\ {c}_j表示质心 \\ \overline{X}表示质心与质心之间的中心点 \\ {n}_j表示样本的个数 \end{gathered}$$
SSW值是计算每个样本点到质心的距离再累加起来，表示的是簇内的内聚程度，SSW越小越好

SSB表示簇与簇之间的分离度，SSB越大越好

(2)、相关api

calinski_harabasz_score(x, y_predict)	# 获取CH系数，传x和y预测值

(四)、肘部法

肘部法通过SSE确定n_culsters的值

• 对于n个点的数据集，迭代计算k(from 1 to n)，每次聚类完成后计算SSE

• SSE是会逐渐变小的，以为每个点都是在它所在簇的中心本身

• SSE变化过程中会出现一个拐点，下降率突然变缓时认为时最佳n_culsters

• 在决定什么时候停止训练时，肘形判据同样有效，数据通常有更多的噪音，在增加分类无法带来更多回报时，我们停止增加类别