原题地址:. - 力扣(LeetCode)
题目描述:
给定一个长度为
n
的整数数组height
。有n
条垂线,第i
条线的两个端点是(i, 0)
和(i, height[i])
。找出其中的两条线,使得它们与
x
轴共同构成的容器可以容纳最多的水。返回容器可以储存的最大水量。
说明:你不能倾斜容器。
示例 1
输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7] 输出:49 解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。示例 2:
输入:height = [1,1] 输出:1提示:
n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104
解题思路:
- 我们使用两个指针
l
和r
分别指向数组的两端,l
从左往右移动,r
从右往左移动。- 在每一步中,我们计算当前指针所指位置形成的矩形面积,这个矩形的宽度是
r - l
,高度是height[l]
和height[r]
中的较小值,因为水的深度不能超过这两个高度中的较小者。- 我们更新答案
ans
为当前计算的面积和之前答案中的最大值。- 然后,我们根据
height[l]
和height[r]
的大小决定指针的移动方向。如果height[l]
小于等于height[r]
,则增加l
,因为增加l
可以增加矩形的宽度,并且不会减少矩形的高度。反之,如果height[l]
大于height[r]
,则减少r
。- 这个过程一直持续到两个指针相遇,此时我们已经考虑了所有可能的矩形,并且找到了能够容纳最大雨水量的矩形
实现源码:
class Solution {public int maxArea(int[] height) {// 初始化左右指针int l = 0, r = height.length - 1;// 初始化最大面积为0int ans = 0;// 当左指针小于右指针时,循环继续while (l < r) {// 计算当前指针所指位置形成的矩形面积int area = Math.min(height[l], height[r]) * (r - l);// 更新最大面积ans = Math.max(ans, area);// 如果左边的高度小于等于右边的高度,移动左指针if (height[l] <= height[r]) {++l;}// 否则,移动右指针else {--r;}}// 返回最大面积return ans;}
}
复杂度分析:
时间复杂度分析:
- 这个算法的时间复杂度是 O(n),其中 n 是数组
height
的长度。这是因为我们只需要遍历一次数组,每次移动指针l
或r
一次。空间复杂度分析:
- 这个算法的空间复杂度是 O(1),因为我们只使用了常数个额外的变量来存储指针和最大面积,不依赖于输入数组的大小。